原理

SVM被提出于1964年，在二十世紀(jì)90年代后得到快速發(fā)展并衍生出一系列改進(jìn)和擴(kuò)展算法，在人像識別、文本分類等模式識別（pattern recognition）問題中有得到應(yīng)用。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）是一類按監(jiān)督學(xué)習(xí)（supervised learning） 方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的廣義線性分類器（generalized linear classifier），其決策邊界是對學(xué)習(xí)樣本求解的最大邊距超平面（maximum-margin hyperplane）

SVM可以通過核方法（kernel method）進(jìn)行非線性分類，是常見的核學(xué)習(xí)（kernel learning）方法之一。

分類理論

在分類問題中給定輸入數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)目標(biāo)：X = { X1, X2,…Xn }，Y = { y1,y2,…yn}。

其中輸入數(shù)據(jù)的每個樣本都包含多個特征并由此構(gòu)成特征空間（feature space）：Xi = { x1,x2…xn} ，而學(xué)習(xí)目標(biāo)為二元變量 y { ? 1 , 1 } y\{-1,1\} y{?1,1}表示負(fù)類（negative class）和正類（positive class）。

若輸入數(shù)據(jù)所在的特征空間存在作為決策邊界（decision boundary）的超平面將學(xué)習(xí)目標(biāo)按正類和負(fù)類分開，并使任意樣本的點(diǎn)到平面距離大于等于1,則稱該分類問題具有線性可分性，參數(shù) w，b分別為超平面的法向量和截距。

滿足該條件的決策邊界實(shí)際上構(gòu)造了2個平行的超平面作為間隔邊界以判別樣本的分類：

所有在上間隔邊界上方的樣本屬于正類，在下間隔邊界下方的樣本屬于負(fù)類。

兩個間隔邊界的距離 d = 2 ∥ w ∥ d=\frac{2}{\|w\|} d=∥w∥2?被定義為邊距（margin），位于間隔邊界上的正類和負(fù)類樣本為支持向量（support vector）。

確定最大間距

SVM多分類

SVM算法最初是為二值分類問題設(shè)計(jì)的，當(dāng)處理多類問題時，就需要構(gòu)造合適的多類分類器。

目前，構(gòu)造SVM多類分類器的方法主要有兩類：

• 一類是直接法，直接在目標(biāo)函數(shù)上進(jìn)行修改，將多個分類面的參數(shù)求解合并到一個最優(yōu)化問題中，通過求解該最優(yōu)化問題“一次性”實(shí)現(xiàn)多類分類。這種方法看似簡單，但其計(jì)算復(fù)雜度比較高，實(shí)現(xiàn)起來比較困難，只適合用于小型問題中；
• 另一類是間接法，主要是通過組合多個二分類器來實(shí)現(xiàn)多分類器的構(gòu)造，常見的方法有one-against-one和one-against-all兩種。

a.一對多法（one-versus-rest,簡稱1-v-r-SVMs）。

• 訓(xùn)練時依次把某個類別的樣本歸為一類,其他剩余的樣本歸為另一類，這樣k個類別的樣本就構(gòu)造出了k個SVM。分類時將未知樣本分類為具有最大分類函數(shù)值的那類。

b.一對一法（one-versus-one,簡稱1-v-1 SVMs）。

• 其做法是在任意兩類樣本之間設(shè)計(jì)一個SVM，因此k個類別的樣本就需要設(shè)計(jì)k(k-1)/2個SVM。當(dāng)對一個未知樣本進(jìn)行分類時，最后得票最多的類別即為該未知樣本的類別。Libsvm中的多類分類就是根據(jù)這個方法實(shí)現(xiàn)的。

Python實(shí)現(xiàn)

多分類

  	X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(feature, label, test_size=.2,random_state=0)
    # 訓(xùn)練模型
    model = OneVsRestClassifier(svm.SVC(kernel='linear',probability=True,random_state=random_state))
    print("[INFO] Successfully initialize a new model !")
    print("[INFO] Training the model…… ")
    clt = model.fit(X_train,y_train)
    print("[INFO] Model training completed !")
    # 保存訓(xùn)練好的模型，下次使用時直接加載就可以了
    joblib.dump(clt,"F:/python/model/conv_19_80%.pkl")
    print("[INFO] Model has been saved !")
  
    y_test_pred = clt.predict(X_test)
    ov_acc = metrics.accuracy_score(y_test_pred,y_test)
    print("overall accuracy: %f"%(ov_acc))
    print("===========================================")
    acc_for_each_class = metrics.precision_score(y_test,y_test_pred,average=None)
    print("acc_for_each_class:\n",acc_for_each_class)
    print("===========================================")
    avg_acc = np.mean(acc_for_each_class)
    print("average accuracy:%f"%(avg_acc))

二分類

>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [1, 1], [2, 1]])
>>> y = np.array([1, 1, 2, 2])
>>> from sklearn.svm import SVC
>>> clf = SVC()
>>> clf.fit(X, y) 
SVC(C=1.0, cache_size=200, class_weight=None, coef0=0.0,
    decision_function_shape='ovr', degree=3, gamma='auto', kernel='rbf',
    max_iter=-1, probability=False, random_state=None, shrinking=True,
    tol=0.001, verbose=False)
>>> print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
[1]

總結(jié)