一.歸并排序

1.1歸并排序引入

對于堆排序來說，因為用到了完全二叉樹的深度是（log2n+1）的特性，所以效率就比較高，但是堆結構的設計比較復雜，現在我們想要可以直接利用完全二叉樹來排序的方法，這個方法就是歸并排序。

1.2歸并排序的概念

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法，歸并排序對序列的元素進行逐層折半分組，然后從最小分組開始比較排序，合并成一個大的分組，逐層進行，最終所有的元素都是有序的。

1.3歸并排序的原理

原理：假設初始序列含有n個記錄，則可以看成是n個有序的子序列，每個子序列的長度為1，然后兩兩歸并，得到n/2個長度為2或1的有序子數列，再兩兩歸并，如此重復直到得到一個長度為n的有序序列為止。

1.4實例說明

(1).以4，5，8，1，7，2，6，3為例，排序過程：

(2).以84，9，18，19，48，12，90，84，8，12為例，排序過程：

這里的兩兩合并指的是兩個組合并；

每組的數據單獨看是有序的。

1.5具體步驟說明

以實例中的第一個為例：

序列逐層拆分如下：

然后從下往上逐層合并，首先對第一層序列1（只包含元素4）和序列2（只包含元素5）進行合并

創建一個大序列，序列長度為兩個小序列長度之和，A、B指針分別指向兩個小序列的第一個元素，C指向大序列的第一個元素

比較A、B指向的元素，4小于5，將4填入C指向的元素，C、A往右移一位

此時，序列1已經沒有元素，將序列2的元素依次填入大序列中

序列8和1，序列7和2，序列6和3，用同樣的方式填入新的序列

接著，以4、5為序列1，1、8為序列2，繼續進行合并

創建一個序列長度為4的大序列，A指向序列1的第一個元素4，B指向序列2的第一個元素1，C指向大序列的第一個元素

4和1比較，4大于1，1填入C指向的元素，C、B往右移一位

4和8比較，4小于8，4填入C指向的元素，C、A往右移一位

5和8比較，5小于8，5填入C指向的元素，C、A往右移一位

自此，序列1已經沒有元素，將序列2的元素依次填入大序列中

序列2、7和序列3、6以同樣的方式合并成新的序列

最后，將序列1、4、5、8和序列2、3、6、7以同樣的方式繼續合并成新的序列

所有元素均已排好。

1.6代碼實現

void MergeSort(int *arr, int len)
{
	for(int i=1; i<len; i*=2)// O（logn）
	{
		Merge(arr, len, i);
	}
}
//一次劃分函數  核心函數  //返回基準值最終所在下標
int Partition(int *arr, int left, int right)
{
	//先講arr數組里的[left， right]的第一個值 作為基準值
	int tmp = arr[left];
	while(left < right)
	{
		while(left<right && arr[right] > tmp)//左右邊界沒有相遇且當前右邊的值大于基準值tmp
		right--;
		if(left < right)//如果此時，左右邊界沒有相遇，那就只能證明右邊right找到了一個小于等于基準值tmp的值
		{
			arr[left] = arr[right];
		}
		else
		{
			break;
		}
		while(left<right && arr[left] <= tmp)//左右邊界沒有相遇且當前左邊的值小于等于基準值tmp
		left++;
		if(left < right)//如果此時，左右邊界沒有相遇，那就只能證明左邊left找到了一個大于基準值tmp的值
		{
			arr[right] = arr[left];
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	arr[left] = tmp;//此時 因為 left == right
	return left;//return right ok
}

1.7性能分析

• 時間復雜度：最好，最壞，平均的時間復雜度均為O(nlogn)。
• 空間復雜度：空間復雜度O（n）。
• 穩定性：穩定。