1.求解器的選擇

OR-Tools提供了用于求解 線性規劃和 混合整數規劃問題的 MPSolver 接口容器，易于調用各種不同求解器。gurobi 當然無論在各個問題上性能都要優勝許多，考慮到畢竟是商用求解器，這里主要枚舉開源免費的求解器。

由于MIP問題是最為麻煩難解的，建模時候盡量考慮建成LP或IP，求解速度會快很多。尤其google ortools 整合了SAT/CP solver，CP_SAT 對于一部分MIP問題也可以求解，部分問題效果比SCIP好很多。

2.求解器的收斂

做一個簡單的數值實驗對比不同求解器的求解速度。構建一個小規模整數規劃問題，算例都一樣，模型也一樣，唯一的區別即求解器不同，這里測試GUROBI，CP_SAT，SCIP三個比較常用的求解器。

ortools調用solver.

solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('SCIP')  # GUROBI  SCIP  CP_SAT 

2.1 相同時間下求解結果

先用gurobi求解算例，14s后得到最優解，設定求解時間為14s，再依次求解CP_SAT，SCIP，結果如下表所示。

（CP_SAT 在規定時間內同樣求得最優解，但如果不加限制求解依然不會停止，這里可能是求解器數值問題）

2.2 不同時間段求解結果

我們設定不同的停止時間，觀察求解器的求解情況，可以看到gurobi無論是在初始解以及最后的收斂上都要技高一籌，其實在第7s時就已經找到了最優解，但程序最終停止時間是14s，剩余的這段時間大概就是驗優的過程。我設置的算例為IP，CP_SAT表現略遜gurobi但也不錯，但SCIP在短時間內陷入了局部最優，跳出局部最優需要更多的時間，顯然這就是不同求解器內部性能的一個差異了。

2.3 目標函數變化曲線

上面用一個小規模算例簡單比較了一下三個求解器的求解性能，為了更好的看到求解器gap變化情況，這里將算例規模適當擴大（算例太大了過于費時），給予不同的停止時間，繪制目標函數隨時間變化曲線。結果很顯著，對于整數規劃問題CP_SAT效果明顯優于SCIP。

求解器內部搜索、剪枝算法有差異，尤其到接近最優解時，容易圍繞最優解震蕩，耗費大量的時間，在調用時需要注意，最好限制GAP或時間。這里參考知乎回答：

3.結論

1. gurobi的收斂性能很好，但商業求解器價格昂貴，在一些小規模case上尤其IP使用google的CP_SAT是個不錯的替代選項；
2. 在使用時有必要限定求解時間和gap，尤其在不要求最優解的情況下；