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python如何生成任意n階的三對角矩陣_python

作者：潮一 ? 更新時間： 2022-07-04 編程語言

如何生成任意n階的三對角矩陣

數學作業要求實現共軛梯度法的算法。

題目中的矩陣A是n=400/500/600的三對角矩陣。

在網上查閱資料未果后，自己解決了。

import numpy as np
def generate_matrix(n):
    # 使用對角矩陣相加得到三對角矩陣A
    array_a = np.diag([-2] * n)
    array = np.diag([1] * (n-1))
    a = np.zeros((n-1))
    b = np.zeros(n)
    array_b = np.insert(array, 0, values=a, axis=0)# 添加行
    array_b = np.insert(array_b, (n-1), values=b, axis=1)# 添加列
    array_c = np.insert(array, (n-1), values=a, axis=0)
    array_c = np.insert(array_c, 0, values=b, axis=1)
    matrix_A = array_a + array_b + array_c
    print(array_a)
    print(array_b)
    print(array_c)
    print(matrix_A)

# Press the green button in the gutter to run the script.
if __name__ == '__main__':
    n = 5
    generate_matrix(n)

結果輸出：

C:\Users\87167\Anaconda3\envs\tf\python.exe C:/Users/87167/PycharmProjects/GongETiDuFa/main.py
[[-2 ?0 ?0 ?0 ?0]
?[ 0 -2 ?0 ?0 ?0]
?[ 0 ?0 -2 ?0 ?0]
?[ 0 ?0 ?0 -2 ?0]
?[ 0 ?0 ?0 ?0 -2]]
[[0 0 0 0 0]
?[1 0 0 0 0]
?[0 1 0 0 0]
?[0 0 1 0 0]
?[0 0 0 1 0]]
[[0 1 0 0 0]
?[0 0 1 0 0]
?[0 0 0 1 0]
?[0 0 0 0 1]
?[0 0 0 0 0]]
[[-2 ?1 ?0 ?0 ?0]
?[ 1 -2 ?1 ?0 ?0]
?[ 0 ?1 -2 ?1 ?0]
?[ 0 ?0 ?1 -2 ?1]
?[ 0 ?0 ?0 ?1 -2]]

python矩陣分成上三角下三角和對角三個矩陣

diagonal

Return specified diagonals.

diagflat

Create a 2-D array with the flattened input as a diagonal.

trace

Sum along diagonals.

triu

Upper triangle of an array.

tril

Lower triangle of an array.

先講一個方陣的對角線下的下三角陣和對角線上的上三角陣提取出來（如果只需要上下三角陣，則去掉tril/triu中的第二個參數）

上代碼(這里使用tril和triu都是返回array形式，還需使用mat轉換回矩陣)：

>>> m = np.mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
>>> m
matrix([[1, 2, 3],
        [4, 5, 6],
        [7, 8, 9]])
>>> L = np.tril(m,-1)
>>> L
array([[0, 0, 0],
       [4, 0, 0],
       [7, 8, 0]])
>>> U = np.triu(m,1)
>>> U
array([[0, 2, 3],
       [0, 0, 6],
       [0, 0, 0]])

而單獨要提取對角線上的元素作為一個矩陣有如下兩種方法：

1、運用np.diag兩次，再使用mat轉換回矩陣：

>>> D = np.diag(np.diag(m))
>>> D
array([[1, 0, 0],
? ? ? ?[0, 5, 0],
? ? ? ?[0, 0, 9]])
>>> D = np.mat(D)
>>> D
matrix([[1, 0, 0],
? ? ? ? [0, 5, 0],
? ? ? ? [0, 0, 9]])

2、運用下三角矩陣減去次下三角矩陣（即對角線下的下三角陣）：

>>> D = np.tril(m) - L
>>> D
array([[1, 0, 0],
? ? ? ?[0, 5, 0],
? ? ? ?[0, 0, 9]])
>>> D = np.mat(D)
>>> D
matrix([[1, 0, 0],
? ? ? ? [0, 5, 0],
? ? ? ? [0, 0, 9]])

原文鏈接：https://blog.csdn.net/qq_41821608/article/details/120593046

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