1. 介紹

在數(shù)學(xué)上，矩陣(Matrix)是一個(gè)按照矩形陣列排列的負(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，但在NumPy中，矩陣np.matrix是數(shù)組np.ndarray的派生類。這意味著矩陣本質(zhì)上是? ?一個(gè)數(shù)組，擁有數(shù)組的所有屬性和方法；同時(shí)，矩陣又有一些不同于數(shù)組的特性和方法首先，矩陣是二維的，不能像數(shù)組一樣幻化成任意維度，即使展開或切片，返回也是二維的；其次，矩陣和矩陣、矩陣和數(shù)組都可以做加減乘除運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果都是返回矩陣；最后，矩陣的乘法不同于數(shù)組乘法

2. 創(chuàng)建矩陣

np.mat()函數(shù)用于創(chuàng)建矩陣，它可以接受列表、數(shù)組甚至是字符串等形式的參數(shù)，還可以使用dtype參數(shù)指定數(shù)據(jù)類型，

其代碼如下：

import numpy as np
import numpy.matlib as mat

print(np.mat([[1,2,3],[4,5,6]], dtype=np.int)) # 使用列表創(chuàng)建矩陣
print(np.mat(np.arange(6).reshape((2,3)))) # 使用數(shù)組創(chuàng)建矩陣
print(np.mat('1 4 7; 2 5 8; 3 6 9')) # 使用Matlab風(fēng)格的字符串創(chuàng)建矩陣

此外，和生成特殊值數(shù)組類似，numpy.matlib子模塊也提供了多個(gè)函數(shù)用于生成特殊值矩陣和隨機(jī)數(shù)矩陣

print(mat.zeros((2,3))) # 全0矩陣
print(mat.ones((2,3))) # 全1矩陣
print(mat.eye(3)) # 單位矩陣
print(mat.empty((2,3))) # 空矩陣
print(mat.rand((2,3))) # [0,1)區(qū)間隨機(jī)數(shù)矩陣
print(mat.randn((2,3))) # 均值0方差1的高斯（正態(tài)）分布矩陣

3. 矩陣特有屬性

矩陣有幾個(gè)特有的屬性，如轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣、共軛矩陣、共軛轉(zhuǎn)置矩陣等。

import numpy as np

m = np.mat(np.arange(6).reshape((2,3)))
print(m)
print(m.T) # 返回自身的轉(zhuǎn)置矩陣
print(m.H) # 返回自身的共軛轉(zhuǎn)置矩陣
print(m.I) # 返回自身的逆矩陣
print(m.A) # 返回自身數(shù)據(jù)的視圖（ndarray類）

4. 矩陣乘法

矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算大致相同，只有乘法運(yùn)算有較大差別。兩個(gè)數(shù)組相乘就是對應(yīng)元素相乘，條件是兩個(gè)數(shù)組的結(jié)構(gòu)相同。事實(shí)上，及時(shí)兩個(gè)數(shù)組的結(jié)構(gòu)不同，只要滿足特定條件，也能做乘法運(yùn)算

import numpy as np

a = np.random.randint(0,10,(2,3))
print(a)

b = np.random.randint(0,10,3)
print(b)

print(a*b) # shape不同的兩個(gè)數(shù)組也可以相乘
print(b*a)

除了對應(yīng)元素相乘，數(shù)組還可以使用np.dot()函數(shù)相乘

a = np.random.randint(0,10,(2,3))
b = np.random.randint(0,10,3)
c = np.random.randint(0,10,(3,2))

print(np.dot(a,b))
print(np.dot(a,c))

屬于數(shù)組而言，使用星號相乘和使用np.dot()函數(shù)相乘是完全不同的兩種乘法：對于矩陣來說，不管是使用星號相乘還是使用np.dot()函數(shù)相乘，結(jié)果都是np.dot()函數(shù)相乘的結(jié)果，因?yàn)榫仃嚊]有對應(yīng)元素相乘這個(gè)概念。np.dot()函數(shù)實(shí)現(xiàn)的乘法就是矩陣乘法

不是所有的矩陣都能相乘，矩陣乘法不滿足交換律。概括來說，就是矩陣A的各行逐一去乘矩陣B的各列。例如，矩陣A的第1行和矩陣B的第1列，它們的元素個(gè)數(shù)一定相等，對應(yīng)元素相乘后求和的值作為結(jié)果矩陣第1行第1列的值。又如，矩陣A的第3行和矩陣B的第3列，對應(yīng)元素相乘后求和的值作為結(jié)果矩陣第3行第3列的值。以此類推，最終得到矩陣A乘矩陣B的結(jié)果矩陣