簡(jiǎn)介

布隆過(guò)濾器（BloomFilter）是一種用于判斷元素是否存在的方式，它的空間成本非常小，速度也很快。

但是由于它是基于概率的，因此它存在一定的誤判率，它的Contains()操作如果返回true只是表示元素可能存在集合內(nèi)，返回false則表示元素一定不存在集合內(nèi)。因此適合用于能夠容忍一定誤判元素存在集合內(nèi)的場(chǎng)景，比如緩存。

它一秒能夠進(jìn)行上百萬(wàn)次操作（主要取決于哈希函數(shù)的速度），并且1億數(shù)據(jù)在誤判率1%的情況下，只需要114MB內(nèi)存。

原理

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

布隆過(guò)濾器的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一個(gè)位向量，也就是一個(gè)由0、1所組成的向量（下面是一個(gè)初始向量）：

添加

每個(gè)元素添加進(jìn)布隆過(guò)濾器前，都會(huì)經(jīng)過(guò)多個(gè)不同的哈希函數(shù)，計(jì)算出不同的哈希值，然后映射到位向量上，也就是對(duì)應(yīng)的位上面置1：

判斷存在

判斷元素是否存在也是如上圖流程，根據(jù)哈希函數(shù)映射的位置，判斷所有映射位置是否都為1，如果是則元素可能存在，否則元素一定不存在。

由于不同的值通過(guò)哈希函數(shù)之后可能會(huì)映射到相同的位置，因此如果一個(gè)不存在的元素對(duì)應(yīng)的位位置都被其他元素所設(shè)置位1，則查詢(xún)時(shí)就會(huì)誤判：

假設(shè)上圖元素3334并沒(méi)有加入集合，但是由于它映射的位置已經(jīng)被其他元素所映射，則查詢(xún)時(shí)會(huì)誤判。

哈希函數(shù)

布隆過(guò)濾器里面的哈希函數(shù)需要是彼此獨(dú)立且均勻分布（類(lèi)似于哈希表的哈希函數(shù)），而且需要盡可能的快，比如murmur3就是一個(gè)很好的選擇。

布隆過(guò)濾器的性能?chē)?yán)重依賴(lài)于哈希函數(shù)的性能，而一般哈希函數(shù)的性能則依賴(lài)于輸入串（一般為字節(jié)數(shù)組）的長(zhǎng)度，因此為了提高布隆過(guò)濾器的性能建議減少輸入串的長(zhǎng)度。

下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的性能測(cè)試，單位是字節(jié)，可以看到時(shí)間的消耗隨著元素的增大基本是線性增長(zhǎng)的：

cpu: Intel(R) Core(TM) i5-10210U CPU @ 1.60GHz
BenchmarkAddAndContains/1-8 ? ? ? ? ? ? ?1805840 ? ? ? ? ? ? ? 659.6 ns/op ? ? ? ? 1.52 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/2-8 ? ? ? ? ? ? ?1824064 ? ? ? ? ? ? ? 696.4 ns/op ? ? ? ? 2.87 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/4-8 ? ? ? ? ? ? ?1819742 ? ? ? ? ? ? ? 649.5 ns/op ? ? ? ? 6.16 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/8-8 ? ? ? ? ? ? ?1828371 ? ? ? ? ? ? ? 653.2 ns/op ? ? ? ?12.25 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/16-8 ? ? ? ? ? ? 1828426 ? ? ? ? ? ? ? 642.0 ns/op ? ? ? ?24.92 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/32-8 ? ? ? ? ? ? 2106834 ? ? ? ? ? ? ? 565.7 ns/op ? ? ? ?56.57 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/64-8 ? ? ? ? ? ? 2063895 ? ? ? ? ? ? ? 579.3 ns/op ? ? ? 110.48 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/128-8 ? ? ? ? ? ?1767673 ? ? ? ? ? ? ? 666.1 ns/op ? ? ? 192.17 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/256-8 ? ? ? ? ? ?1292918 ? ? ? ? ? ? ? 916.9 ns/op ? ? ? 279.21 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/512-8 ? ? ? ? ? ? 749666 ? ? ? ? ? ? ?1590 ns/op ? ? ? ? 322.11 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/1024-8 ? ? ? ? ? ?388015 ? ? ? ? ? ? ?2933 ns/op ? ? ? ? 349.12 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/2048-8 ? ? ? ? ? ?203404 ? ? ? ? ? ? ?5603 ns/op ? ? ? ? 365.51 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/4096-8 ? ? ? ? ? ?105134 ? ? ? ? ? ? 11303 ns/op ? ? ? ? 362.38 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op
BenchmarkAddAndContains/8192-8 ? ? ? ? ? ? 52305 ? ? ? ? ? ? 22067 ns/op ? ? ? ? 371.23 MB/s ? ? ? ? ? 0 B/op ? ? ? ? ?0 allocs/op

布隆過(guò)濾器大小、哈希函數(shù)數(shù)量、誤判率

布隆過(guò)濾器的大小、哈希函數(shù)數(shù)量和誤判率之間是互相影響的，如果我們想減少誤判率，則需要更大的布隆過(guò)濾器和更多的哈希函數(shù)。但是我們很難直觀的計(jì)算出這些參數(shù)，還好有兩個(gè)公式可以幫助我們計(jì)算出準(zhǔn)確的數(shù)值：

在我們可以確定我們的元素?cái)?shù)量和能夠容忍的錯(cuò)誤率的情況下，我們可以根據(jù)下面公式計(jì)算布隆過(guò)濾器大小和哈希函數(shù)數(shù)量：

n = 元素?cái)?shù)量
m = 布隆過(guò)濾器大小（位數(shù)）
k = 哈希函數(shù)數(shù)量
fpr = 錯(cuò)誤率（falsePositiveRate，假陽(yáng)性率）

m = n*(-ln(fpr)/(ln2*ln2))
k = ln2 * m / n

應(yīng)用場(chǎng)景

數(shù)據(jù)庫(kù)

布隆過(guò)濾器可以提前過(guò)濾所查詢(xún)數(shù)據(jù)并不存在的請(qǐng)求，避免對(duì)磁盤(pán)訪問(wèn)的耗時(shí)。比如LevelDB就使用了布隆過(guò)濾器過(guò)濾請(qǐng)求github.com/google/leve… 。

黑名單

假設(shè)有10億個(gè)黑名單URL，每個(gè)URL大小為64字節(jié)。使用Bloom Filter，如果錯(cuò)誤率為0.1%，只需要1.4GB內(nèi)存，如果錯(cuò)誤率為0.0001%，也只需要2.9GB內(nèi)存。

實(shí)現(xiàn)

這里簡(jiǎn)單的介紹一下Golang的實(shí)現(xiàn)方式。

代碼：github.com/jiaxwu/gomm…

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

由于我們沒(méi)辦法直接申請(qǐng)一個(gè)bit組成的數(shù)組，因此我們使用uint64表示64個(gè)bit。

type Filter struct {
	bits    []uint64     // bit數(shù)組
	bitsCnt uint64       // bit位數(shù)
	hashs   []*hash.Hash // 不同哈希函數(shù)
}

初始化

在初始化的時(shí)候，我們需要根據(jù)上面提到的兩個(gè)公式，計(jì)算布隆過(guò)濾器的大小和哈希函數(shù)的數(shù)量。

// capacity：容量
// falsePositiveRate：誤判率
func New(capacity uint64, falsePositiveRate float64) *Filter {
	// bit數(shù)量
	ln2 := math.Log(2.0)
	factor := -math.Log(falsePositiveRate) / (ln2 * ln2)
	bitsCnt := mmath.Max(1, uint64(float64(capacity)*factor))
	// 哈希函數(shù)數(shù)量
	hashsCnt := mmath.Max(1, int(ln2*float64(bitsCnt)/float64(capacity)))
	hashs := make([]*hash.Hash, hashsCnt)
	for i := 0; i < hashsCnt; i++ {
		hashs[i] = hash.New()
	}
	return &Filter{
		bits:    make([]uint64, (bitsCnt+63)/64),
		bitsCnt: bitsCnt,
		hashs:   hashs,
	}
}

添加元素

添加元素的時(shí)候，把每個(gè)哈希函數(shù)映射的位置都設(shè)置為1。這里需要注意，因?yàn)槭怯玫膗int64的數(shù)組，因此需要把按照bit計(jì)算的偏移，轉(zhuǎn)換為按照64位計(jì)算的數(shù)組下標(biāo)和對(duì)應(yīng)下標(biāo)元素里面的偏移。

// 添加元素
func (f *Filter) Add(b []byte) {
	for _, h := range f.hashs {
		index, offset := f.pos(h, b)
		f.bits[index] |= 1 << offset
	}
}
// 獲取對(duì)應(yīng)元素下標(biāo)和偏移
func (f *Filter) pos(h *hash.Hash, b []byte) (uint64, uint64) {
	hashValue := h.Sum64(b)
	// 按照位計(jì)算的偏移
	bitsIndex := hashValue % f.bitsCnt
	// 因?yàn)橐粋€(gè)元素64位，因此需要轉(zhuǎn)換
	index := bitsIndex / uint64Bits
	// 在一個(gè)元素里面的偏移
	offset := bitsIndex % uint64Bits
	return index, offset
}

判斷元素是否存在

同理，只是這里我們?nèi)绻l(fā)現(xiàn)某一位不為1則可以直接返回false。

// 元素是否存在
// true表示可能存在
func (f *Filter) Contains(b []byte) bool {
	for _, h := range f.hashs {
		index, offset := f.pos(h, b)
		mask := uint64(1) << offset
		// 判斷這一位是否位1
		if (f.bits[index] & mask) != mask {
			return false
		}
	}
	return true
}

參考

Bloom Filters by Example