前言：

我們在碼代碼的時候，經常遇到過以整數形式存入，浮點數形式輸出；或者浮點數形式存入整數形式輸出。輸出的結果往往讓人意想不到，那么，為什么會發生這樣的變化，又是什么導致發生變化，接下來，就讓我們從存儲內部結構出發，帶你深度解刨！

我們以一個例子來說明一切

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n = 9;
    float *pFloat = (float *)&n;
    printf("n的值為：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);
    *pFloat = 9.0;
    printf("n的值為：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);
    return 0;
}

這個例子我們將n以整數形式輸入，再定義一個指針變量來存n的地址，，分別將n以整數、浮點數形式輸出。

輸出結果如下

n和*pFloat在內存中明明是同一個數，為什么浮點數和整數的解讀結果會差別那么大？

要理解這個結果，一定要搞懂浮點數在計算機內部的表示方法。

浮點數的表示形式

根據國際標準IEEE（電氣和電子工程協會）754，任意一個二進制浮點數V可以表示成下面的形式

(-1)^S*M*2^E(-1)^S表示符號位，當S=0，V為正數；當S=1，V為負數。M表示有效數字，大于等于1，小于2.2^E表示指數位。

舉例來說：

十進制的5.0，寫成二進制是101.0，用科學計數法就是：1.01*2^2（類比于十進制的科學計數法：20000=2*10^4）；

由于5.0是正數，所以S=0，根據上面，M=1.01，E=2。

所以，寫成浮點數就是：（-1）^0*1.01*2^2。

浮點數存儲模型

IEEE754規定：

對于32位的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的8位是指數E，剩下的23位為有效數字M。

對于64位的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的11位是指數E，剩下的52位為有效數字M。

有效數字M

前面我們給了M的范圍是1≤M<2，那么為什么范圍是這么多？我們知道，二進制最高位為1，用科學計數法表示以后，M的形式為1.xxxxx的形式，其中xxxxx表示小數部分。

IEEE754規定，在計算機內部保存M是，默認這個數的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxx部分。比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給M只有23位，將第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數字。

指數E

至于指數E，情況就比較復雜。

首先，E為一個無符號整型（unsingde int）

這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E是11位，它的取值范圍為0~204。但是我們知道，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE754規定，存入內存時E的真實值必須再加上一個中間數，對于8位的E，這個中間數是127；對于1位的E，這個中間數是1023。

比如：2^10的E是10，所以保存成32位浮點數時，必須保存成10+127=137，即化為二進制為10001001。

對于指數E從內存中取出還可以再分成三種情況：

(1) E不全為0或不全為1

這時，浮點數就采用下面的規則表示，即指數E的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效數字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二進制形式為0.1，由于規定正數部分必須為1，即小數點右移1位，則為1.0*2^（-1），其階碼為-1+127=126，表示為01111110而尾數1.0去掉整數部分為0，補齊0到23位00000000000000000000000，則其二進制表示形式為：

0? 01111110? 00000000000000000000000

（2）E全為0

這時，浮點數的指數E等于1-127（或者1023）即為真實值，有效數字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數字。

（3）E全為1

這時，如果有效數字M全為0，表示±無窮大（正負取決于符號位S）；

例題講解

（1）printf("n的值為:%d\n",n);

n是以整數存入的，在內存中的存儲為：

輸出是整數，所以?輸出的還是9。

（2）printf("*pFloat的值為:%f\n",*pFloat);

*pFloat相當于n的值，但輸出卻是以浮點數的形式輸出，但存入還是以整數形式存入，這是，內存就會把存入的0 00000000 00000000000000000001001以浮點數形式處理，這里相當于，第一位就是S，即S=0，E全為0，剩下的為M，即M=00000000000000000001001。

（3）printf("n的值為:%d\n",n);

此時，*pFloat=9.0，也就是將9.0以浮點數形式存入，以整數形式取出。

根據前面，我們寫出9.0的存儲：

由于是正數，所以S=0；

9轉換為二進制為1001，科學計數法：1.001*2^3；

∴E=3（屬于第一種，既不是全0，也不是全1），存入時要加上127，則E的真實值為：E=3+127=130，化為二進制1000 0010

M后面補0補全23位，即：001? 0000 0000 0000 0000

所以浮點數在內存中的存儲為：

?最后輸出以整數形式輸出，即把0 100000010 00100000000000000000000視為要輸出的數的補碼，但輸出的是原碼，因為最高位為0，所以這個數是正數，原反補相同，則輸出這個數，化為十進制就是：

?（4）printf("*pFloat的值為:%f\n",*pFloat);

以浮點數形式存入，以浮點數形式輸出，最后輸出還是9.000000，保留6位小數。

總結