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在.NET中,System.Collection及System.Collection.Generic命名空間中提供了一系列的集合類,HashSet定義在System.Collections.Generic中,是一個不重復、無序的泛型集合,本文學習下HashSet的工作原理。
哈希表原理
HashSet是基于哈希表的原理實現(xiàn)的,學習HashSet首先要了解下哈希表。
哈希表(hash table, 也叫散列表)是根據(jù)key直接訪問存儲位置的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它通過一個鍵值的函數(shù),將所需查詢的數(shù)據(jù)映射到表中一個位置來訪問,加快了查找速度。
上述函數(shù)即為哈希函數(shù),哈希函數(shù)應盡量計算簡單以提高插入、檢索效率;計算得到的地址應盡量分布均勻,以降低哈希沖突;應具有較大的壓縮性,以節(jié)省內(nèi)存。常見的哈希函數(shù)構(gòu)造方法有直接定址法、除留余數(shù)法、數(shù)字分析法等。HashSet采用除留余數(shù)法,將元素的HashCode除以某個常數(shù)(哈希表Size)的余數(shù)作為地址,常數(shù)通常選取一個素數(shù)。
兩個相等的對象的哈希值相同,但兩個不等的對象的哈希值是有可能相同的,這就是哈希沖突。處理沖突的方法有開放定址法、鏈表法、雙散列法等。HashSet使用鏈表法,將沖突元素放在鏈表中。
哈希表是一種用于高性能集合操作的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它有如下特點:
- 無序、不重復;插入、查找時間復雜度為O(1);
- 不使用索引;
- 容量不足時自動擴容,但擴容成本高;
- 可提供很多高性能集合操作,如合并、裁剪等;
HashSet實現(xiàn)
HashSet內(nèi)置了兩個數(shù)組,如下。_buckets中存放由哈希函數(shù)計算得到的索引值,_buckets中的值從1開始,因此在使用時需要-1。該值即為_entries數(shù)組的相對索引,若未發(fā)生沖突,指向的值即為待查找元素的相對索引。如果發(fā)生了沖突,根據(jù)沖突鏈表也可以快速定位到元素。_entries存放的是Entry對象,Entry類型如下所示。HashCode為元素的哈希值,在查找、插入、刪除、擴容等操作時都會用到。Value存儲數(shù)據(jù)。Next在不同時刻有不同的作用,當Entry在列表中時,形成沖突鏈表,其Next指向沖突鏈表的下一元素,鏈表最后一個元素的Next值為-1;若Entry已被列表刪除,形成空位鏈表,其Next指向空位鏈表的下一元素,空位鏈表的最后一個元素值為-2。
HashSet還有幾個關鍵成員:_count、_freeList、_freeCount。_count表示添加元素數(shù)量,注意它并不是實際存儲的元素數(shù)量,因為在刪除元素時未更新它。_freeList為空位鏈表頭,其值指向被刪除的_entries索引,_entries[_freeList].Next指向下一空位的相對位置。_freeCount表示空位數(shù)量,列表實際存儲的元素數(shù)量為_count - _freeCount。
private int[]? _buckets; // _entries索引數(shù)組 private Entry[]? _entries; // 實體數(shù)組 private int _count; // 實際存儲的元素數(shù)量 private int _freeList; // 空位鏈表頭索引,初始值-1 private int _freeCount; // 空位數(shù)量 private struct Entry { public int HashCode; public int Next; public T Value; } public int Count => _count - _freeCount; // _count不會記錄被刪除的元素,因此實際元素數(shù)量為_count - _freeCount
HashSet提供了多個構(gòu)造函數(shù)重載,如果不傳任何參數(shù),不會初始化_buckets和_entries。當添元素時,會調(diào)用Initialize(0)。Initialize方法接受一個int參數(shù),該參數(shù)表示需要初始化的列表容量。實際初始化的列表容量為大于等于該值的最小素數(shù)。取素數(shù)作為列表長度是因為該值作為使用除留余數(shù)法構(gòu)造的哈希函數(shù)的除數(shù),對素數(shù)求余結(jié)果分布更均勻,減少了沖突的發(fā)生。
private int Initialize(int capacity) { int size = HashHelpers.GetPrime(capacity); // 獲取>=capacity的最小素數(shù) var buckets = new int[size]; var entries = new Entry[size]; // ... return size; }
查找元素時,首先調(diào)用元素的GetHashCode方法計算哈希值,然后調(diào)用GetBucketRef方法執(zhí)行哈希函數(shù)運算,獲得索引。GetBucketRef的返回值-1為真實索引i,若i為-1,則未找到元素。若i>=0,表示列表中存在與待查找元素哈希值相同的元素,但相等的哈希值并不一定表示元素相等,還要進一步判斷HashCode,若HashCode相等,再判斷元素是否相等,滿足則查找到元素,返回_entries的索引i。
private int FindItemIndex(T item) { // ... int hashCode = item != null ? item.GetHashCode() : 0; if (typeof(T).IsValueType) { int i = GetBucketRef(hashCode) - 1; // _buckets元素從1開始 while (i >= 0) // 存在與item相同的哈希值,不一定存在item { ref Entry entry = ref entries[i]; if (entry.HashCode == hashCode && EqualityComparer.Default.Equals(entry.Value, item)) { return i; // HashCode相等且元素相等,則查找到元素,返回_entries索引 } i = entry.Next; collisionCount++; // ... } } // ... return -1; } private ref int GetBucketRef(int hashCode) { int[] buckets = _buckets!; return ref buckets[(uint)hashCode % (uint)buckets.Length]; // 使用除留余數(shù)法構(gòu)造哈希函數(shù) }
插入元素時,首先會查找待插入的元素是否存在,HashSet是不重復的,因此若插入元素已存在會直接返回false。若不存在元素,則會尋找存放元素的index。如果存在刪除后的空位,則會將元素放到_freeList指向的空位上;如果不存在空位,則按_entries順序插入元素。找到index后,即可將元素的HashCode及元素賦值到_entries[index]對應字段,當沒有沖突時,Next值為-1;若存在沖突,則形成鏈表,將其添加到鏈表頭,Next指向沖突的下一位置。
private bool AddIfNotPresent(T value, out int location) { bucket = ref GetBucketRef(hashCode); // bucket為ref int類型,若不存在沖突,bucket應為0,因為int默認值為0 // ... int index; if (_freeCount > 0) // 存在刪除后的空位,將元素放在空位上 { index = _freeList; _freeCount--; // 更新刪除后空位數(shù)量 _freeList = StartOfFreeList - entries[_freeList].Next; // 更新空位索引 } else // 按_entries順序存儲元素 { int count = _count; if (count == entries.Length) // 容量不足,擴容 { Resize(); bucket = ref GetBucketRef(hashCode); } index = count; _count = count + 1; entries = _entries; } { // 賦值 ref Entry entry = ref entries![index]; entry.HashCode = hashCode; entry.Next = bucket - 1; // 若不存在沖突則為-1,否則形成鏈表,指向沖突的下一元素索引 entry.Value = value; bucket = index + 1; // 此處對bucket賦值,即改變_buckets對應元素,即將以插入元素哈希值為索引的_buckets值指向存放插入元素的_entries的索引+1 _version++; location = index; } // ... return true; }
插入時若列表容量不足,會調(diào)用Resize方法進行擴容。擴容后的大小為大于等于原大小2倍的最小素數(shù)。獲取待擴容的大小后,以新大小重新分配entries內(nèi)存,并調(diào)用Array.Copy方法將原內(nèi)容拷貝到新位置。由于列表長度變了,因此哈希值會變,因此需要更新_buckets的內(nèi)容(_entries索引),同理entry.Next的值也要更新。
private void Resize() => Resize(HashHelpers.ExpandPrime(_count), forceNewHashCodes: false); public static int ExpandPrime(int oldSize) { int num = 2 * oldSize; if ((uint)num > 2146435069u && 2146435069 > oldSize) { return 2146435069; } return GetPrime(num); // 返回原大小2倍的最小素數(shù) } private void Resize(int newSize, bool forceNewHashCodes) { var entries = new Entry[newSize]; Array.Copy(_entries, entries, count); // ... _buckets = new int[newSize]; for (int i = 0; i < count; i++) { ref Entry entry = ref entries[i]; if (entry.Next >= -1) // 更新_buckets內(nèi)容 { ref int bucket = ref GetBucketRef(entry.HashCode); // 獲取以新大小作為除數(shù)的哈希函數(shù)運算得到的哈希值 entry.Next = bucket - 1; // 更新Next bucket = i + 1; // 更新_buckets的元素,指向重新計算的_entry索引+1 } } _entries = entries; }
當刪除元素時,首先查找待刪除元素是否存在。若哈希值存在沖突,會記錄沖突鏈表的上一索引。查找到元素后,需要更新沖突鏈表的指針。刪除元素后,會更新_freeCount空位數(shù)量,并將刪除元素索引賦值給_freeList,記錄刪除空位,添加到空位鏈表頭,其Next指向下一空位的相對位置。插入元素時,會將元素插入到_freeList記錄的空位索引處,并根據(jù)該空位的Next更新_freeList的值。
public bool Remove(T item) { int last = -1; int hashCode = item != null ? (_comparer?.GetHashCode(item) ?? item.GetHashCode()) : 0; ref int bucket = ref GetBucketRef(hashCode); int i = bucket - 1; while (i >= 0) { ref Entry entry = ref entries[i]; if (entry.HashCode == hashCode && (_comparer?.Equals(entry.Value, item) ?? EqualityComparer.Default.Equals(entry.Value, item))) { // 找到待刪除元素 if (last < 0) // 待刪除元素位于鏈表頭部,更新_buckets元素值指向鏈表下一位置 { bucket = entry.Next + 1; } else // 待刪除元素非鏈表頭,需更新鏈表上一元素Next值 entries[last].Next = entry.Next; entry.Next = StartOfFreeList - _freeList; // 空位鏈表,記錄下一空位索引相對位置,插入時根據(jù)該值更新_freeList if (RuntimeHelpers.IsReferenceOrContainsReferences ()) entry.Value = default!; _freeList = i; // 記錄刪除元素位置,下次插入元素時,會插入在此 _freeCount++; // 更新刪除后空位數(shù)量 return true; } last = i; // 存在沖突,記錄鏈表上一位置 i = entry.Next; } return false; }
總結(jié)
通過上文分析可以看出HashSet是個設計巧妙,使用靈活的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。基于哈希表的思想,HashSet的插入、查找速度很快,只需要簡單的計算。基于此,HashSet也具備了高性能集合運算的條件,可以高效執(zhí)行合并、裁剪等運算。但這也導致了HashSet無法存儲重復元素。刪除時空位鏈表的設計非常巧妙,但也導致了HashSet無序,也就無法使用索引。因此,當選擇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時,如果需要包含重復元素,或者需要有序,則應考慮使用其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),如List。
另外,Dictionary與HashSet原理相同,只是HashSet只有Key,沒有Value。
參考文章
- HashSet Class
- HashSet.cs
- DotNet Dictionary 實現(xiàn)簡介
- 哈希表算法原理
原文鏈接:https://www.cnblogs.com/louzixl/archive/2022/03/12/15996332.html
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