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基于python分享極坐標下的幾類典型曲線_python

作者：帥帥de三叔 ? 更新時間： 2022-05-06 編程語言

導言：

忽然發現數學家還是很擅長發明新玩意構造新東西的，如很早的歐幾里得幾何體系，后來的笛卡爾直角坐標系，還有極坐標系，埃爾朗根綱領，一門學科的發展需要一代又一代的人前赴后繼為其添磚加瓦，筑成一座大廈，今天我們來簡單介紹一下極坐標系。

一、極坐標

極坐標系統是一套區別于笛卡爾直角坐標系的二維坐標系統，它是指在平面內取一個定點O，然后從O點引一條射線Ox，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）而張成的一張平面角稱為極坐標系統，簡稱極坐標。其中，點O叫極點，射線Ox叫做極軸，對于平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，那么，點M就可以用有序數對 (ρ,θ)來表示，該有序數對就叫點M的極坐標，其中，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角。

二、直角坐標系與極坐標互換

在笛卡爾直角坐標系里，任何一點M都可以用一對有序數對（x,y）來表示，其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，這與在極坐標里任何一點可以用極徑和極角構成的有序數對 (ρ,θ)來表示類似，這是一種巧合還是一種必然呢？其實極坐標和笛卡爾直角坐標系是可以進行坐標轉換的，具體的

（i）極坐標轉笛卡爾直角坐標系

已知線段OM的長度為ρ，從M點向x軸和y軸引垂線，設垂足分別是A,B，那么

這樣，點M在笛卡爾直角坐標系就可以用有序數對（ρcosθ，ρsinθ）來表示。

（ii）笛卡爾直角坐標系轉極坐標

已知點M的坐標為(x,y)，那么可以求出OM與x軸的夾角

特別的，當x=0時，θ=90°或270°，這樣點M在極坐標系就可以用有序數對

笛卡爾直角坐標系與極坐標系各有其優點，我們平時使用笛卡爾直角坐標系更多些也會更習慣些，但是在有些時候使用極坐標系會更簡便些，如兩點間的關系用夾角和距離會更容易表示，一些曲線方程，極坐標系下的方程的表達形式更簡單些，如雙扭線，心形線等。

三、幾類典型的極坐標方程

圓：

心形線：

玫瑰線：

阿基米德螺線：

雙扭線：

四、代碼繪制幾類典型極坐標方程圖像

圓：

import matplotlib.pyplot as plt #導入繪圖模塊
import math #導入數學模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 361):
? ? theta = math.pi/180*i #角度轉弧度
? ? rho = 1
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標畫圖
plt.show()

心形線：

import matplotlib.pyplot as plt #導入繪圖模塊
import math #導入數學模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 361):
? ? theta = i*math.pi/180 #角度轉弧度
? ? rho = 1- math.cos(theta) #極徑
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標畫圖
plt.show()

玫瑰線：

import matplotlib.pyplot as plt #導入繪圖模塊
import math #導入數學模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 361):
? ? theta = i*math.pi/180 #角度轉弧度，極角
? ? rho = math.cos(6*theta) #極徑
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標畫圖
plt.show()

阿基米德螺線：

import matplotlib.pyplot as plt #導入繪圖模塊
import math #導入數學模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 721):
? ? theta = i*math.pi/180
? ? rho = 0+2*theta
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標畫圖
plt.show()

雙扭線:

import matplotlib.pyplot as plt #導入繪圖模塊
import math #導入數學模塊

thetas =[] #用來存放極角
rhos = [] #用來存放極徑

for i in range(0, 361):
? ? theta = i*math.pi/180
? ? rho = math.sqrt(2)*(math.cos(2*theta))**(1/2)
? ? thetas.append(theta)
? ? rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建畫布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #極坐標畫圖
plt.show()

原文鏈接：https://blog.csdn.net/zengbowengood/article/details/123151616

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