一、ADF檢驗

在使用很多時間序列模型的時候，如 ARMA、ARIMA，都會要求時間序列是平穩(wěn)的，所以一般在研究一段時間序列的時候，第一步都需要進行平穩(wěn)性檢驗，除了用肉眼檢測的方法，另外比較常用的嚴格的統(tǒng)計檢驗方法就是ADF檢驗，也叫做單位根檢驗。

ADF檢驗全稱是 Augmented Dickey-Fuller test，顧名思義，ADF是 Dickey-Fuller檢驗的增廣形式。DF檢驗只能應用于一階情況，當序列存在高階的滯后相關(guān)時，可以使用ADF檢驗，所以說ADF是對DF檢驗的擴展。

二、單位根

一階AR模型，即AR(1)的情況，其模型如下：

如果α1 = 1 ，成為單位根。該模型就是隨機游走，我們知道它是不平穩(wěn)的。

換個思路想象一下，當α1 = 1 ，那么前一時刻的收益率對當下時刻的影響是100%的，不會減弱；那么就算是很遠的某個時刻，當下對它的影響還是不會消除，所以方差（表現(xiàn)在波動）是受前面所有時刻的影響，是和 t 相關(guān)的，因此不平穩(wěn)；

如果α1 > 1，那么當前時刻的波動不僅受前面時刻的影響，還被放大了，所以肯定不平穩(wěn)；

只有當α1 < 1 的時候，前面時刻的波動對當前時刻的影響會逐漸減小。可以計算此時的自協(xié)方差以及自相關(guān)系數(shù)是一個固定值。所以這種情況下，序列是平穩(wěn)的。

三、ADF檢驗的原理

ADF檢驗就是判斷序列是否存在單位根：如果序列平穩(wěn)，就不存在單位根；否則，就會存在單位根。

所以，ADF檢驗的 H0 假設就是存在單位根，如果得到的顯著性檢驗統(tǒng)計量小于三個置信度（10%，5%，1%），則對應有（90%，95%，99%）的把握來拒絕原假設。

四、ADF檢驗的python實現(xiàn)

ADF檢驗可以通過python中的 statsmodels 模塊，這個模塊提供了很多統(tǒng)計模型。

1.引入庫

代碼如下：

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

2.函數(shù)說明

adfuller函數(shù)的參數(shù)意義分別是：

• x：一維的數(shù)據(jù)序列。
• maxlag：最大滯后數(shù)目。
• regression：回歸中的包含項（c：只有常數(shù)項，默認；ct：常數(shù)項和趨勢項；ctt：常數(shù)項，線性二次項；nc：沒有常數(shù)項和趨勢項）。
• autolag：自動選擇滯后數(shù)目（AIC：赤池信息準則，默認；BIC：貝葉斯信息準則；t-stat：基于maxlag，從maxlag開始并刪除一個滯后直到最后一個滯后長度基于 t-statistic 顯著性小于5%為止；None：使用maxlag指定的滯后）。
• store：True False，默認。
• regresults：True 完整的回歸結(jié)果將返回。False，默認。

返回值意義為：

• adf：Test statistic，T檢驗，假設檢驗值。
• pvalue：假設檢驗結(jié)果。
• usedlag：使用的滯后階數(shù)。
• nobs：用于ADF回歸和計算臨界值用到的觀測值數(shù)目。
• icbest：如果autolag不是None的話，返回最大的信息準則值。
• resstore：將結(jié)果合并為一個dummy。

五、時間序列分析

1.使用IH2112股指期貨數(shù)據(jù)為例

2.使用IH2112股指期貨數(shù)據(jù)為例

    result = adfuller(ih_df["IH2112"].values)
    print(result)

3. 將數(shù)據(jù)進行一階差分滯后

    ih_df_diff = np.diff(ih_df["IH2112"].values)
    result = adfuller(ih_df_diff)
    print(result)

總結(jié)