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SVM算法的理解及其Python實現多分類和二分類問題_python

作者:Jeremy_lf ? 更新時間: 2023-03-29 編程語言

原理

SVM被提出于1964年,在二十世紀90年代后得到快速發展并衍生出一系列改進和擴展算法,在人像識別、文本分類等模式識別(pattern recognition)問題中有得到應用。

支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是一類按監督學習(supervised learning) 方式對數據進行二元分類的廣義線性分類器(generalized linear classifier),其決策邊界是對學習樣本求解的最大邊距超平面(maximum-margin hyperplane)

SVM可以通過核方法(kernel method)進行非線性分類,是常見的核學習(kernel learning)方法之一。

分類理論

在分類問題中給定輸入數據和學習目標:X = { X1, X2,…Xn },Y = { y1,y2,…yn}。

其中輸入數據的每個樣本都包含多個特征并由此構成特征空間(feature space):Xi = { x1,x2…xn} ,而學習目標為二元變量 y { ? 1 , 1 } y\{-1,1\} y{?1,1}表示負類(negative class)和正類(positive class)

若輸入數據所在的特征空間存在作為決策邊界(decision boundary)的超平面將學習目標按正類和負類分開,并使任意樣本的點到平面距離大于等于1,則稱該分類問題具有線性可分性,參數 w,b分別為超平面的法向量和截距。

滿足該條件的決策邊界實際上構造了2個平行的超平面作為間隔邊界以判別樣本的分類:

所有在上間隔邊界上方的樣本屬于正類,在下間隔邊界下方的樣本屬于負類。

兩個間隔邊界的距離 d = 2 ∥ w ∥ d=\frac{2}{\|w\|} d=∥w∥2?被定義為邊距(margin),位于間隔邊界上的正類和負類樣本為支持向量(support vector)。

確定最大間距

SVM多分類

SVM算法最初是為二值分類問題設計的,當處理多類問題時,就需要構造合適的多類分類器。

目前,構造SVM多類分類器的方法主要有兩類:

  • 一類是直接法,直接在目標函數上進行修改,將多個分類面的參數求解合并到一個最優化問題中,通過求解該最優化問題“一次性”實現多類分類。這種方法看似簡單,但其計算復雜度比較高,實現起來比較困難,只適合用于小型問題中;
  • 另一類是間接法,主要是通過組合多個二分類器來實現多分類器的構造,常見的方法有one-against-one和one-against-all兩種。

a.一對多法(one-versus-rest,簡稱1-v-r-SVMs)。

  • 訓練時依次把某個類別的樣本歸為一類,其他剩余的樣本歸為另一類,這樣k個類別的樣本就構造出了k個SVM。分類時將未知樣本分類為具有最大分類函數值的那類。

b.一對一法(one-versus-one,簡稱1-v-1 SVMs)。

  • 其做法是在任意兩類樣本之間設計一個SVM,因此k個類別的樣本就需要設計k(k-1)/2個SVM。當對一個未知樣本進行分類時,最后得票最多的類別即為該未知樣本的類別。Libsvm中的多類分類就是根據這個方法實現的。

Python實現

多分類

  	X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(feature, label, test_size=.2,random_state=0)
    # 訓練模型
    model = OneVsRestClassifier(svm.SVC(kernel='linear',probability=True,random_state=random_state))
    print("[INFO] Successfully initialize a new model !")
    print("[INFO] Training the model…… ")
    clt = model.fit(X_train,y_train)
    print("[INFO] Model training completed !")
    # 保存訓練好的模型,下次使用時直接加載就可以了
    joblib.dump(clt,"F:/python/model/conv_19_80%.pkl")
    print("[INFO] Model has been saved !")
  
    y_test_pred = clt.predict(X_test)
    ov_acc = metrics.accuracy_score(y_test_pred,y_test)
    print("overall accuracy: %f"%(ov_acc))
    print("===========================================")
    acc_for_each_class = metrics.precision_score(y_test,y_test_pred,average=None)
    print("acc_for_each_class:\n",acc_for_each_class)
    print("===========================================")
    avg_acc = np.mean(acc_for_each_class)
    print("average accuracy:%f"%(avg_acc))

二分類

>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [1, 1], [2, 1]])
>>> y = np.array([1, 1, 2, 2])
>>> from sklearn.svm import SVC
>>> clf = SVC()
>>> clf.fit(X, y) 
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
    decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
    max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
    tol=0.001, verbose=False)
>>> print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
[1]

總結

原文鏈接:https://blog.csdn.net/Jeremy_lf/article/details/104871770

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