什么是Batch Normalization

Batch Normalization是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的層，解決了很多深度學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一哈。

Batch Normalization是由google提出的一種訓(xùn)練優(yōu)化方法。參考論文：Batch Normalization Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift。

Batch Normalization的名稱為批標(biāo)準(zhǔn)化，它的功能是使得輸入的X數(shù)據(jù)符合同一分布，從而使得訓(xùn)練更加簡(jiǎn)單、快速。

一般來(lái)講，Batch Normalization會(huì)放在卷積層后面，即卷積 + 標(biāo)準(zhǔn)化 + 激活函數(shù)。

其計(jì)算過(guò)程可以簡(jiǎn)單歸納為以下3點(diǎn)：

1、求數(shù)據(jù)均值。

2、求數(shù)據(jù)方差。

3、數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

Batch Normalization的計(jì)算公式

Batch Normalization的計(jì)算公式主要看如下這幅圖：

這個(gè)公式一定要靜下心來(lái)看，整個(gè)公式可以分為四行：

1、對(duì)輸入進(jìn)來(lái)的數(shù)據(jù)X進(jìn)行均值求取。

2、利用輸入進(jìn)來(lái)的數(shù)據(jù)X減去第一步得到的均值，然后求平方和，獲得輸入X的方差。

3、利用輸入X、第一步獲得的均值和第二步獲得的方差對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，即利用X減去均值，然后除上方差開(kāi)根號(hào)。方差開(kāi)根號(hào)前需要添加上一個(gè)極小值。

4、引入γ和β變量，對(duì)輸入進(jìn)來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放和平移。利用γ和β兩個(gè)參數(shù)，讓我們的網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)恢復(fù)出原始網(wǎng)絡(luò)所要學(xué)習(xí)的特征分布。

前三步是標(biāo)準(zhǔn)化工序，最后一步是反標(biāo)準(zhǔn)化工序。

Bn層的好處

1、加速網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，存在內(nèi)部協(xié)變量偏移的現(xiàn)象，如果每層的數(shù)據(jù)分布不同的話，會(huì)導(dǎo)致非常難收斂，如果把每層的數(shù)據(jù)都在轉(zhuǎn)換在均值為零，方差為1的狀態(tài)下，這樣每層數(shù)據(jù)的分布都是一樣的，訓(xùn)練會(huì)比較容易收斂。

2、防止梯度爆炸和梯度消失。對(duì)于梯度消失而言，以Sigmoid函數(shù)為例，它會(huì)使得輸出在[0,1]之間，實(shí)際上當(dāng)x到了一定的大小，sigmoid激活函數(shù)的梯度值就變得非常小，不易訓(xùn)練。歸一化數(shù)據(jù)的話，就能讓梯度維持在比較大的值和變化率；

對(duì)于梯度爆炸而言，在方向傳播的過(guò)程中，每一層的梯度都是由上一層的梯度乘以本層的數(shù)據(jù)得到。如果歸一化的話，數(shù)據(jù)均值都在0附近，很顯然，每一層的梯度不會(huì)產(chǎn)生爆炸的情況。

3、防止過(guò)擬合。在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，Bn使得一個(gè)minibatch中所有樣本都被關(guān)聯(lián)在了一起，因此網(wǎng)絡(luò)不會(huì)從某一個(gè)訓(xùn)練樣本中生成確定的結(jié)果，這樣就會(huì)使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)不會(huì)朝這一個(gè)方向使勁學(xué)習(xí)。一定程度上避免了過(guò)擬合。

為什么要引入γ和β變量

Bn層在進(jìn)行前三步后，會(huì)引入γ和β變量，對(duì)輸入進(jìn)來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放和平移。

γ和β變量是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，是可學(xué)習(xí)的。

引入γ和β變量進(jìn)行縮放平移可以使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有自適應(yīng)的能力，在標(biāo)準(zhǔn)化效果好時(shí)，盡量不抵消標(biāo)準(zhǔn)化的作用，而在標(biāo)準(zhǔn)化效果不好時(shí)，盡量去抵消一部分標(biāo)準(zhǔn)化的效果，相當(dāng)于讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)會(huì)要不要標(biāo)準(zhǔn)化，如何折中選擇。

Bn層的代碼實(shí)現(xiàn)

Pytorch代碼看起來(lái)比較簡(jiǎn)單，而且和上面的公式非常符合，可以學(xué)習(xí)一下，參考自

https://www.jb51.net/article/247197.htm

def batch_norm(is_training, x, gamma, beta, moving_mean, moving_var, eps=1e-5, momentum=0.9):
    if not is_training:
        x_hat = (x - moving_mean) / torch.sqrt(moving_var + eps)
    else:
        mean = x.mean(dim=0, keepdim=True).mean(dim=2, keepdim=True).mean(dim=3, keepdim=True)
        var = ((x - mean) ** 2).mean(dim=0, keepdim=True).mean(dim=2, keepdim=True).mean(dim=3, keepdim=True)
        x_hat = (x - mean) / torch.sqrt(var + eps)
        moving_mean = momentum * moving_mean + (1.0 - momentum) * mean
        moving_var = momentum * moving_var + (1.0 - momentum) * var
    Y = gamma * x_hat + beta
    return Y, moving_mean, moving_var
class BatchNorm2d(nn.Module):
    def __init__(self, num_features):
        super(BatchNorm2d, self).__init__()
        shape = (1, num_features, 1, 1)
        self.gamma = nn.Parameter(torch.ones(shape))
        self.beta = nn.Parameter(torch.zeros(shape))
        self.register_buffer('moving_mean', torch.zeros(shape))
        self.register_buffer('moving_var', torch.ones(shape))
    def forward(self, x):
        if self.moving_mean.device != x.device:
            self.moving_mean = self.moving_mean.to(x.device)
            self.moving_var = self.moving_var.to(x.device)
        y, self.moving_mean, self.moving_var = batch_norm(self.training,
            x, self.gamma, self.beta, self.moving_mean,
            self.moving_var, eps=1e-5, momentum=0.9)
        return y