一、前言

且該序列必須滿足下面兩個條件：

1. 每個頂點(diǎn)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。
2. 若存在一條從頂點(diǎn) x到頂點(diǎn) y的路徑，那么在序列中頂點(diǎn) x 出現(xiàn)在頂點(diǎn) y的前面。

拓?fù)渑判蛑贿m用于 AOV網(wǎng) （有向無環(huán)圖）

若圖中有環(huán)，則一定不存在拓?fù)湫颉?/p>

可以證明，一個有向無環(huán)圖，一定存在一個拓?fù)湫蛄小Ｓ邢驘o環(huán)圖，又被稱為拓?fù)鋱D。

入度: 即有多少條邊指向自己這個節(jié)點(diǎn)。

出度: 即有多少條邊從自己這個節(jié)點(diǎn)指出去。

二、算法流程

算法流程：

用隊列來執(zhí)行 ，初始化所有入度為0的頂點(diǎn)入隊。

主要由以下兩步循環(huán)執(zhí)行，直到不存在入度為 0 的頂點(diǎn)為止

選擇一個入度為 0 的頂點(diǎn)，并將它輸出；

刪除圖中從頂點(diǎn)連出的所有邊

循環(huán)結(jié)束

若輸出的頂點(diǎn)數(shù)小于圖中的頂點(diǎn)數(shù)，則表示該圖存在回路，即無法拓?fù)渑判颍?/p>

否則，輸出的就是拓?fù)湫蛄?（不唯一）

模板如下：

1.數(shù)組模擬隊列實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑判?/p>

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    // in[i] 存儲點(diǎn)i的入度
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )// 將所有入度為0的點(diǎn)加入隊列
        if (in[i]==0)
            top[ ++ tt] = i;
    while (hh <= tt)
    {
        int t = top[hh ++ ];//找到入度為0的隊頭
  //遍歷一下以t為頭節(jié)點(diǎn)的的單鏈表，給每一個結(jié)點(diǎn)都要減去1，并再次找到入度為0的點(diǎn)
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
        // 遍歷 t 點(diǎn)的出邊
            int j = e[i];
            if (-- in[j] == 0)//將入度減1,如果 j 入度為0，加入隊列當(dāng)中
                top[ ++ tt] = j;
        }
    }
    // 如果所有點(diǎn)都入隊了，說明存在拓?fù)湫蛄校环駝t不存在拓?fù)湫蛄小?
    return tt == n - 1;
}

2.使用STL queue實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑判?/p>

bool topsort(){
    queue<int> q;
    int t;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)// 將所有入度為0的點(diǎn)加入隊列
        if(in[i] == 0) q.push(i);
    while(q.size()){
        t = q.front();//每次取出隊列的首部
        top[cnt] = t;//加入到 拓?fù)湫蛄兄?
        cnt ++; // 序列中的元素 ++
        q.pop();
        for(int i = h[t];i != -1; i = ne[i]){
            // 遍歷 t 點(diǎn)的出邊
            int j = e[i];
            in[j] --;// j 的入度 --
            if(in[j] == 0) q.push(j); //如果 j 入度為0，加入隊列當(dāng)中
        }
    }
    if(cnt < n) return 0;
    else return 1;
}

時間復(fù)雜度 O(n+m), n表示點(diǎn)數(shù)，m表示邊數(shù)

三、有向圖的拓?fù)渑判?/h2>

給定一個 n 個點(diǎn) m 條邊的有向圖，點(diǎn)的編號是 1 到 n，圖中可能存在重邊和自環(huán)。

請輸出任意一個該有向圖的拓?fù)湫蛄校绻負(fù)湫蛄胁淮嬖冢瑒t輸出 ?1。

思路

我們每次找到入讀為0的點(diǎn)，然后把他插入到隊列里，然后將這個點(diǎn)刪除，這也就意味著這個點(diǎn)連接的下一個點(diǎn)（可能是多個）的入度就會減1。

這個時候，我們就進(jìn)入了下一輪。

我們因為前面將一個點(diǎn)刪除了，那么它指向的點(diǎn)的入度就會都減去1，所以，就會出現(xiàn)新的點(diǎn)的入度為0，這個點(diǎn)顯然是因為它的入度小，所以它理所應(yīng)當(dāng)?shù)呐旁谕負(fù)湫蚶锩嬖诘诙弧．?dāng)前面的一個點(diǎn)沒有了被刪除了，那它就要首當(dāng)其沖了。

和圖的BFS思路很像，但是加了搜索的規(guī)則（即入度為零的先被搜索）可以看點(diǎn)這里

AC代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int e[N],ne[N],h[N],idx,in[N],n,m,top[N],cnt = 1;
// e,ne,h,idx 鄰接表模板
// in 代表每個元素的入度
// top是拓?fù)渑判虻男蛄校琧nt代表top中有多少個元素
void add(int a,int b){
    e[idx] = b; ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;
}
bool topsort(){
    queue<int> q;
    int t;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)// 將所有入度為0的點(diǎn)加入隊列
        if(in[i] == 0) q.push(i);
    while(q.size()){
        t = q.front();//每次取出隊列的首部
        top[cnt] = t;//加入到 拓?fù)湫蛄兄?
        cnt ++; // 序列中的元素 ++
        q.pop();
        for(int i = h[t];i != -1; i = ne[i]){
            // 遍歷 t 點(diǎn)的出邊
            int j = e[i];
            in[j] --;// j 的入度 --
            if(in[j] == 0) q.push(j); //如果 j 入度為0，加入隊列當(dāng)中
        }
    }
    if(cnt < n) return 0;
    else return 1;
}
int main(){
    int a,b;
    cin >> n >> m;
    memset(h,-1,sizeof h);//給頭節(jié)點(diǎn)賦值為-1；
    while(m--){
        cin >> a >> b;
        add(a,b);
        in[b] ++;// a -> b , b的入度++
    }
    if(topsort() == 0) cout << "-1";
    else {
        for(int i = 1;i <= n; ++i){
            cout << top[i] <<" ";
        }
    }
    return 0;
}