1. 導(dǎo)入庫(kù)

機(jī)器學(xué)習(xí)的任務(wù)分為兩大類：分類和回歸

分類是對(duì)一堆目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別歸類，例如貓狗分類、手寫(xiě)數(shù)字分類等等

回歸是對(duì)某樣事物接下來(lái)行為的預(yù)測(cè)，例如預(yù)測(cè)天氣等等

這次我們要完成的任務(wù)是邏輯回歸，雖然名字叫做回歸，其實(shí)是個(gè)二元分類的任務(wù)

首先看看我們需要的庫(kù)文件

torch.nn 是專門(mén)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的接口

matplotlib 用來(lái)繪制圖像，幫助可視化任務(wù)

torch 定義張量，數(shù)據(jù)的傳輸利用張量來(lái)實(shí)現(xiàn)

optim 優(yōu)化器的包，例如SGD等

numpy 數(shù)據(jù)處理的包

2. 定義數(shù)據(jù)集

簡(jiǎn)單說(shuō)明一下任務(wù)，想在一個(gè)正方形的區(qū)域內(nèi)生成若干點(diǎn)，然后手工設(shè)計(jì)label，最后通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，畫(huà)出決策邊界

假設(shè)：正方形的邊長(zhǎng)是2，左下角的坐標(biāo)為（0，0），右上角的坐標(biāo)為（2，2）

然后我們手工定義分界線 y = x ，在分界線的上方定義為藍(lán)色，下方定義為紅色

2.1 生成數(shù)據(jù)

首先生成數(shù)據(jù)的代碼為

首先通過(guò)rand（0-1的均勻分布）生成200個(gè)點(diǎn)，并將他們擴(kuò)大2倍，x1代表橫坐標(biāo)，x2代表縱坐標(biāo)

然后定義一下分類，這里簡(jiǎn)單介紹一下zip函數(shù)。

zip會(huì)將這里的a，b對(duì)應(yīng)打包成一對(duì)，這樣i對(duì)應(yīng)的就是（1，‘a(chǎn)’）,i[0] 對(duì)應(yīng)的就是1 2 3

再回到我們的代碼，因?yàn)槲覀円獙?shí)現(xiàn)的是二元分類，所以我們定義兩個(gè)不同的類型，用pos，neg存起來(lái)。然后我們知道i[1] 代表的是 x2 ，i[0] 代表的是x1 ， 所以 x2 - x1 <0 也就是也就是在直線y=x的下面為pos類型。否則，為neg類型

最后，我們需要將pos，neg類型的繪制出來(lái)。因?yàn)閜os里面其實(shí)是類似于(1,1)這樣的坐標(biāo)，因?yàn)閜os.append(i) 里面的 i 其實(shí)是(x1,x2) 的坐標(biāo)形式, 所以我們將pos 里面的第一個(gè)元素x1定義為賦值給橫坐標(biāo)，第二個(gè)元素x2賦值給縱坐標(biāo)

然后通過(guò)scatter 繪制離散的點(diǎn)就可以，將pos 繪制成 red 顏色，neg 繪制成 blue 顏色，如圖

2.2 設(shè)置label

我們進(jìn)行的其實(shí)是有監(jiān)督學(xué)習(xí)，所以需要label

這里需要注意的是，不同于回歸任務(wù)，x1不是輸入，x2也不是輸出。應(yīng)該x1，x2都是輸入的元素，也就是特征feature。所以我們應(yīng)該將紅色的點(diǎn)集設(shè)置一個(gè)標(biāo)簽，例如 1 ，藍(lán)色的點(diǎn)集設(shè)置一個(gè)標(biāo)簽，例如 0.

實(shí)現(xiàn)代碼如下

很容易理解，訓(xùn)練集x_data 應(yīng)該是所有樣本，也就是pos和neg的所以元素。而之前介紹了x1，x2都是輸入的特征，那么x_data的shape 應(yīng)該是 [200,2] 的。而y_data 只有1(pos 紅色)類別，或者 0(neg 藍(lán)色)類型，所以y_data 的shape 應(yīng)該是 [200,1] 的。y_data view的原因是變成矩陣的形式而不是向量的形式

這里的意思是，假如坐標(biāo)是(1.5,0.5)那么應(yīng)該落在紅色區(qū)域，那么這個(gè)點(diǎn)的標(biāo)簽就是1

3. 搭建網(wǎng)絡(luò)+優(yōu)化器

網(wǎng)絡(luò)的類型很簡(jiǎn)單，不再贅述。至于為什么要繼承nn.Module或者super那步是干啥的不用管，基本上都是這樣寫(xiě)的，記住就行。

需要注意的是我們輸入的特征是(n * 2) ，所以Linear 應(yīng)該是(2,1)

二元分類最后的輸出一般選用sigmoid函數(shù)

這里的損失函數(shù)我們選擇BCE，二元交叉熵?fù)p失函數(shù)。

算法為隨機(jī)梯度下降

4. 訓(xùn)練

訓(xùn)練的過(guò)程也比較簡(jiǎn)單，就是將模型的預(yù)測(cè)輸出值和真實(shí)的label作比較。然后將梯度歸零，在反向傳播并且更新梯度。

5. 繪制決策邊界

這里模型訓(xùn)練完成后，將w0，w1 ，b取出來(lái)，然后繪制出直線

這里要繪制的是w0 * x1+ w1 * x2 + b = 0 ，因?yàn)樽铋_(kāi)始介紹了x1代表橫坐標(biāo)x，x2代表縱坐標(biāo)y。通過(guò)變形可知y = (-w0 * x1 - b ) / w1，結(jié)果如圖

程序輸出的損失為

最后，w0 = 4.1911 ， w1 = -4.0290 ，b = 0.0209 ，近似等于y = x，和我們剛開(kāi)始定義的分界線類似

6. 代碼

import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
from torch import optim
import numpy as np
torch.manual_seed(1)    # 保證程序隨機(jī)生成數(shù)一樣
x1 = torch.rand(200) * 2
x2 = torch.rand(200) * 2
data = zip(x1,x2)
pos = []                # 定義類型 1
neg = []                # 定義類型 2
def classification(data):
    for i in data:
        if(i[1] - i[0] < 0):
            pos.append(i)
        else:
            neg.append(i)
classification(data)
pos_x = [i[0] for i in pos]
pos_y = [i[1] for i in pos]
neg_x = [i[0] for i in neg]
neg_y = [i[1] for i in neg]
plt.scatter(pos_x,pos_y,c='r')
plt.scatter(neg_x,neg_y,c='b')
plt.show()
x_data = [[i[0],i[1]] for i in pos]
x_data.extend([[i[0],i[1]] for i in neg])
x_data = torch.Tensor(x_data)     # 輸入數(shù)據(jù) feature
y_data = [1 for i in range(len(pos))]
y_data.extend([0 for i in range(len(neg))])
y_data = torch.Tensor(y_data).view(-1,1)    # 對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽
class LogisticRegressionModel(nn.Module):   # 定義網(wǎng)絡(luò)
    def __init__(self):
        super(LogisticRegressionModel,self).__init__()
        self.linear = nn.Linear(2,1)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()
    def forward(self,x):
        x = self.linear(x)
        x = self.sigmoid(x)
        return x
model = LogisticRegressionModel()
criterion = nn.BCELoss()    
optimizer = optim.SGD(model.parameters(),lr =0.01)
for epoch in range(10000):
    y_pred = model(x_data)
    loss = criterion(y_pred,y_data)     # 計(jì)算損失值
    if epoch % 1000 == 0:
        print(epoch,loss.item())     # 打印損失值
    optimizer.zero_grad()         # 梯度清零
    loss.backward()                 # 反向傳播
    optimizer.step()                # 梯度更新
w = model.linear.weight[0]      # 取出訓(xùn)練完成的結(jié)果
w0 = w[0]
w1 = w[1]
b = model.linear.bias.item()
with torch.no_grad():      # 繪制決策邊界，這里不需要計(jì)算梯度
    x= torch.arange(0,3).view(-1,1)
    y = (- w0 * x - b) / w1
    plt.plot(x.numpy(),y.numpy())
plt.scatter(pos_x,pos_y,c='r')          
plt.scatter(neg_x,neg_y,c='b')
plt.xlim(0,2)
plt.ylim(0,2)
plt.show()

程序結(jié)果