1.bisect模塊概述

bisect是python的內(nèi)置模塊, 用于有序序列的插入和查找。 插入的數(shù)據(jù)不會影響列表的排序, 但是原有列表需要是有序的, 并且不能是倒序.

Bisect模塊提供的函數(shù)有：

• bisect.bisect_left(a,x, lo=0, hi=len(a))
• bisect.bisect_right(a,x, lo=0, hi=len(a))
• bisect.bisect(a, x,lo=0, hi=len(a))
• bisect.insort_left(a,x, lo=0, hi=len(a))
• bisect.insort_right(a,x, lo=0, hi=len(a))
• bisect.insort(a, x,lo=0, hi=len(a))

2.bisect模塊的函數(shù)詳解

2.1 bisect.bisect*()方法

• bisect.bisect_left(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)

在有序數(shù)組a中[lo,hi]區(qū)間內(nèi)查找x插入的位置，返回的是索引值。如果a中有跟x相同的元素，則x插入的位置是左邊，key指定了一個單參數(shù)的方法，該方法的返回值作為與k比較的基準(zhǔn)。

值得注意的是,key參數(shù)是3.10版本以后才添加的功能

• bisect.bisect_right(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，在有序數(shù)組a中[lo,hi]區(qū)間內(nèi)查找x插入的位置，返回索引值。如果a中有跟x相同的元素，則x插入的位置是右邊。
• bisect.bisect(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，同bisect_right

# bisect_left Vs. bisect (bisect_right)
import bisect

nums = [1, 2, 2, 4]
i, j = bisect.bisect_left(nums, 2), bisect.bisect(nums, 2)
print(i)  # 輸出1
print(j)  # 輸出3

可見，針對上面給出的數(shù)組，想要插入2，使用bisect_left返回的索引值是1，使用bisect(bisect_right)返回的索引值是3。如果指定了lo和hi的話，那么返回的就是在這個范圍內(nèi)的索引。如下面的例子所示。

# 指定lo和hi
import bisect

nums = [1, 2, 2, 2, 2, 4]
i = bisect.bisect_left(nums, 2, 3)
print(i)  # 輸出為3

如果不指定lo=3的話，返回的索引應(yīng)該是1。指定lo=3后，返回的索引為3。

關(guān)鍵字key指定了一個方法，這個方法會接受當(dāng)前數(shù)組中的中間值mid（因為二分查找就是從中間值開始的）作為其參數(shù)，然后返回一個值val，val用于跟x比較。

# 指定key值
import bisect

nums = [1, 2, 3, 4, 6, 8]

def divide(mid):
    print('mid: ' + str(mid))
    return mid // 2

i = bisect.bisect_left(nums, 5, key=divide)
print(i)

上面的例子中定義了一個divide方法。那么bisect_left方法的執(zhí)行順序是這樣的：

• nums中的中間值mid=4, divide(mid)方法返回值為2
• 5>2,則查找nums的右子數(shù)組，即[6,8]
• [6,8]的中間值是mid=8, divide(mid)方法返回值為4
• 5>4，則繼續(xù)查找右子數(shù)組，可是已經(jīng)沒有右子數(shù)組了，則返回索引值為6.

2.2 bisect.insort*()方法

• bisect.insort_left(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，在有序數(shù)組a中[lo,hi]區(qū)間內(nèi)查找x插入的位置，返回的是索引值。如果a中有跟x相同的元素，則x插入的位置是最左邊，key指定了一個單參數(shù)的方法，該方法的返回值作為與k比較的基準(zhǔn)。
• bisect.insort_right(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，在有序數(shù)組a中[lo,hi]區(qū)間內(nèi)查找x插入的位置，返回索引值。如果a中有跟x相同的元素，則x插入的位置是最右邊。
• bisect.insort(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，同insort_right。

# bisect.insort_left
import bisect

nums = [1, 2, 3, 4, 6, 8]
bisect.insort_left(nums, 5)
print(nums)
# [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8]

值得注意的是，insort方法中的key和bisect方法中的key指定的方法針對的對象是不同的。

# bisect.insort_left with key
import bisect

nums = [1, 2, 3, 4, 6, 8]
def divide(mid):
    print('mid: ' + str(mid))
    return mid // 2
bisect.insort_left(nums, 5, key=divide)

可見，key指定的方法的參數(shù)是針對x的。也就是說insort_left方法的執(zhí)行順序是這樣的：

• mid=x=5，返回的值是2，也就是divide(x)
• mid是數(shù)組的中間值，即mid=4, divide方法返回的值是2
• divide(x)==2，則查找左子數(shù)組
• 中間值為2，mid=2, divide方法返回的值是1
• divide(x)>1，則查找右子數(shù)組
• 中間值為3，mid=3, divide方法的返回值是1
• divide(x)>1，則查找右子數(shù)組
• 沒有右子數(shù)組了，則插入位置的索引為3，得到了插入5之后的數(shù)組為[1,2,3,5,4,6,8]

3.python中的二分查找

3.1 標(biāo)準(zhǔn)的二分查找

class BinarySearch:
    # 標(biāo)準(zhǔn)的二分查找，找不到返回-1
    def binsearch(self, nums, target):
        lo, hi = 0, len(nums) - 1
        while lo <= hi:
            mid = lo + (hi - lo) // 2
            if nums[mid] == target:
                return mid
            elif nums[mid] > target:
                hi = mid - 1
            else:  # nums[mid] < target:
                lo = mid + 1
        return -1

3.2 查找第一個>=target的元素索引

class BinarySearch:
    # 查找第一個>=target的元素索引，找不到返回數(shù)組長度
    def lowerbound(self, nums, target):
        lo, hi = 0, len(nums) - 1
        pos = len(nums)  # 找不到
        while lo < hi:
            mid = lo + (hi - lo) // 2
            if nums[mid] >= target:
                hi = mid
            else:  # nums[mid] < target:
                lo = mid + 1
        if nums[lo] >= target:  # lo:要找的元素索引
            pos = lo
        return pos

3.3 查找第一個>target的元素索引

class BinarySearch:
    # 查找第一個>target的元素索引，找不到返回數(shù)組長度
    def upperbound(self, nums, target):
        lo, hi = 0, len(nums) - 1
        pos = len(nums)  # 找不到
        while lo < hi:
            mid = lo + (hi - lo) // 2
            if nums[mid] > target:
                hi = mid
            else:  # nums[mid] <= target:
                lo = mid + 1
        if nums[lo] > target:  # lo:要找的元素索引
            pos = lo
        return pos

4.二分查找的變形與 bisect 模塊的關(guān)系

• 二分查找中的 lowerbound(nums, target) 等價于 bisect.bisect_left(a,x, lo=0, hi=len(a))
• 二分查找中的upperbound(nums, target) 等價于 bisect.bisect_right(a,x, lo=0, hi=len(a)) 或者bisect.bisect(a,x, lo=0, hi=len(a))