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前言
在軟件開發、施工過程、教學安排等等的一系列活動中,往往需要一個有向無環圖來表示其是否成成功進行下去。
在一個有向圖為頂點表示活動的網中,我們稱為AOV網(Activity On Vertex Network)。設G={V,E}是一個具有n個頂點的有向圖,V中的頂點序列v1,v2,…,vn,滿足若從頂點vi到vj有一條路徑,則在頂點序列中頂點vi必在vj之前。則我們稱這樣的頂點為一個拓撲序列。
所謂拓撲排序,其實就是對一個有向圖構造拓撲序列的過程。如果所有的頂點被輸出,則說明有向圖中不存在回路,反之則是有回路。
一、拓撲排序算法的思路
拓撲排序往往用在有向鄰接表中,這里也就只用有向鄰接表來實現。
先找出所有節點的入度。
再在AOV網中選擇一個入度為0的頂點輸出,然后刪除此頂點,將其連接的節點的入度減一直至輸出所有頂點或者AOV網中不存在入度為0的頂點為止。
二、實現步驟
1.求個頂點的入度
設置一個indegree數組來存放各個頂點的入度。
int* indegree = (int*)malloc(sizeof(int) * G.vexnum);
//對單個節點p求入度
void CountIndegree(AdjList g, int* indegree, ArcNode* p) {
while (p != NULL) {
indegree[p->adjvex]++;
p = p->nextarc;
}
return;
}
2.拓撲排序的實現
這里對棧的使用還是調用stl中的stack,比較方便。
bool TopoSort(AdjList g, int* indegree) {
//先清空申請的indegree數組,或者也可以在初始化時采用calloc,就不用在這里置為0了
for (int i = 0; i < g.vexnum; i++) {
indegree[i] = 0;
}
//遍歷邊表中的每一個頂點,用CountIndegree()遍歷單個節點
for (int i = 0; i < g.vexnum; i++) {
ArcNode* p = g.vertexlist[i].firstarc;
CountIndegree(g, indegree, p);
}
stack<int>S;
//如果該頂點的入度為0,則入棧。
for (int i = 0; i < g.vexnum; i++) {
if (indegree[i] == 0) {
S.push(i);
}
}
//count用來表示已經輸出的節點個數
//如果所有的頂點被輸出,則count==g.vexnum,無回路,反之count<g.vexnum,則是有回路。
int count = 0;
while (!S.empty()) {
int top = S.top();
printf("%c ", g.vertexlist[top].data);
S.pop();
count++;
ArcNode* p = g.vertexlist[top].firstarc;
for (p; p != NULL; p = p->nextarc) {
int i = p->adjvex;
if (--indegree[i] == 0) {
S.push(i);
}
}
}
if (count == g.vexnum) {
return true;
}
return false;
}
三、測試結果
自己花了一個看起來挺復雜的圖,一下也看不出來有沒有環
首先算一算入度,順帶打印一下。
接下來是拓撲排序的結果
完美!
總結
每個頂點進棧一次出戰一次,度減一的操作執行了e次,所以整個算法的時間復雜度為O(n+e)。
原文鏈接:https://blog.csdn.net/qq_45400167/article/details/125971719
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