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數(shù)學(xué)中兩矩陣怎么相乘?
矩陣相乘需要前面矩陣的列數(shù)與后面矩陣的行數(shù)相同方可相乘。
將前面矩陣的第i行各元素分別與后面矩陣的第j列相應(yīng)位置元素相乘相加作為結(jié)果矩陣的第i行第j列。
eg:
上圖前面矩陣的列數(shù)是3,后面矩陣的行數(shù)是3,所以他倆的某一行和某一列才能一一對應(yīng),進(jìn)而才能進(jìn)行矩陣相乘運算;
C/C++語言實現(xiàn)
假設(shè)和上圖一樣的矩陣a*矩陣b
在草稿紙上模擬矩陣相乘的過程中,我們會發(fā)現(xiàn),第一個矩陣a 分別用自己的第i行與 第二個矩陣b的第j列行進(jìn)行了對應(yīng)的元素相乘相加的操作;
那么雙重for循環(huán)(一個i~rowa 再包含一個j~colb)肯定少不了;
再觀察發(fā)現(xiàn)每次雙方的i行j列對應(yīng)元素相乘相加的次數(shù),也就第一個矩陣a的列數(shù),同時也是第二個矩陣b的行數(shù)(相乘的條件cola==rowb嘛)
那么第三重循環(huán)再嵌套一個 k~cola 或者 k~rowb的循環(huán)即可,這個循環(huán)的變量k用于處理對應(yīng)元素相乘相加的過程中,當(dāng)前應(yīng)該是矩陣a的第i行第k個元素*矩陣b的低j列低k個元素了(a[i][k]*b[k][j])
注意:我當(dāng)時就是這個第三重循環(huán)死活想不出來,就套了上面?zhèn)z循環(huán)在那里i,j的痛苦折磨
所以一共三個循環(huán)就能搞定,矩陣相乘模擬的過程,模擬的過程得自己細(xì)心體會,相當(dāng)于照貓畫虎的意思;
C語言實現(xiàn)只需要把vector換成數(shù)組arr即可,這里用vector想練習(xí)一下包含二維數(shù)組的vector的語法;
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> a = { {1,2,4},{2,0,3}};//矩陣a: 1 2 4
// 2 0 3
vector<vector<int>> b = { {1,2},{3,2},{0,5} }; //矩陣b: 1 2
// 3 2
// 0 5
int main()
{
//一般的編程題會輸入n,m作為某個矩陣的行和列,需要進(jìn)行錄入矩陣操作:
//...
int rowa = 2;//第一個矩陣的行數(shù)
int colb = 2;//第二個矩陣的列數(shù)
int cola = 3;//第一個矩陣的列數(shù) 等價 第二個矩陣的行數(shù)
vector<vector<int>> ret(rowa,vector<int>(colb,0));//保存結(jié)果的矩陣
//模擬進(jìn)行矩陣a*矩陣b的運算
for (int i = 0; i < rowa; i++) {
for (int j = 0; j < colb; j++) {
int sum = 0; //存儲a矩陣低i行和b矩陣第j列 第k輪 的相乘累加和
for (int k = 0; k < cola ; k++) {
sum += a[i][k] * b[k][j];
}
ret[i][j] = sum;
}
}
//打印結(jié)果矩陣(模擬觀察到,結(jié)果矩陣的行數(shù)也就是a矩陣的行數(shù),結(jié)果矩陣的列數(shù)也就是b矩陣的列數(shù))
for (int i = 0; i < rowa; i++) {
for (int j = 0; j < colb; j++) {
cout << ret[i][j] <<" ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
運行結(jié)果
總結(jié)
原文鏈接:https://blog.csdn.net/wtl666_6/article/details/128760690
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