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Python實現曲線的肘部點檢測詳解_python

作者：mantoureganmian ? 更新時間： 2023-07-03 編程語言

肘部法則是經常使用的法則。很多時候，可以憑人工經驗去找最優拐點，但有時需要自動尋找拐點。最近解決了一下這個問題，希望對各位有用。

一. 術語解釋

**肘形曲線(elbow curve)**類似人胳膊狀的曲線，拐點在肘部。**膝形曲線（knee curve）人腿形的曲線，拐點在膝蓋。這類曲線和二八原則（即帕托累法則）**不謀而合，做決策時，自然選擇肘點或膝點做參考。按照拐點在左還是右側來分，細分為：左膝點曲線，右膝點曲線，左肘點曲線，右肘點曲線。

曲線示意圖如下：

左膝點曲線膝點在左邊的曲線（術語是我自己起的，明白意思就好，膝點在左邊）如下：

從形狀上，四種曲線沒有大的區別，可以相互轉化：

肘曲線與膝曲線相互轉化，用曲線最大值減去曲線各點值即可。同類型曲線，左右拐點轉化，就是切換升序降序排序即可。

它們都可以計算拐點，其中以左膝點曲線(見下圖)計算拐點最簡單，所以以其為標準曲線。

二. 拐點檢測

左膝點曲線，原理是其二次曲線導數最大點，如下：

對于離散序列來說，當x軸差為1時，二次曲線計算公式為：

f′′(xi?)=f(xi?1?)+f(xi+1?)?2*f(xi?)

推薦一個簡單的包：kneed Github地址

支持:Python 3.7, 3.8, 3.9, and 3.10. 安裝如下：

$ conda install -c conda-forge kneed
# 或者
$ pip install kneed # To install only knee-detection algorithm
$ pip install kneed[plot] # To also install plotting functions for quick

使用如下：

from kneed import DataGenerator, KneeLocator

x, y = DataGenerator.figure2()

print([round(i, 3) for i in x])
print([round(i, 3) for i in y])

# out: [0.0, 0.111, 0.222, 0.333, 0.444, 0.556, 0.667, 0.778, 0.889, 1.0]
# out: [-5.0, 0.263, 1.897, 2.692, 3.163, 3.475, 3.696, 3.861, 3.989, 4.091]

kneedle = KneeLocator(x, y, S=1.0, curve="concave", direction="increasing")

print(round(kneedle.knee, 3))
# out: 0.222

print(round(kneedle.elbow, 3))
# out: 0.222

原文鏈接：https://blog.csdn.net/mantoureganmian/article/details/129237755

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