群智能算法學(xué)習(xí)筆記
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算法簡介

蝴蝶優(yōu)化算法(butterfly optimization algorithm, BOA)是Arora 等人于2019年提出的一種元啟發(fā)式智能算法。該算法受到了蝴蝶覓食和交配行為的啟發(fā)，蝴蝶接收/感知并分析空氣中的氣味，以確定食物來源/交配伙伴的潛在方向。

蝴蝶利用它們的嗅覺、視覺、味覺、觸覺和聽覺來尋找食物和伴侶，這些感覺也有助于它們從一個地方遷徙到另一個地方，逃離捕食者并在合適的地方產(chǎn)卵。在所有感覺中，嗅覺是最重要的，它幫助蝴蝶尋找食物（通常是花蜜）。蝴蝶的嗅覺感受器分散在蝴蝶的身體部位，如觸角、腿、觸須等。這些感受器實際上是蝴蝶體表的神經(jīng)細(xì)胞，被稱為化學(xué)感受器。它引導(dǎo)蝴蝶尋找最佳的交配對象，以延續(xù)強(qiáng)大的遺傳基因。雄性蝴蝶能夠通過信息素識別雌性蝴蝶，信息素是雌性蝴蝶發(fā)出的氣味分泌物，會引起特定的反應(yīng)。

通過觀察，發(fā)現(xiàn)蝴蝶對這些來源的位置有非常準(zhǔn)確的判斷。此外，它們可以辨識出不同的香味，并感知它們的強(qiáng)度。蝴蝶會產(chǎn)生與其適應(yīng)度相關(guān)的某種強(qiáng)度的香味，即當(dāng)蝴蝶從一個位置移動到另一個位置時，它的適應(yīng)度會相應(yīng)地變化。當(dāng)蝴蝶感覺到另一只蝴蝶在這個區(qū)域散發(fā)出更多的香味時，就會去靠近，這個階段被稱為全局搜索。另外一種情況，當(dāng)蝴蝶不能感知大于它自己的香味時，它會隨機(jī)移動，這個階段稱為局部搜索。

香味

??為了理解BOA中的香味是如何計算的，首先需要理解，像氣味、聲音、光、溫度等這樣的模態(tài)是如何計算的。感知、處理這些模態(tài)需要知道三個重要的術(shù)語：感覺模態(tài)C、刺激強(qiáng)度I和冪指數(shù)a。在感覺模態(tài)中，感覺意味著測量能量的形式并以類似方式對其進(jìn)行處理，而模態(tài)是指傳感器使用的原始輸入。不同的形態(tài)可以是氣味，聲音，光線，溫度，在BOA中，模態(tài)是香味。I是物理刺激的大小。在BOA中，I與蝴蝶/解決方案的適應(yīng)度相關(guān)。這意味著，當(dāng)一只蝴蝶散發(fā)出更多的香味時，周圍的其他蝴蝶可以感知到并被吸引。冪是強(qiáng)度增加的指數(shù)。參數(shù)a允許正則表達(dá)式、線性響應(yīng)和響應(yīng)壓縮。響應(yīng)擴(kuò)展是當(dāng)I增加時，香味（f）比I增長更快。響應(yīng)壓縮是當(dāng)I增加時，f比I增長慢。線性響應(yīng)是當(dāng)I增加時，f成比例地增加。經(jīng)實驗證明，有時隨著刺激的增強(qiáng)，昆蟲對刺激變化的敏感性變得越來越低。因此在BOA中，為了估計I的大小，使用了響應(yīng)壓縮。
??蝴蝶的自然現(xiàn)象基于兩個重要問題：I的變化和f的表示。簡單地說，蝴蝶的I與編碼后的目標(biāo)函數(shù)相關(guān)聯(lián)。但是，f是相對的，即應(yīng)該由其他蝴蝶來感知。史蒂文斯冪定律中，為了將氣味與其他形式區(qū)別開來，使用了C。現(xiàn)在，當(dāng)I較少的蝴蝶向I較多的蝴蝶移動時，f比I增加得更快。因此，我們應(yīng)該允許f隨冪指數(shù)參數(shù)a實現(xiàn)的吸收程度而變化。在BOA中，香味被表示為刺激物的物理強(qiáng)度的函數(shù)，如下所示：

其中f為香味的大小，即其他蝴蝶感知到的香味強(qiáng)度，c 為感官模態(tài)，在[0,1]之間取值；I 為刺激強(qiáng)度；a 為冪指數(shù)，在[0,1]之間取值。在一個極端情況下，a=1，意味著一只特定蝴蝶發(fā)出的香氣量被其他蝴蝶以同樣的能力感知到，這相當(dāng)于說香味是在理想化的環(huán)境中傳播的，在這個區(qū)域的任何地方都可以感覺到一只散發(fā)著香味的蝴蝶。因此，可以很容易地達(dá)到單個(通常是全局的)最優(yōu)值。另一方面，如果a=0，這意味著任何一只蝴蝶散發(fā)出的香味都不會被其他蝴蝶感覺到。所以，參數(shù)a控制算法的行為。另一個重要參數(shù)是c，它也是決定BOA算法收斂速度和性能的關(guān)鍵參數(shù)。理論上c∈[0，∞]，但實際上是由待優(yōu)化系統(tǒng)的特性決定的。A和c的取值對算法的收斂速度有重要影響。在最大化問題中，強(qiáng)度可以與目標(biāo)函數(shù)成正比。

具體算法

為了用搜索算法演示上述討論，將蝴蝶的上述特征理想化如下：

1.所有的蝴蝶都可以發(fā)出氣味，這使蝴蝶間相互吸引。

2.每只蝴蝶都會隨機(jī)移動或朝最好的蝴蝶移動，散發(fā)出更多的芳香。

3. 蝴蝶的刺激強(qiáng)度受目標(biāo)函數(shù)的景觀影響或決定。

該算法分為三個階段：(1)初始化階段、(2)迭代階段和(3)結(jié)束階段。

在BOA的每次運行中，首先執(zhí)行初始化階段，然后進(jìn)行迭代搜索，最后在找到最優(yōu)解時終止算法。BOA中使用的參數(shù)值也會被分配，設(shè)置這些值后，算法將繼續(xù)創(chuàng)建初始蝴蝶種群以進(jìn)行優(yōu)化。由于在BOA的模擬過程中蝴蝶總數(shù)保持不變，分配了一個固定大小的內(nèi)存來存儲信息。蝴蝶的位置是在搜索空間中隨機(jī)生成的，并計算和存儲它們的香味和適應(yīng)值。這樣就完成了初始化階段，算法開始了迭代階段，該階段使用創(chuàng)建的人工蝶形執(zhí)行搜索。算法的第二階段，即迭代階段，由算法執(zhí)行多次迭代。在每次迭代中，解空間中的所有蝶形都移到新位置，然后重新評估其適應(yīng)性值。算法首先計算解空間中不同位置的所有蝴蝶的適應(yīng)度值。那么這些蝴蝶就會利用式1在自己的位置產(chǎn)生香味。該算法有兩個關(guān)鍵步驟，即全局搜索階段和局部搜索階段。在全局搜索階段，蝴蝶向最合適的蝴蝶/解g?邁出一步，該蝴蝶/解g可以用公式(2)來表示。

這里，g?表示在當(dāng)前迭代的所有解中找到的當(dāng)前最佳解；fi表示第i只蝴蝶的香味，r是[0，1]中的隨機(jī)數(shù)。局部搜索階段可以表示為

其中，xjt和xkt是解空間中的第j個蝴蝶和第k個蝴蝶。

蝴蝶尋找食物、交配伙伴可以在局部和全局范圍內(nèi)發(fā)生。考慮到地理上的接近和各種其他因素，如雨、風(fēng)等，在整個交配伙伴或蝴蝶的覓食活動中，尋找食物可能占很大比例。因此，在BOA中使用切換概率p來在普通全局搜索和密集局部搜索之間切換。

在未達(dá)到停止標(biāo)準(zhǔn)之前，一直進(jìn)行迭代。迭代結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)可以有多個，如使用的最大CPU時間、達(dá)到的最大迭代次數(shù)、沒有改進(jìn)的最大迭代次數(shù)、達(dá)到錯誤率的特定值或任何其他適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)。當(dāng)?shù)A段結(jié)束時，算法輸出具有最佳適應(yīng)度的最優(yōu)解。

參考文獻(xiàn)

[1] Arora S, Singh S. Butterfly optimization algorithm: a novel approach for global optimization[J]. Soft Computing. 2019, 23(3): 715-734.