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之前講過背包問題,線性DP不知道大家忘了嗎,這次是區間DP
石子合并
題意:
合并 N 堆石子,每次只能合并相鄰的兩堆石子,求最小代價
解題思路:
關鍵點:最后一次合并一定是左邊連續的一部分和右邊連續的一部分進行合并
狀態表示:f[i][j]表示將 i 到 j 這一段石子合并成一堆的方案的集合,屬性 Min
狀態計算: (1) i<j 時,f[i][j]=min f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]?s[i?1] (2)i=j 時,
f[i][i]=0(合并一堆石子代價為 0)
問題答案: f[1][n]
所有的區間dp問題枚舉時,第一維通常是枚舉區間長度,并且一般 len = 1 時用來初始化,枚舉從 len = 2 開始;第二維枚舉起點 i (右端點 j 自動獲得,j = i + len - 1)
模板代碼如下:
for (int len = 1; len <= n; len++) { // 區間長度
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { // 枚舉起點
int j = i + len - 1; // 區間終點
if (len == 1) {
dp[i][j] = 初始值
continue;
}
for (int k = i; k < j; k++) { // 枚舉分割點,構造狀態轉移方程
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
}
}
}
最后總的代碼:
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 307;
int a[N], s[N];
int f[N][N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> a[i];
s[i] += s[i - 1] + a[i];
}
memset(f, 0x3f, sizeof f);
// 區間 DP 枚舉套路:長度+左端點
for (int len = 1; len <= n; len ++) { // len表示[i, j]的元素個數
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) {
int j = i + len - 1; // 自動得到右端點
if (len == 1) {
f[i][j] = 0; // 邊界初始化
continue;
}
for (int k = i; k <= j - 1; k ++) { // 必須滿足k + 1 <= j
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
}
}
}
cout << f[1][n] << endl;
return 0;
}
原文鏈接:https://blog.csdn.net/qq_54847231/article/details/123910489
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