1. 問題描述

佩奇有5本新書，要借給A、B、C這3位小朋友，若每人每次只能借1本，則可以有多少種不同的借法？

2. 題目分析

本題屬于數學當中常見的排列組合問題，即求從 5 個數中取 3 個不同數的排列組合的總數。 我們可以將 5 本書進行 1～5 的編號，A、B、C 3個人每次都可以從 5 本書中任選 1 本，即每人都有 5 種選擇，由于 1 本書不可能同時借給一個以上的人，因此只要這 3 個人所選書的編號不同，即為一次有效的借閱方法。

3. 算法設計

對于每個人所選書號，我們可以采用窮舉循環來實現，即從每個人可選書號(1、2、3、4、5)的范圍內進行窮舉，從而得到可行的結果。 對第 1 個人的選擇，我們可以用循環將其列出:：for (a = 1; a <= 5; a++)，同理對于第 2 個人、第 3 個人可以用同樣的方法。 由于一本書只能借給一個人，所以第 2 個人的選擇會受到第 1 個人的限制，最后一個人的選擇會受到第 2 個人的限制，即后面的選擇都是在前面選擇的前提下進行的，所以可采用循環的嵌套來解決問題。 利用循環解決問題的時候，找到循環的三要素：循環變量的初值、循環的控制條件，以及使循環趨于結束的循環變量值的改變是進行編程的關鍵。

4. 代碼實現

完整代碼??

int main()
{
	int a, b, c = 0; //a、b、c分別用來記錄3個人所選新書編號
	int cnt = 0; //用來統計借閱的方法

	printf("A、B、C 三個人所選書號分別為:↓\n");

	for (a = 1; a <= 5; a++) //控制A借書編號
	{
		for (b = 1; b <= 5; b++) //控制B借書編號
		{
			for (c = 1; c <= 5; c++) //控制C借書編號
			{
				if ((a != b) && (a != c) && (c != b)) //控制有效借閱組合
				{
					printf("A:%d號  B:%d號  C:%d號  |  ", a, b, c);
					cnt++;

					if (cnt % 4 == 0) //打印4列在屏幕上顯示
					{
						printf("\n");
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("總共有%d種有效的借閱方法\n", cnt); //輸出有效的借閱方法總數

	return 0;
}

運行結果??

本題的輸出結果有一個條件限制，即 3 個人所選書號各不相同，所以在輸出語句前只要用一個 if 語句 if(a!=b && a!=c && c!=b)判斷即可。

5. 算法升級

對于原程序中的第三層 for 循環來說不管 a、b 的取值是否相同，循環都要重復進行 5 次。 如果A 和 B 所選書號相同，那么無論 C 選什么書號都是無效的借閱方法。因此在執行第 3 個循環之前可先行判定A、B 兩人的編號是否相同，進而提高程序效率。

修改后的程序在進入循環體之前首先判斷a、b的取值，如果兩者取值相同，內層循環無須重復執行5次便可結束。

完整代碼??