1.什么是廣播機制

根據線性代數的運算規則我們知道，矩陣運算往往都是在兩個矩陣維度相同或者相匹配時才能運算。比如加減法需要兩個矩陣的維度相同，乘法需要前一個矩陣的列數與后一個矩陣的行數相等。那么在 numpy、tensor 里也是同樣的道理，但是在機器學習的某些算法中會出現兩個維度不相同也不匹配的矩陣進行運算，那么這時候就需要用廣播機制來解決，通過廣播機制，其tensor參數可以自動擴展為相等大小（不需要復制數據）。下面我們以tensor為例來解釋什么是廣播機制。

2.廣播機制的規則

先來說下廣播機制的規則，只有遵循下面的規則兩個張量才可以進行廣播運算。

每個tensor至少有一個維度；

遍歷tensor所有維度時，從末尾開始遍歷（從右往左開始遍歷)，兩個tensor存在下列情況

tensor維度相等。

tensor維度不等且其中一個維度為1或者不存在。

滿足上面的條件才可以進行廣播機制。

3.代碼舉例

相同維度，一定可以 broadcast：

import torch
x = torch.rand(1, 2, 3)
y = torch.rand(1, 2, 3)
z = x + y
print(x.shape)
print(y.shape)
print(z.shape)
print(x)
print(y)
print(z)

輸出結果如下：

torch.Size([1, 2, 3])
torch.Size([1, 2, 3])
torch.Size([1, 2, 3])
tensor([[[0.0322, 0.2378, 0.4711],
? ? ? ? ?[0.9191, 0.0802, 0.4002]]])
tensor([[[0.5645, 0.9541, 0.3089],
? ? ? ? ?[0.7633, 0.7400, 0.7507]]])
tensor([[[0.5966, 1.1919, 0.7800],
? ? ? ? ?[1.6825, 0.8202, 1.1509]]])

有一個張量沒有維度，一定不可以進行 broadcast：

import torch
x = torch.rand(0)
y = torch.rand(1, 2, 3)
print(x.shape)
print(y.shape)
z = x + y
print(z.shape)
print(x)
print(y)
print(z)

輸出結果：

torch.Size([0])
torch.Size([1, 2, 3])
Traceback (most recent call last):
? File "D:/program/Test/broadcast/test.py", line 8, in <module>
? ? z = x + y
RuntimeError: The size of tensor a (0) must match the size of tensor b (3) at non-singleton dimension 2

有一個張量缺少維度，一定可以進行 broadcast：

import torch
x = torch.rand(1, 2, 3, 4)
y = torch.rand(2, 3, 4)
print(x.shape)
print(y.shape)
z = x + y
print(z.shape)
print(x)
print(y)
print(z)

輸出結果：

torch.Size([1, 2, 3, 4])
torch.Size([2, 3, 4])
torch.Size([1, 2, 3, 4])
tensor([[[[0.0094, 0.1863, 0.2657, 0.3782],
? ? ? ? ? [0.3296, 0.7454, 0.2080, 0.4156],
? ? ? ? ? [0.2092, 0.5414, 0.1053, 0.3872]],

? ? ? ? ?[[0.8161, 0.3554, 0.7352, 0.2116],
? ? ? ? ? [0.7459, 0.1662, 0.7555, 0.4548],
? ? ? ? ? [0.2611, 0.0353, 0.1862, 0.5948]]]])
tensor([[[0.4637, 0.3938, 0.2039, 0.3892],
? ? ? ? ?[0.4146, 0.8713, 0.3947, 0.5345],
? ? ? ? ?[0.2401, 0.3800, 0.3747, 0.8381]],

? ? ? ? [[0.0459, 0.1242, 0.3529, 0.1527],
? ? ? ? ?[0.2361, 0.2850, 0.8671, 0.8040],
? ? ? ? ?[0.6575, 0.4075, 0.8156, 0.2638]]])
tensor([[[[0.4730, 0.5801, 0.4695, 0.7674],
? ? ? ? ? [0.7442, 1.6167, 0.6027, 0.9501],
? ? ? ? ? [0.4493, 0.9214, 0.4800, 1.2253]],

? ? ? ? ?[[0.8620, 0.4796, 1.0881, 0.3643],
? ? ? ? ? [0.9820, 0.4512, 1.6227, 1.2588],
? ? ? ? ? [0.9186, 0.4428, 1.0018, 0.8586]]]])

上面的張量y跟張量x相比缺少一個維度，根據廣播機制的規則我們從最后一個維度進行匹配，后面三個維度都一樣，張量y的缺少一個維度，于是觸發廣播機制。

兩個張量的維度不相等，其中有一個張量的對應維度為1或者缺失，一定可以進行 broadcast：

import torch
x = torch.rand(1, 2, 3, 4)
y = torch.rand(2, 1, 1)
print(x.shape)
print(y.shape)
z = x + y
print(z.shape)
print(x)
print(y)
print(z)

輸出結果：

torch.Size([1, 2, 3, 4])
torch.Size([2, 1, 1])
torch.Size([1, 2, 3, 4])
tensor([[[[0.8670, 0.0134, 0.7929, 0.4109],
? ? ? ? ? [0.3595, 0.8457, 0.2819, 0.8470],
? ? ? ? ? [0.5040, 0.9281, 0.9161, 0.7305]],

? ? ? ? ?[[0.3798, 0.3866, 0.4680, 0.5744],
? ? ? ? ? [0.6984, 0.6501, 0.2235, 0.3099],
? ? ? ? ? [0.9861, 0.8598, 0.7635, 0.3238]]]])
tensor([[[0.3393]],

? ? ? ? [[0.1775]]])
tensor([[[[1.2062, 0.3527, 1.1322, 0.7501],
? ? ? ? ? [0.6987, 1.1850, 0.6212, 1.1863],
? ? ? ? ? [0.8433, 1.2674, 1.2554, 1.0698]],

? ? ? ? ?[[0.5574, 0.5641, 0.6455, 0.7519],
? ? ? ? ? [0.8759, 0.8276, 0.4010, 0.4875],
? ? ? ? ? [1.1636, 1.0373, 0.9410, 0.5013]]]])

以上就是廣播機制的操作，只要記住幾個規則就行了，注意tensor在進行運算的時候是從后往前匹配運算的。

4.原地操作

在進行廣播機制的時候我們要注意一個原地操作運算，什么是原地操作運算？原地操作運算就是指改變一個tensor的值的時候，不經過復制操作，而是直接在原來的內存上改變它的值。在pytorch中經常加后綴“”來代表原地操作符，例：.add _()、.scatter()，原地操作不允許tensor使用廣播機制那樣來改變張量形狀維度大小，如下例子所示。

import torch
x = torch.rand(1,3,1)
y = torch.rand(3,1,7)
print(x.shape)
print(y.shape)
z = x.add_(y)
print(z.shape)
print(x)
print(y)
print(z)

輸出結果：

torch.Size([1, 3, 1])
torch.Size([3, 1, 7])
Traceback (most recent call last):
? File "D:/program/Test/broadcast/test.py", line 8, in <module>
? ? z = x.add_(y)
RuntimeError: output with shape [1, 3, 1] doesn't match the broadcast shape [3, 3, 7]