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Python使用scipy進行曲線擬合的方法實例_python

作者：修煉之路 ? 更新時間： 2022-06-29 編程語言

導讀

曲線擬合的應用在生活中隨處可見，不知道大家是否還記得物理實驗中的自由落體運動中下降高度與時間關系之間的探究，在初速度為0的情況下，我們想要探究下降高度與時間的關系。

我們當時采用的方法是通過設置不同的下降時間來記錄下降的高度，測量記錄多組數據之后，再利用二維坐標系將記錄的點繪制到坐標系當中去，然后保證繪制的曲線到這些點的距離之和最小，最終得到的曲線就是h與t的關系。

繪制出h和t的關系之后，我就可以知道任意取值t在初速度為0的情況下，下降高度h對應的值。除此之外，曲線擬合的應用還有很多例如房價預測、經濟預測、股價預測等。

不知道，大家有沒有思考過，為什么我們可以通過測量值來繪制出t和h的關系曲線呢？這里面用到的邏輯究竟是什么呢？其實關于曲線的擬合通常有兩種解決方案：

  1. 我們已經知道了自變量(x)和因變量(y)的關系，只是不知道參數，通過觀察值來計算出參數，就能計算出自變量和因變量之間的關系
  2. 利用萬能函數逼近器神經網絡來擬合曲線，通過定義代價函數，利用已有觀察值的輸入值來計算出預測值，再計算出預測值與觀測值的輸出值之間的差距，在通過反向傳播，來計算出神經網絡的參數

下面我們主要探討如何利用方法1來實現曲線的擬合

曲線擬合

曲線擬合還可以分為兩種情況，第一種就是沒有約束的曲線擬合，第二種就是帶有約束條件的曲線擬合。scipy中提供了curve_fit函數使用非線性的最小二乘法用來擬合沒有約束條件的曲線，提供了least_squares函數用來擬合帶有約束條件的曲線。

  • 沒有約束條件的曲線擬合

  • 帶約束條件的曲線擬合

有時候在求解曲線參數的時候，會對參數的邊界做出一些限制，下面就展示了在對參數的邊界做出限制的情況下如何來求解的問題。我們使用jac矩陣結合最小二乘法來計算曲線的參數

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
import matplotlib.pyplot as plt

def model(x,u):
    """定義擬合的曲線
    :param x:輸入值自變量
    :param u:輸入值函數的參數
    :return:返回值因變量
    """
    return x[0] * (u ** 2 + x[1] * u) / (u ** 2 + x[2] * u + x[3])

def fun(x,u,y):
    return model(x,u) - y

def jac(x,u,y):
    J = np.empty((u.size,x.size))
    den = u ** 2 + x[2] * u + x[3]
    num = u ** 2 + x[1] * u
    J[:,0] = num / den
    J[:,1] = x[0] * u / den
    J[:,2] = -x[0] * num * u / den ** 2
    J[:,3] = -x[0] * num / den ** 2
    return J

#輸入值自變量
u = np.array([4.0, 2.0, 1.0, 5.0e-1, 2.5e-1, 1.67e-1, 1.25e-1, 1.0e-1,
              8.33e-2, 7.14e-2, 6.25e-2])
#輸入值因變量
y = np.array([1.957e-1, 1.947e-1, 1.735e-1, 1.6e-1, 8.44e-2, 6.27e-2,
              4.56e-2, 3.42e-2, 3.23e-2, 2.35e-2, 2.46e-2])
#函數的參數
x0 = np.array([2.5, 3.9, 4.15, 3.9])
#利用jac矩陣結合最小二乘法來計算曲線的參數,設置參數的取值在(0,100)之間
res = least_squares(fun, x0, jac=jac, bounds=(0, 100), args=(u, y), verbose=1)

#需要預測值得輸入值
u_test = np.linspace(0, 5)
#利用計算的曲線參數來計算預測值
y_test = model(res.x, u_test)
plt.plot(u, y, 'o', markersize=4, label='data')
plt.plot(u_test, y_test, label='fitted model')
plt.xlabel("u")
plt.ylabel("y")
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()

總結

原文鏈接：https://blog.csdn.net/sinat_29957455/article/details/124553246

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