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Python使用窮舉法求兩個數的最大公約數問題_python

作者:半島鐵盒@ ? 更新時間: 2023-01-20 編程語言

使用窮舉法求兩個數的最大公約數

for m in range (0,2):
    a = int(input("請輸入一個數:"))
    b = int(input("請輸入另外一個數:"))
    #判斷num1與num2的大小
    if a > b:
        #獲取最小值
        min = b
    else:
        #獲取最小值
        min = a
    for i in range(min+1,0,-1):    #倒序
        #滿足公因數的條件:
        if (a % i == 0) and (b % i == 0):
            c = i
            break
    print('這兩個數的最大公約數是:%d '%c)

窮舉法求N個數的最大公約數和最小公倍數

基本要求

求N個數的最大公約數和最小公倍數。用C或C++或java或python語言實現程序解決問題。

提高要求

思考一個“求公約數”和“求公倍數”之類問題的“逆問題”,這個問題是這樣的:已知正整數a0,a1,b0,b1,設某未知正整數x滿足:

  • 1、x和a0的最大公約數是a1;
  • 2、x和b0的最小公倍數是b1。

Hankson的“逆問題”就是求出滿足條件的正整數x。但稍加思索之后,他發現這樣的x并不唯一,甚至可能不存在。因此他轉而開始考慮如何求解滿足條件的x的個數。

輸入格式

  • 輸入第一行為一個正整數n,表示有n組輸入數據。接下來的n行每行一組輸入數據,為四個正整數a0,a1,b0,b1,每兩個整數之間用一個空格隔開。輸入數據保證a0能被a1整除,b1能被b0整除。

輸出格式

  • 輸出共n行。每組輸入數據的輸出結果占一行,為一個整數。
  • 對于每組數據:若不存在這樣的x,請輸出0;
  • 若存在這樣的x,請輸出滿足條件的x的個數;

樣例輸入

2

41 1 96 288

95 1 37 1776

算法設計思路

本程序先用窮舉法計算兩個數的最大公約數或最小公倍數。從兩個數中較小數開始由大到小列舉,直到找到公約數立即中斷列舉,得到的公約數便是最大公約數 。

①定義1:對兩個正整數a,b如果能在區間[a,0]或[b,0]內能找到一個整數temp能同時被a和b所整除,則temp即為最大公約數。

②定義2:對兩個正整數a,b,如果若干個a之和或b之和能被b所整除或能被a所整除,則該和數即為所求的最小公倍數。

#include<stdio.h>
#define N 1000 ?/*自定義數組長度*/
int input(int t[])
{
?? ?int i,n;
?? ?int k=1;
?? ?printf("Please input the count of numbers(n>=2):"); /*輸入計算值的個數*/
?? ?scanf("%d",&n);
?? ?while(k)
?? ?{
?? ??? ?printf("Please input numbers:\n"); ?/*輸入所算值*/
?? ??? ?for(i=0;i<n;i++)
?? ??? ?{
?? ??? ??? ?scanf("%d",&t[i]);
?? ??? ?}
?? ??? ?k=exper(t,n);
?? ?}
?? ?return n;
}
int exper(int t[],int n) ? /*驗證函數*/
{
?? ?int i;
?? ?for(i=0;i<n;i++)
?? ?{
?? ??? ?if(!t[i])
?? ??? ?{
?? ??? ??? ?printf("error(輸入為0)\n");
?? ??? ??? ?return 1;
?? ??? ?}
?? ?}
? ?return 0;
}
int divisor (int a,int b) /*自定義函數求兩數的最大公約數*/
{
? ? int ?temp; ? ? ? ? ?/*定義義整型變量*/
? ? temp=(a>b)?b:a; ? ?/*采種條件運算表達式求出兩個數中的最小值*/
? ? while(temp>0)
? ? {
? ? ? ?if (a%temp==0&&b%temp==0) /*只要找到一個數能同時被a,b所整除,則中止循環*/
? ? ? ? ? break;
? ? ? ?temp--; ? ? ?/*如不滿足if條件則變量自減,直到能被a,b所整除*/
? ? }
? return (temp); /*返回滿足條件的數到主調函數處*/
}
int Gcd(int t[],int n)
{
?? ?int i;
?? ?int c=t[0];
?? ?for(i=1;i<n;i++)
?? ?{
?? ??? ?c=divisor(c,t[i]); ?/*求N個數的最大公約數*/
?? ?}
?? ?return c;
}
int multiple (int a,int b)
{
? int p,q,temp;
? p=(a>b)?a:b; ? /*求兩個數中的最大值*/
? q=(a>b)?b:a; ?/*求兩個數中的最小值*/
? temp=p; ? ? ?/*最大值賦給p為變量自增作準備*/
? while(1) ??
? {
? ? if(p%q==0)
? ? ? break; ?/*只要找到變量的和數能被a或b所整除,則中止循環*/
? ? p+=temp; ? /*如果條件不滿足則變量自身相加*/
? }
? return ?(p);
}
int Mul(int t[],int n)
{
?? ?int i;
?? ?int s=t[0];
?? ?for(i=0;i<n;i++)
?? ?{
?? ??? ?s=multiple(s,t[i]); ?/*求N個數的最小公倍數*/
?? ?}
?? ?return s;
}
int main()
{
?int t[N];
?int n;
?int flag=1;
?while(flag)
?{
? ? n=input(t);
? ? printf("The higest common divisor is %d\n",Gcd(t,n)); ?/*輸出最大公約數*/
? ? printf("The lowest common multiple is %d\n",Mul(t,n));/*輸出最小公倍數*/
? ? printf("retreat:press 0\ncontiune:press 1");
? ? scanf("%d",&flag);
?}
?return 0;
}

測試截屏

輸入數據正確時:

輸入數據有0時會提示錯誤,計算完成后可以退出和繼續:

總結

求N個數的最大公約數和最小公倍數的可以聯系上機作業:用四種方法求兩個數最大公約數和最小公倍數,像這種思考方式可以用于以后的解決問題中。

在完成基本要求中,程序完成比較順利。提高要求仔細讀了幾遍,明白了題意,尋找滿足x的個數,這就要用到循環和計數器一個個去找,但此要求最終沒能完成,在對x的求解過程仍有問題。

原文鏈接:https://blog.csdn.net/weixin_45556441/article/details/123733406

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