MATLAB算法技巧和實現斐波那契數列

這篇博客主要說一下自己在算法設計課上用matlab做的兩道算法題，題目解起來都比較簡單，但是需要些技巧。

• 公倍數的應用
• 斐波那契數列的應用

題目要求

題目一:公倍數的應用

??心里想好一個1~100之間的整數x，將它分別除以3，5，7并得到3個余數。把這三個余數輸入計算機，計算機能馬上猜出這個數

題目二:斐波那契數列的應用

??斐波那契數列有如下特點：a1,a2已知 a(n)=a(n-1)+a(n-2) n>=3
??例題：樓梯上有n階臺階，上樓時可以一步上1階，也可以一步上2階，編寫算法計算共有多少種不同的上樓梯方法

解題思路

問題一，問題一可以將該數轉換為d=70*a+21*b+15*c的乘積，主要是利用了他們的公倍數性質。

詳細數學模型解釋：
1）不難理解當s=u+3*v+3*w時，s除以3的余數與u除以3的余數是一樣的。
2）對s=cu+3*v+3*w，當c除以3余數為1的數時, s除以3的余數與u除以3的余數也是一樣的。證明如下：c 除以 3余數為1，記c=3*k+1，則s=u+3*k*u+3*v+3*w，由1)的結論，上述結論正確。記a，b，c分別為所猜數據d除以3，5，7后的余數，則d=70*a+21*b+15*c。為問題的數學模型，其中70稱作a的系數，21稱作b的系數,15稱作c的系數。

問題二，就單純是遞歸問題，編者對于遞歸也不太熟悉，正在逐步探索中。

數學模型：
此問題如果按照習慣，從前向后思考，也就是從第一階開始，考慮怎么樣走到第二階、第三階、第四階……，則很難找出問題的規律；而反過來先思考“到第n階有哪幾種情況？”，答案就簡單了，只有兩種情況：
1） 從第n-1階到第n階；
2） 從第n-2階到第n階。
記n階臺階的走法數為f(n)，則
f(n)= 1 n=1
f(n)=2 n=2
f(n-1)+f(n-2) n>2

代碼實現

主文件：main.m

%made by Canlong
%%
%編寫算法完成下面給余猜謎的游戲
%心里想好一個1~100之間的整數x，將它分別除以3，5，7并得到3個余數。把這三個余數輸入計算機，計算機能馬上猜出這個數。
%方法一：窮舉法
disp('方法一：窮舉法')
num1 = input('請輸入第一個數：');
num2 = input('請輸入第二個數：');
num3 = input('請輸入第三個數：'); 
for i=1:100
    if rem(i,3)==num1 && rem(i,5)==num2 && rem(i,7)==num3  
       fprintf('該數為：%d \n',i); 
    end
end

%%
%方法二，建模.
disp('方法二，建模.');
num1 = input('請輸入第一個數：');
num2 = input('請輸入第二個數：');
num3 = input('請輸入第三個數：'); 
d=70*num1+21*num2+15*num3;
while d>105
   d = d-105 ;
end
fprintf('該數為：%d \n',d);

%%
%斐波那契數列的應用
%斐波那契數列有如下特點：a1,a2已知  a(n)=a(n-1)+a(n-2)  n>=3
%例題：樓梯上有n階臺階，上樓時可以一步上1階，也可以一步上2階，編寫算法計算共有多少種不同的上樓梯方法
%樓梯階數
n=10;
disp('如果樓梯階數為10，上樓梯的方法數，解得：');
fprintf('f(%d)為：%d \n',n,f(n));

函數文件：f.m

%輸入n為階梯數，a為返回的階梯數
%made by Canlong
function a=f(n)
    if n==1
         a=1;
         return;
    end
    if n==2
         a=2;
         return
    else
         a=f(n-1)+f(n-2);
         return
    end
end

運行結果

在MATLAB R2015b軟件下運行得到：

總結

??太久沒用matlab寫代碼了，對于matlab很多語法很多都不熟悉了，寫到函數那里還以為return 數值會直接返回數值，原來matlab的函數，是通過某個變量來返回值的，不能直接return 數值，如function a=f(n)中的a就是用來接受返回數值的，要返回數值的函數一定要對a進行賦值。這一點上與java等語言不太類似。