浮點數的儲存格式

初步了解

首先讓我們通過一段代碼來認識一下浮點型和整型的區別：

int main()
{
	int n = 9;//將整型9存儲到n中
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值為：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;//將浮點型9.0存儲到*pFloat中
	printf("num的值為：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

從代碼中我們可以看到，n和*pFloat指向的其實是同一塊區域，因為int和float都是4個字節的數據類型。讓我們來看看最后的輸出結果：

我們可以看到結果還是有些出人意料——

以整形儲存（n = 9），可以用整型正常讀取，但用浮點型讀取就會出現難以預料的情況 ；

同樣的，以浮點型存儲(*pFloat = 9.0)，可以用浮點型正常讀取，但是用整型就會出現難以預料的情況。

從這個例子中我們可以知道，浮點型和整型的存儲和讀取方式是完全不同的。

深入探究

從前面的博客中，我們了解到了整型是通過補碼的形式儲存的，那么浮點型的儲存形式是什么樣的呢？

實際上，根據國際標準IEEE（電氣和電子工程協會） 754，任意一個二進制浮點數可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

S是符號位（為0時浮點數為正，為1時浮點數為負），M為有效數字（大于1小于2），2^E表示指數位（決定了這個數的大小）。

讓我們來舉例說明：

浮點數8.5f轉換成二進制為1000.1,S為0，M為1.0001，E為 3

=(-1)^0 * 1.0001 * 2^3

所以我們只要在內存中儲存S、M和E三個數字就可以儲存浮點型數據了，實際上也是那么操作的。

接下來我們用圖來解釋內部的儲存邏輯：

IEEE 754規定，在計算機內部保存M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數字。

我們要知道，E是一個無符號整型數字，這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。

但是，我們知道，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE 754規定，存入內存時E的真實值必須再加上一個中間數，對于8位的E，這個中間數是127；對于11位的E，這個中間數是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點數時，必須保存成10+127=137，即10001001。

然后，指數E從內存中取出還可以再分成三種情況：

E不全為0或不全為1

這時，浮點數就采用下面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將

有效數字M前加上第一位的1。

以8.5f為例

#include<stdio.h>
// 8.5f
// S為0，M為1.0001，E為 3 + 127
// 0 10000010  00010000000000000000000
// S    E                 M
// 0100 0001 0000 1000 0000 0000 0000 0000
// 轉換為16進制為41 08 00 00
//
int main()
{
	float a = 8.5f;
	return 0;
}

因為是小端儲存，內存中存儲的內容與推斷一致。

E全為0

這時，浮點數的指數E等于1-127（或者1-1023）即為真實值，有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數字。

E全為1

這時，如果有效數字M全為0，表示±無窮大（正負取決于符號位s）。

int main()
{
	int n = 1;//E全為0
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("*pFloat的值為：%.100f\n", *pFloat);
	n = -1;//E全為1
	printf("*pFloat的值為：%.100f\n", *pFloat);
	return 0;
}