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引言
只進行基本的四則運算,利用棧結構和后綴表達式來計算數學表達式的值。
本文代碼:GitHub?
運行效果:
問題
如果只能進行兩個值的加減乘除,如何編程計算一個數學表達式的值?
比如計算?1+2*3+(4*5+6)*7
,我們知道優先級順序?()
?大于?* /
?大于?+ -?
,直接計算得?1+6+26*7 = 189
中綴、后綴表達式的計算
人利用中綴表達式計算值
數學表達式的記法分為前綴、中綴和后綴記法,其中中綴就是上邊的算術記法:?1+2*3+(4*5+6)*7
,人計算中綴表達式的值:把表達式分為三部分1
?2+3
?(4*5+6)*7
?分別計算值,求和得 189。但這個理解過程在計算機上的實現就復雜了。
計算機利用后綴表達式計算值
中綴表達式?1+2*3+(4*5+6)*7
?對應的后綴表達式:?123*+45*6+7*+
,計算機使用棧計算后綴表達式值:
計算后綴表達式的代碼實現
func calculate(postfix string) int { stack := stack.ItemStack{} fixLen := len(postfix) for i := 0; i < fixLen; i++ { nextChar := string(postfix[i]) // 數字:直接壓棧 if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) { stack.Push(nextChar) } else { // 操作符:取出兩個數字計算值,再將結果壓棧 num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop()) num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop()) switch nextChar { case "+": stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2)) case "-": stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2)) case "*": stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2)) case "/": stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2)) } } } result, _ := strconv.Atoi(stack.Top()) return result }
現在只需知道如何將中綴轉為后綴,再利用棧計算即可。
中綴表達式轉后綴表達式
轉換過程
從左到右逐個字符遍歷中綴表達式,輸出的字符序列即是后綴表達式:
遇到數字直接輸出
遇到運算符則判斷:
- 棧頂運算符優先級更低則入棧,更高或相等則直接輸出
- 棧為空、棧頂是?
(
?直接入棧 - 運算符是?
)?
則將棧頂運算符全部彈出,直到遇見?)
- 中綴表達式遍歷完畢,運算符棧不為空則全部彈出,依次追加到輸出
轉換的代碼實現
// 中綴表達式轉后綴表達式 func infix2ToPostfix(exp string) string { stack := stack.ItemStack{} postfix := "" expLen := len(exp) // 遍歷整個表達式 for i := 0; i < expLen; i++ { char := string(exp[i]) switch char { case " ": continue case "(": // 左括號直接入棧 stack.Push("(") case ")": // 右括號則彈出元素直到遇到左括號 for !stack.IsEmpty() { preChar := stack.Top() if preChar == "(" { stack.Pop() // 彈出 "(" break } postfix += preChar stack.Pop() } // 數字則直接輸出 case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9": j := i digit := "" for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ { digit += string(exp[j]) } postfix += digit i = j - 1 // i 向前跨越一個整數,由于執行了一步多余的 j++,需要減 1 default: // 操作符:遇到高優先級的運算符,不斷彈出,直到遇見更低優先級運算符 for !stack.IsEmpty() { top := stack.Top() if top == "(" || isLower(top, char) { break } postfix += top stack.Pop() } // 低優先級的運算符入棧 stack.Push(char) } } // 棧不空則全部輸出 for !stack.IsEmpty() { postfix += stack.Pop() } return postfix } // 比較運算符棧棧頂 top 和新運算符 newTop 的優先級高低 func isLower(top string, newTop string) bool { // 注意 a + b + c 的后綴表達式是 ab + c +,不是 abc + + switch top { case "+", "-": if newTop == "*" || newTop == "/" { return true } case "(": return true } return false }
總結
計算機計算數學表達式的值分成了 2 步,利用 stack 將人理解的中綴表達式轉為計算機理解的后綴表達式,再次利用 stack 計算后綴表達式的值。
原文鏈接:https://segmentfault.com/a/1190000013126678
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