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使用python求解迷宮問題的三種實現方法_python

作者：不吃魚的貓748 ? 更新時間： 2022-05-19 編程語言

前言

在迷宮問題中，給定入口和出口，要求找到路徑。本文將討論三種求解方法，遞歸求解、回溯求解和隊列求解。

在介紹具體算法之前，先考慮將迷宮數字化。這里將迷宮用一個二維的list存儲（即list嵌套在list里），將不可到達的位置用1表示，可到達的位置用0表示，并將已經到過的位置用2表示。

遞歸求解

遞歸求解的基本思路是：

  • 每個時刻總有一個當前位置，開始時這個位置是迷宮人口。
  • 如果當前位置就是出口，問題已解決。
  • 否則，如果從當前位置己無路可走，當前的探查失敗，回退一步。
  • 取一個可行相鄰位置用同樣方式探查，如果從那里可以找到通往出口的路徑，那么從當前位置到出口的路徑也就找到了。

在整個計算開始時，把迷宮的人口（序對）作為檢查的當前位置，算法過程就是：

  • mark當前位置。
  • 檢查當前位置是否為出口，如果是則成功結束。
  • 逐個檢查當前位置的四鄰是否可以通達出口（遞歸調用自身）。
  • 如果對四鄰的探索都失敗，報告失敗。
dirs=[(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)] #當前位置四個方向的偏移量
path=[]              #存找到的路徑
 
def mark(maze,pos):  #給迷宮maze的位置pos標"2"表示“倒過了”
    maze[pos[0]][pos[1]]=2
 
def passable(maze,pos): #檢查迷宮maze的位置pos是否可通行
    return maze[pos[0]][pos[1]]==0
 
def find_path(maze,pos,end):
    mark(maze,pos)
    if pos==end:
        print(pos,end=" ")  #已到達出口，輸出這個位置。成功結束
        path.append(pos)
        return True
    for i in range(4):      #否則按四個方向順序檢查
        nextp=pos[0]+dirs[i][0],pos[1]+dirs[i][1]
        #考慮下一個可能方向
        if passable(maze,nextp):        #不可行的相鄰位置不管
            if find_path(maze,nextp,end):#如果從nextp可達出口，輸出這個位置，成功結束
                print(pos,end=" ")
                path.append(pos)
                return True
    return False
 
def see_path(maze,path):     #使尋找到的路徑可視化
    for i,p in enumerate(path):
        if i==0:
            maze[p[0]][p[1]] ="E"
        elif i==len(path)-1:
            maze[p[0]][p[1]]="S"
        else:
            maze[p[0]][p[1]] =3
    print("\n")
    for r in maze:
        for c in r:
            if c==3:
                print('\033[0;31m'+"*"+" "+'\033[0m',end="")
            elif c=="S" or c=="E":
                print('\033[0;34m'+c+" " + '\033[0m', end="")
            elif c==2:
                print('\033[0;32m'+"#"+" "+'\033[0m',end="")
            elif c==1:
                print('\033[0;;40m'+" "*2+'\033[0m',end="")
            else:
                print(" "*2,end="")
        print()
 
if __name__ == '__main__':
    maze=[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],\
          [1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1],\
          [1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1],\
          [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1],\
          [1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,1],\
          [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1],\
          [1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1],\
          [1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1],\
          [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1],\
          [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1],\
          [1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1],\
          [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]]
    start=(1,1)
    end=(10,12)
    find_path(maze,start,end)
    see_path(maze,path)

代碼中see_path函數可以在控制臺直觀打印出找到的路徑，打印結果如下:

S是入口位置 ，E是出口位置，*代表找到的路徑，#代表探索過的路徑。

回溯求解

在回溯解法中，主要是用棧來存儲可以探索的位置。利用棧后進先出的特點，在一條分路上探索失敗時，回到最近一次存儲的可探索位置。這是一種深度優先搜索的方法。

def maze_solver(maze,start,end):
    if start==end:
        print(start)
        return
    st=SStack()
    mark(maze,start)
    st.push((start,0))             #入口和方向0的序對入棧
    while not st.is_empty():      #走不通時回退
        pos,nxt=st.pop()           #取棧頂及其檢查方向
        for i in range(nxt,4):     #依次檢查未檢查方向，算出下一位置
            nextp = pos[0] + dirs[i][0], pos[1] + dirs[i][1]
            if nextp==end:
                print_path(end,pos,st)  #到達出口，打印位置
                return
            if passable(maze,nextp):    #遇到未探索的新位置
                st.push((pos,i+1))      #原位置和下一方向入棧
                mark(maze,nextp)
                st.push((nextp,0))      #新位置入棧
                break                   #退出內層循環，下次迭代將以新棧頂作為當前位置繼續
    print("找不到路徑")

隊列求解

隊列求解算法中，以隊列存儲可以探索的位置。利用隊列先進先出的特點，實現在每個分支上同時進行搜索路徑，直到找到出口。這是一種廣度優先搜索的方法。

def maze_solver_queue(maze,start,end):
   path.append(start)
   if start==end:
       print("找到路徑")
       return
   qu=SQueue()
   mark(maze,start)
   qu.enqueue(start)                #start位置入隊
   while not qu.is_empty():        #還有候選位置
       pos=qu.dequeue()             #取出下一位置
       for i in range(4):           #檢查每個方向
           nextp = pos[0] + dirs[i][0], pos[1] + dirs[i][1]
           if passable(maze,nextp): #找到新的探索方向
               if nextp==end:       #是出口，成功
                   print("找到路徑")
                   path.append(end)
                   return
               mark(maze,nextp)
               qu.enqueue(nextp)    #新位置入隊
               path.append(nextp)
 
   print("未找到路徑")

但隊列求解方法，不能直接得出找到的具體路徑，要得到找到的路徑還需要其他存儲結構（如鏈表）。

總結

原文鏈接：https://blog.csdn.net/qq_29681777/article/details/83719680

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