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前言
本文介紹了幾種c語言中對(duì)亂序數(shù)組的排序方式。
具體的內(nèi)容有:
- 插入排序;
- 冒泡排序;
- 選擇排序;
- 希爾排序;
具體內(nèi)容詳見下文。
一、插入排序
1、思路
首先假設(shè)數(shù)組的的前n位元素是有序的,然后從第n+1位開始,將此元素插入到前面,使得前n+1位元素有序,以此類推,直至整個(gè)數(shù)組有序。
在對(duì)第n+1位元素操作時(shí),使用臨時(shí)變量存放該元素的值,從第n位元素開始向前比較,同時(shí)將與其比較的元素向后移動(dòng),直到與其比較的元素比其小時(shí),將臨時(shí)變量中的值放入該元素后的一個(gè)數(shù)組元素中。
2、具體步驟
1.從第一個(gè)元素開始,該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序。
2.取下一個(gè)元素存入臨時(shí)變量temp,對(duì)前方有序序列從后往前掃描。
3.如果該元素大于temp,則將該元素移到下一位。
4.重復(fù)步驟3,直到找到已于等于temp的元素。
5.temp插入到該元素的后面一位,如果所有有序元素都大于temp,則將temp插入到下標(biāo)為0的位置(既數(shù)組的首位,說明該元素是目前最小的元素)。
6.重復(fù)以上的2~5步驟,直至操作完整個(gè)數(shù)組中的所有元素。
3、代碼實(shí)現(xiàn)
void insertsort(int arr[], int len)
{
int j;
for(j=0; j<len-1; j++)
{
int end=j; //前end位為有序部分
int temp=arr[j+1]; //臨時(shí)變量存放
while(end>=0)
{
if(arr[end]>temp) //將temp變量與前面一位元素比較
{
arr[end+1]=arr[end]; //將比temp變量大的元素向后移動(dòng)一位
end--; //繼續(xù)向前比較
}
else //找到比temp變量小的元素
{
break;
}
}
arr[end+1]=temp; //將temp變量插入有序部分
}
}
4、復(fù)雜度
時(shí)間復(fù)雜度: O(N)~O(N^2)
空間復(fù)雜度:O(1)
二、冒泡排序
1、思路
通過對(duì)數(shù)組內(nèi)相鄰元素的比較,使較大的元素向后移動(dòng),較小的元素向前移動(dòng),不斷循環(huán)此過程,直至整個(gè)數(shù)組有序。
當(dāng)?shù)趎次循環(huán)結(jié)束后,數(shù)組的最后n位為有序,所以每循環(huán)一次,就可以將循環(huán)的范圍(后界)向前減少一位元素。
2、具體步驟
1.將數(shù)組中的第一個(gè)元素與下一個(gè)元素進(jìn)行比較,若第一個(gè)元素較大,則交換位置。
2.繼續(xù)比較下兩個(gè)元素的大小,將較大的元素放在靠后的位置。
3.重復(fù)步驟2,直至完成第n-1個(gè)元素與第n個(gè)元素的比較。
4.將循環(huán)的后界減一,重復(fù)1~5步驟。
5.當(dāng)循環(huán)的范圍減為1時(shí),此時(shí)的為有序數(shù)組。
3、代碼實(shí)現(xiàn)
void bubblesort(int arr[], int len)
{
int j,k; //定義循環(huán)因子,嵌套雙層循環(huán)
for(j=0; j<len-1; j++) //設(shè)置循環(huán)后界
{
for(k=0; k<len-j-1; k++) //不斷向后進(jìn)行比較
{
if(arr[k]>arr[k+1]) //比較相鄰的元素
{
int temp=arr[k]; //三杯水交換法
arr[k]=arr[k+1];
arr[k+1]=temp;
}
}
}
}
4、復(fù)雜度
時(shí)間復(fù)雜度: O(N)~O(N^2)
空間復(fù)雜度: O(1)
三、選擇排序
1、思路
不斷掃描數(shù)組,每次選出一個(gè)最小值和一個(gè)最大值,分別放在序列的首位置和末位置,然后將序列的首位置與末位置分別向后與前移動(dòng)一位。直至排完整個(gè)數(shù)組。
2、具體步驟
1.定義序列的首末位置。
2.掃描首末位置之間的序列,選出一個(gè)最小值min和一個(gè)最大值max,記錄下標(biāo)值。
3.將最小值放入首位置start,最大值放入末位置end。
4.將首位置向后移動(dòng)一位,末位置向前移動(dòng)一位。
5.重復(fù)2~4步驟,直至首末位置重合(start>=end),此時(shí)的數(shù)組為有序數(shù)組。
3、代碼實(shí)現(xiàn)
void selectsort(int arr[], int len)
{
int start=0, end=len-1; //定義首末位置
while(start<end)
{
int max=start;
int min=start;
int j;
for(j=start; j<=end; j++) //掃描首末位置之間的序列
{
if (arr[j] < arr[min]) //選取最小值
{
min = j; //記錄最小值的下標(biāo)
}
if (arr[j] > arr[max]) //選取最大值
{
max = j; //記錄最大值的下標(biāo)
}
}
int temp=arr[min]; //三杯水交換,將最小值放入首位置
arr[min]=arr[start];
arr[start]=temp;
if (start == max) //防止最大值在首位置被換走
{
max = min;
}
temp=arr[max]; //三杯水交換,將最大值放入末位置
arr[max]=arr[end];
arr[end]=temp;
start++; //首位置后移一位
end--; //末位置前移一位
}
}
4、復(fù)雜度
時(shí)間復(fù)雜度: O(N^2)
空間復(fù)雜度: O(1)
四、希爾排序
1、思路
定義一個(gè)小于數(shù)組長度增量,將整個(gè)數(shù)組中每隔一個(gè)增量的元素分為一組,對(duì)每組中的元素進(jìn)行插入排序,再將增量減小,之后重復(fù)以上過程,直至增量減小為1時(shí),對(duì)已經(jīng)進(jìn)行過預(yù)處理的數(shù)組進(jìn)行插入排序,達(dá)到減小復(fù)雜度的目的。
2、具體步驟
1.定義一個(gè)小于數(shù)組長度的增量gap(通常為數(shù)組長度的一半),將數(shù)組進(jìn)行分組。
2.對(duì)每組中的元素進(jìn)行插入排序的操作,使之有序。
3.減小增量gap(通常為減為一半),將數(shù)組再度細(xì)分。
4.重復(fù)2~3步驟,直至增量gap減小為1。
5.此時(shí)對(duì)整個(gè)數(shù)組再做插入排序操作,使整個(gè)數(shù)組有序。
3、代碼實(shí)現(xiàn)
void shellsort(int arr[], int len)
{
int gap=len; //定義增量
while(gap>1)
{
gap=gap/2; //將增量減小
int j;
for(j=0; j<len-gap; j++) //將數(shù)組分組
{
int end=j;
int temp=arr[end+gap]; //對(duì)每組元素進(jìn)行插入排序
while(end>=0)
{
if(arr[end]>temp)
{
arr[gap+end]=arr[end];
end-=gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end+gap]=temp;
}
}
}
4、復(fù)雜度
時(shí)間復(fù)雜度: 平均 O(N^1.3)
空間復(fù)雜度: O(1)
具體使用
#include<stdio.h>
void insertsort(int arr[], int len) //選擇排序
{
int j;
for(j=0; j<len-1; j++)
{
int end=j;
int temp=arr[j+1];
while(end>=0)
{
if(arr[end]>temp)
{
arr[end+1]=arr[end];
end--;
}
else
{
break;
}
}
arr[end+1]=temp;
}
}
void bubblesort(int arr[], int len) //冒泡排序
{
int j,k;
for(j=0; j<len-1; j++)
{
for(k=0; k<len-j-1; k++)
{
if(arr[k]>arr[k+1])
{
int temp=arr[k];
arr[k]=arr[k+1];
arr[k+1]=temp;
}
}
}
}
void shellsort(int arr[], int len) //希爾排序
{
int gap=len;
while(gap>1)
{
gap=gap/2;
int j;
for(j=0; j<len-gap; j++)
{
int end=j;
int temp=arr[end+gap];
while(end>=0)
{
if(arr[end]>temp)
{
arr[gap+end]=arr[end];
end-=gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end+gap]=temp;
}
}
}
void selectsort(int arr[], int len) //選擇排序
{
int start=0, end=len-1;
while(start<end)
{
int max=start;
int min=start;
int j;
for(j=start; j<=end; j++)
{
if (arr[j] < arr[min])
{
min = j;
}
if (arr[j] > arr[max])
{
max = j;
}
}
int temp=arr[min];
arr[min]=arr[start];
arr[start]=temp;
if (start == max)
{
max = min;
}
temp=arr[max];
arr[max]=arr[end];
arr[end]=temp;
start++;
end--;
}
}
int main()
{
int arr[10]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}; //亂序數(shù)組
int len=sizeof(arr)/4;
int i;
for(i=0; i<len; i++)
{
printf("%d\t", arr[i]); //輸出初始數(shù)組,用于比較
}
putchar('\n');
selectsort(arr, len); //調(diào)用函數(shù)對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序,這里選用的是選擇排序的方式
for(i=0; i<len; i++)
{
printf("%d\t", arr[i]); //輸出排完序后的數(shù)組
}
putchar('\n');
return 0;
}
例題及其解答
題目描述
來源:牛客網(wǎng)
小明平時(shí)學(xué)習(xí)太用功了,閑暇時(shí)間就喜歡玩一種數(shù)字游戲,在這個(gè)游戲中,他每次會(huì)使用n個(gè)正整數(shù)先構(gòu)造一個(gè)數(shù)列(x1,……,xn),并可以根據(jù)需要無限次執(zhí)行以下操作:
選擇兩個(gè)不同的i,j,其中xi>xj,然后將xi改為xi-xj。
請(qǐng)你幫小明算一下,通過這樣的一系列操作,求出最終處理過數(shù)列的總和最小值是多少?
輸入描述
第一行一個(gè)整數(shù)n代表數(shù)列的長度,2<=n<=100,
第二行包含n個(gè)正整數(shù)x1 x2 x3 ... xi, 1<=xi<=100.
輸出描述
經(jīng)過多次操作后,數(shù)列總和的最小值(整數(shù))。
示例1
輸入
5
45 12 27 30 18
輸出
15
示例2
輸入
3 2 4 6
3
2 4 6
輸出
6
說明
在輸出樣例2中進(jìn)行了以下操作:x3 = x3 - x2, x2 = x2 - x1,經(jīng)過這兩步操作后,所有的數(shù)字都相等,因此操作不能再進(jìn)行下去了,每個(gè)數(shù)都是2,因此6就是總和的最小值。
解答
#include<stdio.h>
void sort(int arr[], int n) //本題我使用的是冒泡排序,也可使用其他排序方式
{
int i,j;
for(i=0; i<n-1; i++)
{
for(j=0; j<n-1-i; j++)
{
if(arr[j]<arr[j+1])
{
int temp=arr[j];
arr[j]=arr[j+1];
arr[j+1]=temp;
}
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n); //輸入數(shù)列長度
int arr[n]; //定義相應(yīng)長度的數(shù)組
int i;
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d", &arr[i]); //將輸入的數(shù)據(jù)存入數(shù)組
}
while(1)
{
sort(arr,n); //對(duì)數(shù)組進(jìn)行排序
if(arr[0]==arr[n-1]) //判斷數(shù)組的首末元素是否相等
{
break; //若相等,則無法再進(jìn)行作差操作
}
for(i=0;i<n-1; i++) //對(duì)數(shù)組中的相鄰且不相等的元素作差
{
if(arr[i]>arr[i+1])
{
arr[i]=arr[i]-arr[i+1];
}
}
}
int sum=0;
for(i=0; i<n; i++) //對(duì)最終的數(shù)組進(jìn)行求和
{
sum=sum+arr[i];
}
printf("%d\n", sum); //輸出答案
return 0;
}
結(jié)語
以上就是四種數(shù)組排序方式的全部內(nèi)容,以及在例題中的應(yīng)用。
原文鏈接:https://blog.csdn.net/wsbydmm/article/details/127854726
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