希爾排序

在插入排序中，在待排序序列的記錄個數比較少，而且基本有序，則排序的效率較高。

1959?年，Donald?Shell?從“減少記錄個數”?和 “基本有序”?兩個方面對直接插入排序進行了改進，提出了希爾排序算法。

希爾排序又稱為“縮小增量排序”。即將待排序記錄按下標的一定增量分組（減少記錄個數），對每組記錄使用直接插入排序算法排序（達到基本有序）；

隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1，整個序列基本有序，再對全部記錄進行一次直接插入排序。

算法思想

Shell 排序是一種高效的排序算法，基于插入排序算法。這種算法避免了插入排序中的大量移動，如果較小的值在最右邊，就必須移到最左邊。較小的值在最右邊，必須移到最左邊。

算法步驟：

• 設待排序的記錄存儲在數組 array[1...n]? 中，增量序列為 {g1, g2, ..., gt} ?, n>g1>g2>...>gt=1?。
• 第一趟增量 g1, 所有間隔為 g1 的記錄分在一組，對每組記錄進行插入排序。
• 第二趟取增量 g2，所有間隔為 g2 的記錄分在一組，對每組記錄進行插入排序。
• 依次進行下去，直到所取增量 gt = 1，所有記錄在一組中進行插入排序。

圖解算法

假設我們有一個數組： [7, 4, 3, 5, 2, 1, 6] :

第一次希爾排序間隔為3時：

第二次希爾排序間隔為2時：

第三次希爾排序間隔為1時：

Go 代碼實現：

package main
import "fmt"
func swap(array []int, a int, b int) {
    array[a] = array[a] + array[b]
    array[b] = array[a] - array[b]
    array[a] = array[a] - array[b]
}
func shellSort(array []int, length int) {
    for gap := length / 2; gap > 0; gap = gap / 2 {
        for i := gap; i < length; i++ {
            var j = i
            for {
                if j-gap < 0 || array[j] >= array[j-gap] {
                    break
                }
                swap(array, j, j-gap)
                j = j - gap
            }
        }
    }
}
func main() {
    nums := []int{7, 4, 3, 5, 2, 1, 6}
    length := len(nums)
    shellSort(nums, length)
    for i := 0; i < length; i++ {
        fmt.Println(nums[i])
    }
}

運行結果：

[Running] go run "e:\Coding Workspaces\LearningGoTheEasiestWay\Go 數據結構\希爾排序\main.go"
1
2
3
4
5
6
7

總結

空間復雜度： 希爾排序在分組進行插入排序時使用了一個輔助空間 j，空間復雜度為?O(1)O(1)O(1)

穩定性： 希爾排序的分組導致不同組間的相同數字可能會調換位置，所以希爾排序是不穩定的排序算法。