網(wǎng)站首頁(yè) 編程語(yǔ)言 正文
一、堆的創(chuàng)建
下面我們先看一段代碼:
void HeapSort(int* a, int size)
{
// 建小(da)堆
HP hp;
HeapInit(&hp);
// O(N*logN)
for (int i = 0; i < size; ++i)
{
HeapPush(&hp, a[i]);// O(N)空間復(fù)雜度
}
HeapPrint(&hp);
// O(N*logN) 排序
size_t j = 0;
while (!HeapEmpty(&hp))
{
a[j] = HeapTop(&hp);
j++;
HeapPop(&hp);
}
HeapDestroy(&hp);
}
這是一段堆排序的算法,從代碼中我們可以看出,當(dāng)傳入一個(gè)數(shù)組時(shí),我們申請(qǐng)了額外一塊空間來(lái)創(chuàng)建堆,這時(shí)空間復(fù)雜度為O(N),這顯然存在缺陷,需要改進(jìn)!
下面我們介紹兩種調(diào)整算法來(lái)創(chuàng)建堆,就在原數(shù)組空間上進(jìn)行堆的創(chuàng)建,空間復(fù)雜度為O(1)!
1、向上調(diào)整算法建堆
for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}
代碼解釋:在數(shù)組中從第二個(gè)元素出發(fā),在邏輯上依次進(jìn)行向上調(diào)整。
向上調(diào)整建堆方式對(duì)于建大堆還是小堆關(guān)鍵在于AdjustUp函數(shù)。
void AdjustUp(HPDataType* a, HPDataType child){
assert(a);
//int child = php->size - 1;
int parent = (child - 1) / 2;
while (a[parent] > a[child] && parent >= 0)//小堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
}
while (a[parent] < a[child] && parent >= 0)//大堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
2、向下調(diào)整算法建堆
注意:向下調(diào)整時(shí),必須保證子樹(shù)都是堆,所以從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)(最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父親)開(kāi)始依次進(jìn)行向下調(diào)整算法!
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
代碼解釋:在數(shù)組中從第(n - 1 - 1) / 2個(gè)元素出發(fā),在邏輯上依次進(jìn)行向下調(diào)整。
向下調(diào)整建堆方式對(duì)于建大堆還是小堆關(guān)鍵在于AdjustDown函數(shù)。
建小堆:
void AdjustDown(HPDataType* a, size_t size, size_t root){
size_t parent = root;
size_t child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
//選出左右孩子小的那一個(gè)
if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
{
child++;
}
//向下調(diào)整,如果孩子小于父親,則交換,繼續(xù)向下調(diào)整
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
建大堆:
while (child < size)
{
//選出左右孩子大的那一個(gè)
if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
//向下調(diào)整,如果孩子da于父親,則交換,繼續(xù)向下調(diào)整
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
兩種創(chuàng)建方式的區(qū)別:
主要在于時(shí)間復(fù)雜度上:
- 向上調(diào)整算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(N * log N);
- 向下調(diào)整算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(N);
所以常選用向下調(diào)整算法!
二、堆排序
堆排序即利用堆的思想來(lái)進(jìn)行排序,總共分為兩個(gè)步驟:
1、建堆
- 升序:建大堆
- 降序:建小堆
2、利用堆刪除思想來(lái)進(jìn)行排序
建堆和堆刪除都用到了向下調(diào)整算法,因此掌握了向下調(diào)整,就可以完成堆排序!
void HeapSort(int * a, int n){
assert(a);
//向上調(diào)整--建堆 向上建堆的復(fù)雜度比向下的高
/*for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}*/
//向下調(diào)整,必須保證子樹(shù)都是堆,所以從后往前
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);//這里的函數(shù)是對(duì)應(yīng)上文的建小堆的AdjustDown函數(shù)
}//小堆--對(duì)應(yīng)降序排列
size_t end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);//這里的函數(shù)是對(duì)應(yīng)上文的建小堆的AdjustDown函數(shù)
--end;
}
}
int main()
{
//TestHeap();
int a[] = { 4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6 };
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}
8 7 6 5 4 2 1 0//降序排列
請(qǐng)按任意鍵繼續(xù). . .
原文鏈接:https://blog.csdn.net/qq_43727529/article/details/124044917
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