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學(xué)無(wú)先后，達(dá)者為師

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基于Python實(shí)現(xiàn)二維圖像雙線性插值_python

作者：為為為什么 ? 更新時(shí)間： 2022-08-04 編程語(yǔ)言

在對(duì)二維數(shù)據(jù)進(jìn)行 resize / mapping / 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等操作時(shí)，經(jīng)常會(huì)將原本的整數(shù)坐標(biāo)變換為小數(shù)坐標(biāo)，對(duì)于非整數(shù)的坐標(biāo)值一種直觀有效的插值方式為雙線性插值。

插值簡(jiǎn)介

雙線性插值，又稱為雙線性內(nèi)插。在數(shù)學(xué)上，雙線性插值是有兩個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展，其核心思想是在兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值。

雙線性插值作為數(shù)值分析中的一種插值算法，廣泛應(yīng)用在信號(hào)處理，數(shù)字圖像和視頻處理等方面。

假設(shè)我們出現(xiàn)了需要在四個(gè)相鄰正方形整數(shù)點(diǎn)(A,B,C,D)坐標(biāo)中間（正方形范圍內(nèi)）選擇一個(gè)點(diǎn)(a,b)取近似值的情形。

此時(shí)我們已知的是四個(gè)點(diǎn)的數(shù)值VA?,VB?,VC?,VD?，給定小數(shù)坐標(biāo)E(a,b),0≤a,b≤1，如何插值求解E點(diǎn)的數(shù)值呢，解決類似問(wèn)題的方法統(tǒng)稱為插值，上圖展示公式為雙線性插值的計(jì)算方法。

最近鄰法 (Nearest Interpolation)

一種最簡(jiǎn)便的方法為最近鄰法，直接取與當(dāng)前點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的值作為插值結(jié)果：

其中 roundroundround 為四舍五入的取整操作，方法簡(jiǎn)便速度極快，但往往不夠精細(xì)

雙三次插值 (Bicubic interpolation)

雙三次插值是用原圖像中16(4*4)個(gè)點(diǎn)計(jì)算新圖像中1個(gè)點(diǎn)，效果比較好，但是計(jì)算代價(jià)過(guò)大。

雙線性插值 (Bilinear Interpolation)

使用一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值過(guò)于粗暴，16個(gè)點(diǎn)又過(guò)于繁瑣，那就使用EEE?點(diǎn)周圍4個(gè)點(diǎn)的數(shù)值來(lái)近似求解，這是一種平衡了計(jì)算代價(jià)和插值效果的折中方案，也是各大變換庫(kù)的默認(rèn)插值操作。

雙線性插值

通過(guò)觀察上述動(dòng)圖（可以動(dòng)手挪一挪）可以清晰地看到，雙線性插值本質(zhì)就是把四個(gè)角落的數(shù)值按照正方形面積的比例線性加權(quán)后的結(jié)果。

好吧一句話已經(jīng)把數(shù)學(xué)的核心部分講完了

那么既然理解了本質(zhì)，數(shù)學(xué)公式就好寫(xiě)了：

python實(shí)現(xiàn)

在實(shí)現(xiàn)時(shí)當(dāng)然 for 循環(huán)大法可以解決一切問(wèn)題，但總歸是不太優(yōu)雅，我們嘗試使用 numpy 操作完成雙線性插值

假設(shè)原始圖像 image，變換后的小數(shù)坐標(biāo) X 矩陣 x_grid，Y 矩陣 y_grid，那么可以使用如下的 bilinear_by_meshgrid 函數(shù)快速雙線性插值，已經(jīng)處理好了邊界，可以放心使用。

def bilinear_by_meshgrid(image, x_grid, y_grid):

    #               Ia, Wd                          Ic, Wb
    #           (floor_x, floor_y)              (ceil_x, floor_y)   
    #
    #                               (x, y)
    #
    #               Ib , Wc                         Id, Wa
    #           (floor_x, ceil_y)               (ceil_x, ceil_y)   
    #

    assert image.shape == x_grid.shape == y_grid.shape
    assert image.ndim == 2
    H, W = image.shape[:2]

    floor_x_grid = np.floor(x_grid).astype('int32')
    floor_y_grid = np.floor(y_grid).astype('int32')
    ceil_x_grid = floor_x_grid + 1
    ceil_y_grid = floor_y_grid + 1

    if np.max(ceil_x_grid) > W -1 or  np.max(ceil_y_grid) > H -1 or np.min(floor_x_grid) < 0 or np.min(floor_y_grid) < 0:
        print("Warning: index value out of original matrix, a crop operation will be applied.")

        floor_x_grid = np.clip(floor_x_grid, 0, W-1).astype('int32')
        ceil_x_grid = np.clip(ceil_x_grid, 0, W-1).astype('int32')
        floor_y_grid = np.clip(floor_y_grid, 0, H-1).astype('int32')
        ceil_y_grid = np.clip(ceil_y_grid, 0, H-1).astype('int32')

    Ia = image[ floor_y_grid, floor_x_grid ]
    Ib = image[ ceil_y_grid, floor_x_grid ]
    Ic = image[ floor_y_grid, ceil_x_grid ]
    Id = image[ ceil_y_grid, ceil_x_grid ]

    wa = (ceil_x_grid - x_grid) * (ceil_y_grid - y_grid)
    wb = (ceil_x_grid - x_grid) * (y_grid - floor_y_grid)
    wc = (x_grid - floor_x_grid) * (ceil_y_grid - y_grid)
    wd = (x_grid - floor_x_grid) * (y_grid - floor_y_grid)

    assert np.min(wa) >=0 and np.min(wb) >=0 and np.min(wc) >=0 and np.min(wd) >=0
    
    W = wa + wb + wc + wd
    assert np.sum(W[:, -1]) + np.sum(W[-1, :]) == 0
    
    wa[:-1, -1] = ceil_y_grid[:-1, -1] - y_grid[:-1, -1]
    wb[:-1, -1] = y_grid[:-1, -1] - floor_y_grid[:-1, -1]
    
    wb[-1, :-1] = ceil_x_grid[-1, :-1] - x_grid[-1, :-1]
    wd[-1, :-1] = x_grid[-1, :-1] - floor_x_grid[-1, :-1]
    
    wd[-1, -1] = 1
    
    W = wa + wb + wc + wd
    assert np.max(W) == np.min(W) == 1
    
    res_image = wa*Ia + wb*Ib + wc*Ic + wd*Id

    return res_image

該函數(shù)集成在我自己的python庫(kù) mtutils 中，可以通過(guò)：

pip install mtutils

直接安裝，之后可以直接引用：

from mtutils import bilinear_by_meshgrid

原文鏈接：https://juejin.cn/post/7107479950084538376

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