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C++示例詳解Prim算法與優先隊列_C 語言

作者：成就一億技術人 ? 更新時間： 2022-08-22 編程語言

貪心算法的本質是：一個問題的局部最優解，也是該問題的全局最優解。

最小生成樹的最優子結構性質：假設一個無向圖包含兩部分A,B，其中A為最小生成樹部分，B為剩余部分，則存在以下性質：該無向圖中一個頂點在A部分，另一個頂點在B部分的邊中，權值最小的邊一定屬于整個無向圖的最小生成樹，即部分最小權值是整個最小生成樹的局部最有解，該性質符合貪心算法的特點。

Prim算法

基于最小生成樹的該性質，使用prim算法來求解最小生成樹。

貪心算法屬性：一個局部全優解，也是全局全優解

思想：設T是最小生成樹，A<=V,(u,v)是連接著A到A補集（一個在A中，一個不在A中）最小權值的邊，則一定是最小生成樹邊。

prim代碼實現

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define VERTEXNUM 6
void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value);
void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]);
void prim(int (*edge)[VERTEXNUM], int (**tree)[VERTEXNUM], int startVertex, int* vertexStatusArr);
int main(void){
	//動態創建存放邊的二維數組  
        int (*edge)[VERTEXNUM] = (int (*)[VERTEXNUM])malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM*VERTEXNUM);
        int i,j;
        for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
                for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
                        edge[i][j] = 0;
                }
        }
	//存放頂點的遍歷狀態，0：未遍歷，1：已遍歷 
        int* vertexStatusArr = (int*)malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM);
        for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
                vertexStatusArr[i] = 0;
        }
        printf("after init:\n");
        displayGraph(edge);
	//創建圖  
        createGraph(edge,0,1,6);
        createGraph(edge,0,3,5);
        createGraph(edge,0,2,1);
        createGraph(edge,1,2,5);
        createGraph(edge,1,4,3);
        createGraph(edge,2,4,6);
        createGraph(edge,2,3,5);
        createGraph(edge,2,5,4);
        createGraph(edge,3,5,2);
        createGraph(edge,4,5,6);
        printf("after create:\n");
        displayGraph(edge);
	//最小生成樹
        int (*tree)[VERTEXNUM] = NULL;
        prim(edge, &tree, 0, vertexStatusArr);
        printf("after generate tree:\n");
        displayGraph(tree);
        free(edge);
        free(tree);
        return 0;
}
//創建圖
void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value){
        edge[start][end] = value;
        edge[end][start] = value;
}
//打印存儲的圖
void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]){
        int i,j;
        for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
                for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
                        printf("%d ",edge[i][j]);
                }
                printf("\n");
        }
}
void prim(int (*edge)[VERTEXNUM], int (**tree)[VERTEXNUM], int startVertex, int* vertexStatusArr){
	//申請存儲樹的內存
        *tree = (int (*)[VERTEXNUM])malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM*VERTEXNUM);
        int i,j;
        for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
                for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
                       (*tree)[i][j] = 0;
                }
        }
	//從頂點0開始，則頂點0就是已訪問的
        vertexStatusArr[0] = 1;
        int least, start, end, vNum = 1;
	//如果還頂點還沒有訪問完
        while(vNum < VERTEXNUM){
                least = 9999;
                for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){
			//選擇已經訪問過的點
                        if(vertexStatusArr[i] == 1){
                                for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){
					//選擇一個沒有訪問過的點
                                        if(vertexStatusArr[j] == 0){
						//選出一條value最小的邊
                                                if(edge[i][j] != 0 && edge[i][j] < least){
                                                        least = edge[i][j];
                                                        start = i;
                                                        end = j;
                                                }
                                        }
                                }
                        }
                }
                vNum++;
		//將點設置為訪問過
                vertexStatusArr[end] = 1;
		//將邊加到樹中
                createGraph(*tree,start,end,least);
        }
}

結果

優先隊列

普通的隊列是一種先進先出的數據結構，元素在隊列尾追加，而從隊列頭刪除。

優先隊列中，元素被賦予優先級。當訪問元素時，具有最高優先級的元素最先刪除。優先隊列具有最高級先出 （first in, largest out）的行為特征。

優先隊列代碼實現

基本類型優先序列

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
//方法1
struct tmp1 //運算符重載<
{
    int x;
    tmp1(int a) {x = a;}
    bool operator<(const tmp1& a) const
    {
        return x < a.x; //大頂堆
    }
};
//方法2
struct tmp2 //重寫仿函數
{
    bool operator() (tmp1 a, tmp1 b)
    {
        return a.x < b.x; //大頂堆
    }
};
int main()
{
    tmp1 a(1);
    tmp1 b(2);
    tmp1 c(3);
    priority_queue<tmp1> d;
    d.push(b);
    d.push(c);
    d.push(a);
    while (!d.empty())
    {
        cout << d.top().x << '\n';
        d.pop();
    }
    cout << endl;
    priority_queue<tmp1, vector<tmp1>, tmp2> f;
    f.push(b);
    f.push(c);
    f.push(a);
    while (!f.empty())
    {
        cout << f.top().x << '\n';
        f.pop();
    }
}

自定義類型優先序列

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
//方法1
struct tmp1 //運算符重載<
{
    int x;
    tmp1(int a) {x = a;}
    bool operator<(const tmp1& a) const
    {
        return x < a.x; //大頂堆
    }
};
//方法2
struct tmp2 //重寫仿函數
{
    bool operator() (tmp1 a, tmp1 b)
    {
        return a.x < b.x; //大頂堆
    }
};
int main()
{
    tmp1 a(1);
    tmp1 b(2);
    tmp1 c(3);
    priority_queue<tmp1> d;
    d.push(b);
    d.push(c);
    d.push(a);
    while (!d.empty())
    {
        cout << d.top().x << '\n';
        d.pop();
    }
    cout << endl;
    priority_queue<tmp1, vector<tmp1>, tmp2> f;
    f.push(b);
    f.push(c);
    f.push(a);
    while (!f.empty())
    {
        cout << f.top().x << '\n';
        f.pop();
    }
}

結果

原文鏈接：https://blog.csdn.net/weixin_55764157/article/details/124518888

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