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C語言植物大戰數據結構堆排序圖文示例_C 語言

作者：_奇奇 ? 更新時間： 2022-07-04 編程語言

“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私語”“嘈嘈切切錯雜彈，大珠小珠落玉盤”

C語言朱武大戰數據結構專欄

C語言植物大戰數據結構快速排序圖文示例

C語言植物大戰數據結構希爾排序算法

C語言植物大戰數據結構二叉樹遞歸

TOP.堆排序前言

什么是堆排序？假如給你下面的代碼讓你完善堆排序，你會怎么寫？你會怎么排？

void HeapSort(int* a, int n)
{
}
int main()
{
	int arr[] = { 4,2,7,8,5,1,0,6 };
	int sz = sizeof(arr) / sizoef(arr[0]);
	HeapSort(arr, sz);
	return 0;
}

堆排序就是利用堆這個數據結構，對一組數據進行排序。

所以說，堆排序整體分兩步完成。

第一步，建堆

第二步，進行排序

注意：以下代碼針對的是對一組 數據 排升序

一、向下調整堆排序

對的，向下調整方法，是最優秀的堆排序。

不是太想介紹那種向上調整拉胯的堆排序，我們經常用的是這種優秀的向下排序。

二者區別在于建堆的方法不同。一個是向下建堆O(N)，一個是向上建堆O(N*logN)。

具體證明用到了高中 簡單的數列公式。

1.向下調整建堆

建堆的技巧

向下建堆也有兩種情況。

1.建大堆

2.建小堆

那么到底建大堆還是小堆呢？

解釋：建堆在于你是想要排升序，還是排降序。假如建的大堆，因為堆頂的數是最大的，在我們對堆 向下調整排序時，這時候每次都需要把最大的交換到堆底。所以導致最后堆的順序是升序。

建大堆前

建大堆后

向下調整排序后

此時數組就有序了。

結論：實質是在數組上建堆。排升序建大堆，排降序建小堆。

建堆思路代碼

思路：

因為葉子結點本身就是一個大堆，所以從最后一個葉子結點的父親結點開始進行向下建堆。

這樣就能夠保證每次建的堆都是大堆。

注意：

1.注意循環結束條件，和if語句里的邊界問題child + 1 < n

2.注意完全二叉樹父子關系公式

#include <stdio.h>
//交換
void swap(int* x, int* y)
{
	int t = 0;
	t = *x;
	*x = *y;
	*y = t;
}
//向下調整
void AdjustDown(int* a, int n, int root)
{
	int parent = root;
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child  < n)
	{
		//每次調整都需要從左右兩邊選出孩子最大的那個
		//假設坐孩子較大，選出左右孩子大的那個
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}
		//開始調整。
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		//不滿足就跳出，開始下次for循環調整。
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向下調整建堆
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
}
int main()
{
	int arr[] = { 4,2,7,8,5,1,0,6 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	HeapSort(arr, sz);
	return 0;
}

2.向下調整排序

調整思路

1.從堆底依次 和 堆頂的數據進行交換。

2.對交換后的 堆頂的值 進行向下調整。向下調整時請無視交換到堆底那個最大的值。

3.繼續循環第一步和第二步，直到到正數第二個數結束。

排序整體代碼

void swap(int* x, int* y)
{
	int t = 0;
	t = *x;
	*x = *y;
	*y = t;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int root)
{
	int parent = root;
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child  < n)
	{
		//每次調整都需要從左右兩邊選出孩子最大的那個
		//假設坐孩子較大，選出左右孩子大的那個
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}
		//開始調整。
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		//不滿足就跳出，開始下次for循環調整。
		else
		{
			break;
		}
	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向下調整建堆
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	//向下調整排序
	int end = 0;
	for (end = n-1; end > 0; end--)
	{
		swap(&a[0], &a[end]);
		//向下調整時無視最大的那個值，所以end是n-1。
		AdjustDown(a, end, 0);
	}
}
int main()
{
	int arr[] = { 4,2,7,8,5,1,0,6 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	HeapSort(arr, sz);
	return 0;
}

3.時間復雜度(難點)

向下建堆O(N)

//向下調整建堆
	int i = 0;
	for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

很多人的誤區在于他的時間復雜度是N*Log2N。這是錯誤的。

時間復雜度的計算是看思想，而不是看循環猜測。

當是滿二叉樹，在最壞的情況下，除了最后一層，上面所有層都需要進行向下調整。

最壞情況下的調整次數 = 每層數據個數 * 向下調整次數

第一層向下調整次數是h-1，節點個數是21-1

第二層向下調整次數是h-2, 節點個數是22-1

第h-1層向下調整次數是1,節點個數是2h-1-1

所以總的調整次數為n：n = 20*(h-1) + 21 *(h-2)+… + 2h-1-1 *(1)

根據高中錯位相減得到 n = 1?h+21+22+…+2h?2+2h?1

由等比數列前n項和得到 n = 2h?h?1

由二叉樹性質N=2h?1和 h = log2(N+1) 得到 n=N?log2?(N+1)

大O漸進表示法為n= O(N)

向下調整(N*LogN)

需要向下調整n-1次。每次需要調整的高度為LogN，N為節點的個數，因為節點個數每次少一個。

所以n-1次調整總次數 = log2+log3+…+log(n-1)+log(n)≈log(n!)

由數學知識得log(n!)和nlog(n)是同階函數。

所以向下調整排序時間復雜度為N*LogN

所以堆排序時間復雜度為：N + N*LogN

大O漸進表示法為:O(N*LogN)

總結：堆排序時間復雜度 O(N*LogN)

二、向上調整堆排序

向上調整排序和向下調整排序的唯一不同在于建堆的不同，導致二者的建堆的時間復雜度略微不同。

1.向上調整建堆

向上調整建堆時間復雜度為N*LogN.具體原因還需要經過殘酷的數學計算。孩子不會啊。但是經過網上查閱資料我又找到了計算方法。如圖。

根據二叉樹的性質：h = Log2(N+1)

可以將T(h) = 2h * (h-2) + 2換為：

所以總體來說就是向上調整的建堆時間復雜度為O(N * LogN).

2.建堆代碼

思路：從第二個元素開始，只關注前兩個元素建堆，然后再依次增加元素建堆，使它一直為堆。

向上調整建堆雖然時間復雜度略高，但是代碼相對于向下調整簡單一點點。

void AdjustUp(int* a, int child)
{
	//先把父親節點表示出來。
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		//比較孩子和父親，開始向上調整。
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

原文鏈接：https://caoshuaiqi.blog.csdn.net/article/details/124372452

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