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C語(yǔ)言關(guān)于二叉樹(shù)中堆的創(chuàng)建和使用整理_C 語(yǔ)言

作者:Rookiep ? 更新時(shí)間: 2022-09-28 編程語(yǔ)言

一、堆的創(chuàng)建

下面我們先看一段代碼:

void HeapSort(int* a, int size)
{
	// 建小(da)堆
	HP hp;
	HeapInit(&hp);
	// O(N*logN)
	for (int i = 0; i < size; ++i)
	{
		HeapPush(&hp, a[i]);// O(N)空間復(fù)雜度
	}
	HeapPrint(&hp);
	// O(N*logN)  排序
	size_t j = 0;
	while (!HeapEmpty(&hp))
	{
		a[j] = HeapTop(&hp);
		j++;
		HeapPop(&hp);
	}
	HeapDestroy(&hp);
}

這是一段堆排序的算法,從代碼中我們可以看出,當(dāng)傳入一個(gè)數(shù)組時(shí),我們申請(qǐng)了額外一塊空間來(lái)創(chuàng)建堆,這時(shí)空間復(fù)雜度為O(N),這顯然存在缺陷,需要改進(jìn)!

下面我們介紹兩種調(diào)整算法來(lái)創(chuàng)建堆,就在原數(shù)組空間上進(jìn)行堆的創(chuàng)建,空間復(fù)雜度為O(1)!

1、向上調(diào)整算法建堆

for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}

代碼解釋:在數(shù)組中從第二個(gè)元素出發(fā),在邏輯上依次進(jìn)行向上調(diào)整。

向上調(diào)整建堆方式對(duì)于建大堆還是小堆關(guān)鍵在于AdjustUp函數(shù)。

void AdjustUp(HPDataType* a, HPDataType child){
	assert(a);
	//int child = php->size - 1;
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (a[parent] > a[child] && parent >= 0)//小堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
	{
		Swap(&a[parent], &a[child]);
		child = parent;
		parent = (child - 1) / 2;
	}
}
while (a[parent] < a[child] && parent >= 0)//大堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
	{
		Swap(&a[parent], &a[child]);
		child = parent;
		parent = (child - 1) / 2;
	}

2、向下調(diào)整算法建堆

注意:向下調(diào)整時(shí),必須保證子樹(shù)都是堆,所以從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)(最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父親)開(kāi)始依次進(jìn)行向下調(diào)整算法!

for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

代碼解釋:在數(shù)組中從第(n - 1 - 1) / 2個(gè)元素出發(fā),在邏輯上依次進(jìn)行向下調(diào)整。

向下調(diào)整建堆方式對(duì)于建大堆還是小堆關(guān)鍵在于AdjustDown函數(shù)。

建小堆:

void AdjustDown(HPDataType* a, size_t size, size_t root){
	size_t parent = root;
	size_t child = parent * 2 + 1;
	while (child < size)
	{
		//選出左右孩子小的那一個(gè)
		if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		//向下調(diào)整,如果孩子小于父親,則交換,繼續(xù)向下調(diào)整
		if (a[child] < a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

建大堆:

while (child < size)
	{
		//選出左右孩子大的那一個(gè)
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		//向下調(diào)整,如果孩子da于父親,則交換,繼續(xù)向下調(diào)整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}

兩種創(chuàng)建方式的區(qū)別:

主要在于時(shí)間復(fù)雜度上:

  • 向上調(diào)整算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(N * log N);
  • 向下調(diào)整算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(N);

所以常選用向下調(diào)整算法!

二、堆排序

堆排序即利用堆的思想來(lái)進(jìn)行排序,總共分為兩個(gè)步驟:

1、建堆

  • 升序:建大堆
  • 降序:建小堆

2、利用堆刪除思想來(lái)進(jìn)行排序

建堆和堆刪除都用到了向下調(diào)整算法,因此掌握了向下調(diào)整,就可以完成堆排序!

void HeapSort(int * a, int n){
	assert(a);
	//向上調(diào)整--建堆   向上建堆的復(fù)雜度比向下的高
	/*for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}*/
	//向下調(diào)整,必須保證子樹(shù)都是堆,所以從后往前
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);//這里的函數(shù)是對(duì)應(yīng)上文的建小堆的AdjustDown函數(shù)
	}//小堆--對(duì)應(yīng)降序排列
	
	size_t end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);//這里的函數(shù)是對(duì)應(yīng)上文的建小堆的AdjustDown函數(shù)
		--end;
	}
}
int main()
{
	//TestHeap();
	int a[] = { 4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

8 7 6 5 4 2 1 0//降序排列
請(qǐng)按任意鍵繼續(xù). . .

原文鏈接:https://blog.csdn.net/qq_43727529/article/details/124044917

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