一.整形在內存中的存儲

1.原碼-反碼-補碼

計算機中的整數有三種2進制表示方法，即原碼、反碼和補碼。

三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，符號位都是用0表示“正”，用1表示“負”。

（1）正數的原反補碼

將原碼轉為二進制得到的就是該正數的原碼

例：

int a=10;
//00000000 00000000 00000000 00001010 --原碼

正數的原反補碼都相同，所以：

int a=10;
//00000000 00000000 00000000 00001010 --原碼
//00000000 00000000 00000000 00001010 --反碼
//00000000 00000000 00000000 00001010 --補碼

（2）負數的原反補碼

負數的符號位（最高位）用‘1’來表示，所以將負數轉為二進制后加上符號位‘1’就是負數的原碼

例：

int a=-10;
//10000000 00000000 00000000 00001010 --原碼

反碼：符號位不變，其他位按位取反

int a=-10;
//11111111 11111111 11111111 11110101 --反碼

補碼：反碼加一

int a=-10;
//11111111 11111111 11111111 11110110 --補碼

綜合：

int a=-10;
//10000000 00000000 00000000 00001010 --原碼
//11111111 11111111 11111111 11110101 --反碼（符號位不變，按位取反）
//11111111 11111111 11111111 11110110 --補碼（反碼加一）

對于整形來說：數據存放內存中其實存放的是補碼。為什么呢？

在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。原因在于：

1.使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；

2.同時，加法和減法也可以統一處理（CPU只有加法器）此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬件電路。

2.大小端介紹

我們可以通過編譯器（本篇采用vs2022)來查看一下在內存中的數據

引例：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a = 10;
    return 0;
}
//a=10;
//00000000 00000000 00000000 00001010 --原碼
//00000000 00000000 00000000 00001010 --反碼
//00000000 00000000 00000000 00001010 --補碼
//00 00 00 0a --16進制

步驟：

• 按F11鍵逐步調試到a變量創建完成；
• 單擊“調試”菜單，選擇“窗口”命令，在子菜單中選擇“內存”命令。
• 最后，在打開的“內存”窗口中搜索框輸入“&a”，即可查看。

可以看到a的地址是倒著存放的，但有不完全倒著放，這是為什么呢？

這就和大小端存儲模式有關系了

大端存儲模式：是指數據的低位保存在內存的高地址中，而數據的高位，保存在內存的低地址中；

小端存儲模式：是指數據的低位保存在內存的低地址中，而數據的高位,，保存在內存的高地址中。

為什么會有大小端呢？

這是因為在計算機系統中，我們是以字節為單位的，每個地址單元都對應著一個字節，一個字節為8 bit。但是在C語言中除了8 bit的char之外，還有16 bit的short型，32 bit的long型（要看具體的編譯器），另外，對于位數大于8位的處理器，例如16位或者32位的處理器，由于寄存器寬度大于一個字節，那么必然存在著一個如何將多個字節安排的問題。因此就導致了大端存儲模式和小端存儲模式。

二.浮點型在內存中的存儲

我們先來看一段代碼，來猜下結果：

引例：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 9;
	float* p = (float*)&a;
	printf("a的值為：%d\n", a);
	printf("*p的值為：%f\n", *p);
	*p = 9.0;
	printf("a的值為：%d\n", a);
	printf("*p的值為：%f\n", *p);
	return 0;
}

答案：

是不是很出乎意料？下面跟我一起來解開心中的奧秘吧！

1.浮點型的存儲

根據國際標準IEEE（電氣和電子工程協會） 754，任意一個二進制浮點數V可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E
• (-1)^s表示符號位，當s=0，V為正數；當s=1，V為負數。
• M表示有效數字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指數位。

例:

(1)十進制的9.0，寫成二進制是 1001.0 ，相當于 1.001×2^3。S=0，M=1.001，E=3。

(2)十進制的-5.0，寫成二進制是 -101.0 ，相當于 -1.01×2^2 。S=1，M=1.01，E=2

IEEE 754規定：

對于32位的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的8位是指數E，剩下的23位為有效數字M。

對于64位的浮點數，最高的1位是符號位S，接著的11位是指數E，剩下的52位為有效數字M。

IEEE 754對有效數字M和指數E，還有一些特別規定。

前面說過， 1≤M<2 ，也就是說，M可以寫成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小數部分。

IEEE 754規定，在計算機內部保存M時，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數字。

至于指數E，情況就比較復雜。

首先，E為一個無符號整數（unsigned int）

這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。但是，我們知道，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE 754規定，存入內存時E的真實值必須再加上一個中間數，對于8位的E，這個中間數是127；對于11位的E，這個中間

數是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點數時，必須保存成10+127=137，即

10001001

例如：

float a = -9.5；

-9.5（十進制）--1001.1（二進制）--1.0011*2^3

S=1, M=1.0011, E=3

a = -9.5;
//s=1,M=1.0011,E=3;
//1 10000010     00110000000000000000000
//S E=3+127=130  M=1.0011 最前面的1被舍棄

2.浮點型的讀取

浮點型的讀取根據指數E的不同分三種情況：

（1）E不全為0或不全為1

這時，浮點數就采用下面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將

有效數字M前加上第一位的1。就是將存儲步驟反過來執行。

（2）E全為0

這時，浮點數的指數E等于1-127=-126（或者1-1023=-1022）即為真實值，

有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數字。

（3）E全為1

這時，如果有效數字M全為0，表示±無窮大（正負取決于符號位s）。

最后，講解一下引例：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 9;  --1001（二進制序）
    //整形數據：a以補碼存儲在內存中：
    //00000000 00000000 00000000 00001001 --補碼
	float* p = (float*)&a;
    //打印結果為9
	printf("a的值為：%d\n", a);  
    //以浮點型打印時，讀取整形數據a的地址
    //S=0 E=00000000 M=000000……000001001 E全為0，是一個無限接近于0的數，所以打印結果為0.000000
	printf("*p的值為：%f\n", *p);
	*p = 9.0;   --1001（二進制序）
    //a的內存發生改變，由整形變為浮點型：
    //S=0，E=3 M=00100……0000
    //以浮點型存儲在內存中：0 10000010 0010000……000000
	printf("a的值為：%d\n", a);  //以整形讀取a，打印結果為1091567616
	printf("*p的值為：%f\n", *p);  //打印結果為9.000000
	return 0;
}