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C++超詳細分析優化排序算法之堆排序_C 語言

作者：36°熨斗的焦慮日記 ? 更新時間： 2023-04-18 編程語言

堆排序，學習了整整一天才把這個排序徹底搞明白……

首先第一點，堆排序是直接選擇排序的一種優化排序算法。由于直接排序算法的遍歷次數過多，導致直接排序算法的時間復雜度為O(N^2)，不適合排大量數據，堆排序應運而生。

堆排序（Heap Sort）進行的改進是能夠保存一部分在每次遍歷整個數組找出最大（小）值、次大（小）值，主要利用的就是完全二叉樹這種數據結構。（后面說是如何保存這些數據的）

堆排序最重要的知識點無非兩個：

1、向下調整算法

2、堆的邏輯結構是一棵完全二叉樹

先從定義開始學習：

向下調整算法：顧名思義就是從上到下進行數據的調整，可以將完全二叉樹調整為最大堆與最小堆（這兩種堆也同時被稱為“大頂堆”和“小頂堆”）這種算法的前提是：根節點的左右兩棵子樹均以建成最大（小）堆。

最大堆：所有的父節點都大于子結點

最小堆：所有的父節點都小于子結點

完全二叉樹：從上到下、從左到右依次排列的一種樹（即從第一層到第n-1層都是滿的，只有第n層不滿且從左到右排列數據）

（以建小堆為例）看一種典型的示例：

向下調整算法就是處理這種完全二叉樹的一種算法，經過這種算法可將此數組建成最小堆。

先從根節點開始處理：

9 為父（根）節點，0，1都是其子節點，0 < 1；所以將0與9作一次交換；父節點同時下移至子節點，子節點變為新父節點的子節點：（p = parent, c = child）

9 為父（根）節點，2，3都是其子節點，2 < 3；所以將2與9作一次交換；父節點同時下移至子節點，子節點變為新父節點的子節點：

9 為父（根）節點，6 是其子節點，6< 9；所以將6與9作一次交換；父節點同時下移至子節點，子節點變為新父節點的子節點：

發現此時新的子節點已經越界，故停止向下調整；整個堆現已完成建堆成為最小堆！

這便是所謂的“向下調整算法”。

了解了以上知識后，還得知道父節點與子結點的表示方法：

leftchild = parent * 2 + 1;

rightchild = parent * 2 + 2;

parent = (leftchild - 1) /2;

下面代碼實戰：

//向下調整：
//根節點左右子樹必須已經成堆
void AdjustDown(int a[], int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	//左孩子不能越界
	while (child < n)
	{
		//如果只有左孩子，那就不用判斷兩個孩子的大小，直接判斷左孩子和父親的大小
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		//向下調整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

簡單的交換函數：

void Swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

堆排序的思想現在已經有了雛形：

將一個數組想象成堆，建堆，然后將堆頂最大（小）值置于堆底作為有序數據，這時會新形成一個堆，比之前的堆少一個數據，并且只有根節點的那棵小樹未成堆，左右子樹已形成大（小）堆，用一次向下調整算法即可將新堆再次建成最大（小）堆。

現在的問題是我們選擇建一個最大堆還是最小堆呢？

我們不妨假設建了最小堆，也即上面我們剛剛構建好的堆：

不難發現這樣是將最小值篩選出來，再向下調整，選出次小值，這樣一來會得到降序的一個數組，反之，若使用最大堆，會得到一個升序的數組。

我們建大堆來得到一個升序數組，現有此無序數組：

//數組
int a[] = { 5,9,6,1,7,2,0,4,3,8 };
//元素個數
int n = (int)sizeof(a) / sizeof(a[0]);

第一步就是建堆：

我們會發現：這樣“不聽話”的數組顯然不符合向下調整算法的前提條件，所以我們可以從這個數組中找能用這個算法的地方：從后向前去調整，最后一個葉子節點？一個數據，不需要調整；

最后一個父節點？他將會有0-2個子節點，而且只有這三個數據，不管怎么“不聽話”，這個最小單位會滿足“根的左右子樹成堆”的這個條件，下一次再將這個父節點-1，即可實現對前一個父節點進行向下調整，循環此步驟直至真正的根節點，這時整個數組會被建成最大堆。

void HeapSort(int a[], int n)
{
    //建堆
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;
	while (parent >= 0)
	{
		AdjustDown(a, n, parent);
		parent--;
	}
}

第二步就是排序：

建成堆后，我們需要進行數據的交換形成有序數據區。

void HeapSort(int a[], int n)
{
    //建堆
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;
	while (parent >= 0)
	{
		AdjustDown(a, n, parent);
		parent--;
	}
	//已經成最大堆,不用再從最后一個父節點建堆
	//每次只用改變根節點的堆（根左右堆已為最大堆）
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

堆排序完畢！

整個代碼分享：

#include <stdio.h>
void Swap(int* a, int* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
//向下調整：
//根節點左右子樹必須已經成堆
void AdjustDown(int a[], int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	//左孩子不能越界
	while (child < n)
	{
		//如果只有左孩子，那就不用判斷兩個孩子的大小，直接判斷左孩子和父親的大小
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		//向下調整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int a[], int n)
{
	int parent = (n - 1 - 1) / 2;
	while (parent >= 0)
	{
		AdjustDown(a, n, parent);
		parent--;
	}
	//已經成最大堆,不用再從最后一個父節點建堆
	//每次只用改變根節點的堆（根左右堆已為最大堆）
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
void print(int* a, int n)
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
int main()
{
	int a[] = { 5,9,6,1,7,2,0,4,3,8 };
	int n = (int)sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	HeapSort(a, n);
	print(a, n);
	return 0;
}

原文鏈接：https://blog.csdn.net/leadera_/article/details/128462277

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