太長(zhǎng)不看的簡(jiǎn)潔版本

1.x = np.arange(start, end, steps)

Values are generated within the half-open interval [start, stop)
(in other words, the interval including start but excluding stop).

• 即區(qū)間是左閉右開的，不包含end的取值

2.x = np.linspace(start, end, num, endpoint=True)

There are num equally spaced samples in the closed interval [start, stop] or the half-open interval [start, stop) (depending on whether endpoint is True or False).

• 即endpoint=True區(qū)間是左閉右閉的，包含end的取值
• 即endpoint=False區(qū)間是左閉右開的，不包含end的取值

最終結(jié)論：

• 當(dāng)linspace函數(shù)指定參數(shù)endpoint=False時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的效果等價(jià)。
• 當(dāng)steps和num指定參數(shù)都是整數(shù)時(shí)，arrange會(huì)返回numpy.int32數(shù)據(jù)類型，
• 而linspace會(huì)返回numpy.float數(shù)據(jù)類型，對(duì)應(yīng)于 C 語言數(shù)據(jù)類型，每種“整數(shù)”有自己的區(qū)間，會(huì)遇到數(shù)據(jù)溢出的問題，數(shù)值分析中函數(shù)繪制曲線將得不到正確的答案。

解決方案：

• 使用 np.linspace比np.arange好，可以預(yù)防數(shù)據(jù)溢出的問題
• 使用np.arange時(shí)，將步長(zhǎng)steps設(shè)置為小數(shù)，比如1.0

繪制曲線代碼：

x = np.arange(0,100,1.0)                           #自變量的范圍
x = np.linspace(0, 100, 100，endpoint=False)       # 兩者效果等價(jià)
y = alpha*(T-x) + beta*(T**4-x**4) + gamma*(u**2)  #因變量
plt.plot(x, y, y*0.0)                              #曲線繪制

問題前夕

數(shù)值分析課程作業(yè)用python的matplotlib一直得不到正確的曲線圖，后用Matlab就可以，明明是一樣的函數(shù)，但是兩者繪制出來的曲線圖顯示零點(diǎn)不一致，差距很大。

作為一枚不會(huì)matlab的學(xué)渣，為了得到正確的答案，難道真的必須啃下matlab的語法嗎…又問了一下同門，他居然用python得出了正確的答案，排查兩個(gè)小時(shí)一無所獲轉(zhuǎn)戰(zhàn)Matlab的我留下了羨慕的淚水，趕緊要來了他的代碼進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，終于找出了問題的關(guān)鍵了，預(yù)知后事如何請(qǐng)繼續(xù)往下看…

我的代碼

u = 21.0
T = 293.15
alpha = 50.0
beta = 2*(10**(-7))
gamma = 800.0
x = np.arange(0,10000,1)                           #自變量的范圍
y = alpha*(T-x) + beta*(T**4-x**4) + gamma*(u**2)  #因變量
plt.plot(x, y, y*0.0)

效果圖

從圖中可以看出函數(shù)的零點(diǎn)在[7000,8000]這個(gè)范圍。

那么問題來了，為什么表達(dá)式不是一次函數(shù)繪制出來的圖形卻是一條直線，x^4怎么也不能是一條直線吧？？？帶著這個(gè)疑惑，我找了同學(xué)要了他的答案來對(duì)照，發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)只有一個(gè)，在[1000,1200]這個(gè)范圍內(nèi)。我仔細(xì)對(duì)照了函數(shù)方程，苦苦思索了兩個(gè)小時(shí)也沒找到答案。

同門的代碼

u = 21.0
T = 293.15
alpha = 50.0
beta = 2*(10**(-7))
gamma = 800.0
start = 1000
end = 1500
step = 1
num = (end - start) // step
x = np.linspace(start, end, num)
y = alpha*(T-x) + beta*(T**4-x**4) + gamma*(u**2)
fig = plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(x, y, label='Numerical Analysis')
plt.grid(True)
plt.xlim((800, 1500))  # 顯示的x的范圍（不設(shè)置則由程序自動(dòng)設(shè)置）
plt.ylim((-10, 10))  # 顯示的y的范圍
plt.legend()           # 顯示旁注
plt.show(fig)          # 沒有輸入值默認(rèn)展示所有對(duì)象

效果圖

從圖中可以看出同門的代碼跑出來的結(jié)果是正確的，并且這條線還是彎的…我以為是plt疊加導(dǎo)致的buff加成，然后我把作圖的代碼copy到我的代碼里，仍然是錯(cuò)誤的！！！在逐步分析后，我發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致這個(gè)現(xiàn)象的原因居然只是一行代碼的差距！！！展示如下：

代碼對(duì)比【區(qū)別只體現(xiàn)在自變量x】

u = 21.0
T = 293.15
alpha = 50.0
beta = 2*(10**(-7))
gamma = 800.0
x = np.arange(1000,1500,1)           #區(qū)別只體現(xiàn)在自變量x所用的函數(shù)
#x = np.linspace(1000, 1500, 500)    #區(qū)別只體現(xiàn)在自變量x所用的函數(shù)
y = alpha*(T-x) + beta*(T**4-x**4) + gamma*(u**2)
plt.plot(x, y)

x = np.arange(1000,1500,1)的效果圖

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x29e40ceff10>]

x = np.linspace(1000, 1500, 500)的效果圖

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x29e40da97c0>]

x = np.arange(1000,1500,0.1)的效果圖

咦，此時(shí)我不禁疑惑，我使用的np.arange也是1000-1500，以1為間隔，自變量取值為

[1000, 1001, 1002，…, 1499]

使用的np.linspace也是把1000-1500切分為500份，

[1000, 1001.00200401, 1002.00400802, …, 1498.99799599, 1500]

效果理應(yīng)是差不多的。

但是為什么我用arange函數(shù)的時(shí)候需要將精度設(shè)為0.1，才能實(shí)現(xiàn)linspace精度為1的效果呢？？？

官方API解析

x = np.arange(0,10,1)
#輸出： [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
x1 = np.linspace(0, 10, 10, endpoint=False)
#輸出：[0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.]
x1 = np.linspace(0, 10, 10)
#輸出：[ 0.          1.11111111  2.22222222  3.33333333  4.44444444  5.55555556
  6.66666667  7.77777778  8.88888889 10.        ]

上面的例子表明：當(dāng)指定endpoint為False時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的效果等價(jià)。此時(shí)，我似乎發(fā)現(xiàn)了一點(diǎn)不對(duì)勁，一個(gè)輸出的是整數(shù)，一個(gè)輸出的是小數(shù)？？？會(huì)不會(huì)這個(gè)對(duì)結(jié)果造成了影響呢？懷著想都不敢想的夢(mèng)想，我嘗試了一下將整數(shù)設(shè)置為浮點(diǎn)數(shù)…

x = np.arange(1000,1500,1.0)的效果圖

我的天呀，居然把取樣間隔從1設(shè)置為1.0效果居然有這么大的不同，此時(shí)我的疑惑非但沒有減輕，反而更加疑惑了，整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)作圖效果的天差地別，又是什么原因?qū)е碌哪兀课蚁肓讼耄吘刮覍W(xué)的這門課叫做《數(shù)值分析》啊，那我畢竟也得有點(diǎn)這方面的一點(diǎn)見解？…也許這個(gè)表達(dá)式太過于復(fù)雜，整數(shù)輸進(jìn)去再經(jīng)過七七七八八的加減乘除后，自變量為整型+1、-1差別很細(xì)微可以忽略不計(jì)。最主要是我的因變量的范圍是10^5，微小的變化也許體現(xiàn)不出來？？？但是我的常量設(shè)置的時(shí)候特地全都設(shè)置為浮點(diǎn)數(shù)了。

通過MATLAB已知零點(diǎn)在[1118,1119]之間，我特地打印出x=1118和x=1119對(duì)應(yīng)因變量的值：

x1 = 1118; ? ? ?#對(duì)應(yīng)因變量y=572.5297745541902
x2 = 1119; ? ? ?#對(duì)應(yīng)因變量y=-596.9030544458074
x = np.arange(1110,1120,1.0) ?

輸出：

[9820.44892975 8674.86472155 7526.31814255 6374.80385755 5220.31652655
?4062.85080475 2902.40134255 1738.96278555 ?572.52977455 -596.90305445]
x = np.arange(1110,1120,1)

輸出：

[313045.14002735 313617.54273755 313327.98961775 313035.46879195
?313598.96837935 313300.49611675 312999.04011375 312694.59501595
?313246.14892335 312935.70955355]

由x1，x2可以看出零點(diǎn)確實(shí)在這個(gè)范圍內(nèi)，但是自變量為整型時(shí)，很有可能是溢出了，導(dǎo)致計(jì)算值與真實(shí)值天差地別。不但正數(shù)數(shù)值不對(duì)，而且零點(diǎn)也消失了。但是我單獨(dú)輸入1119也是整型，為什么可以得到正確值？python最新版本對(duì)整型沒有限制了，原來能表示的最大整型為9223372036854775807。Numpy 中的整數(shù)類型對(duì)應(yīng)于 C 語言的數(shù)據(jù)類型，每種“整數(shù)”有自己的區(qū)間，要解決數(shù)據(jù)溢出問題，需要指定更大的數(shù)據(jù)類型（dtype）！！！

原來我單獨(dú)輸入x的值，此時(shí)用的是python的版本表示的整型，是源碼里自帶了溢出防止辦法，所以函數(shù)值能正確輸出，但是x = np.arange(1110,1120,1)，對(duì)應(yīng)的每一個(gè)自變量的類型輸出為：

<class ‘numpy.int32’>

只能表示數(shù)據(jù)范圍整數(shù)（-2147483648 to 2147483647），當(dāng)x取值為10^3時(shí)，對(duì)應(yīng)四次方結(jié)果為1000000000000，已經(jīng)超出可以表示的范圍了。到這里已經(jīng)把我的坑解釋的很清楚了。

解決辦法

大家以后要作圖繪制曲線最好使用np.linspace，會(huì)自動(dòng)把自變量取值設(shè)置為浮點(diǎn)型，或者np.arange(start,end,1.0)，步長(zhǎng)設(shè)置為浮點(diǎn)型！！！這樣的話才不會(huì)出現(xiàn)溢出等問題！！！！

花了半天的時(shí)間終于把這個(gè)坑給解決了，給自己