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利用python實現蝴蝶曲線_python

作者：帥帥de三叔 ? 更新時間： 2022-05-06 編程語言

導言：

接上期，我們在極坐標下用python畫了圓，心形線，玫瑰線，阿基米德螺線和雙紐線5大常規曲線外，后來發現還漏了好一些漂亮且有意思的的曲線，今天就來講一講蝴蝶曲線。

一、什么是蝴蝶曲線？

蝴蝶曲線是平面上一類代數曲線，最初由美國南密西西比大學特普爾·費伊(Temple H·Fay)發現，因其形狀宛如一只翩翩起舞的蝴蝶，故為其取美日“蝴蝶曲線”。

極坐標系下蝴蝶曲線方程為：

使用參數方程描述為：

二、畫一個最簡單的蝴蝶曲線

有了蝴蝶曲線在極坐標下的曲線方程之后，我們就可以進行描點法畫出其圖形，先從最簡單的蝴蝶曲線入手。

import matplotlib.pyplot as plt
import math

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(-181, 181):
? ? theta = i*math.pi/180 #角度轉弧度
? ? rho = math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta)+math.pow(math.sin(theta/12), 5) #極徑
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標畫圖
plt.title("butterfly")
plt.show()

圖1 蝴蝶曲線效果圖

三、畫一個優美的蝴蝶曲線

在上一部分我們畫出了最簡單的蝴蝶曲線，從效果圖只能看到大致呈現蝴蝶形狀，

通過改變這個方程中的變量θ，可以得到不同形狀與方向的蝴蝶曲線。如果再施以復雜的組合和變換，我們看到的就完全稱得上是一幅藝術品了。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

X = []?
Y = []?
theta =0

for theta in np.linspace(0, math.pi*20, 10001):
? ? x = math.cos(theta)*(math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + math.pow(math.sin(theta/12),5))
? ? y = math.sin(theta)*(math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + math.pow(math.sin(theta/12),5))
? ? X.append(x)
? ? Y.append(y)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.plot(Y, X, color = "red", linewidth = 0.2) #極坐標畫圖
plt.title("butterfly")
plt.show()

圖2 優美蝴蝶曲線效果圖

結論：

自然界的很多現象都可以適當的簡化用代數曲線和超越曲線來表達，蝴蝶曲線只是其中一種，后續我們會探索更多有趣有意義的曲線圖形。

原文鏈接：https://blog.csdn.net/zengbowengood/article/details/123317306

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