numpy下fft模塊提供了豐富的fft函數，幾種常用的在這里記錄一下使用方式

fft

輸入實數samples，如果輸入的sample是帶虛數部分的話，虛數部分會被默認刪除。

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)
print("sum(b)=", np.sum(b))

s = np.fft.fft(b)
print(s)

運行結果截圖如下

從圖中可以看到，

• [0]是一個實數，實數部分是所有input中各個元素之和。
• [i]與[N-i]共軛；輸入的N如果是偶數，那么[N/2]沒有共軛的元素。 rfft

rfft

其實就是對fft的結果輸出做了省略。 針對剛剛提到的共軛特性，其實輸出結果是要保留(N+1)//2個結果就可以了。

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)
print("sum(b)=", np.sum(b))

s = np.fft.fft(b)
print("fft result:", s)

s = np.fft.rfft(b)
print("rfft result:", s)

fftfreq

返回fft的頻率節點

上面的fft和rfft將時域數據轉為頻域，得到的數據的bin是哪些范圍？

可以通過fftfreq來獲取

第一個參數n是時域數據的數據個數，第二個參數d是表示每一個bin的尺度。一般是1/sample_rate

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)
print("sum(b)=", np.sum(b))

s = np.fft.fft(b)
print("fft result:", s)

s = np.fft.rfft(b)
print("rfft result:", s)

s= np.fft.fftfreq(12, d=1/8000)
print(s)

其結果為

[ ? ?0. ? ? ? ? ?666.66666667 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1333.33333333 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2000.
? 2666.66666667 ?3333.33333333 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-4000. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-3333.33333333
?-2666.66666667 -2000. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-1333.33333333 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-666.66666667]

那么結合rfft的數據就有

ifft

ifft是逆向fft操作，代碼如下

import numpy as np

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)

s = np.fft.fft(b)
#print(s)

y = np.fft.ifft(s)
print("restore:", y)

它的結果雖然也是復數，但是在實數部分，可以看到，就是結果；

所以也可以直接輸出實數部分np.fft.ifft(s).real

irfft

irfft是配合rfft使用的； 上面的例子可以看到，如果信號長度是n, 那么fft的輸出結果的長度也是n；
但是rfft的結果是n//2+1;

irfft匹配的是rfft，所以它的參數長度與ifft是不同的；兩者也不可混用。

import numpy as np

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)

s = np.fft.rfft(b)
#print(s)

y = np.fft.irfft(s)
print("restore:", y)

總結