1. 插值

插值，是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。

插值與擬合有一定差別，但其目的都是類似的，根據已有數值，生成預測函數，來預測目標值。

2. python實現

下面介紹一下，在Python中如何實現插值。

import scipy.interpolate as spi

# 準備數據，X和Y都是有限離散點集，X與Y是一一對應的
# 我們想用X逼近Y
X 
Y  

# 準備插值點，就是擬合點，用于生成插值函數
# 1）如果(X, Y)有很多，就從X和Y中選擇一部分點，作為插值點，選擇的時候注意一一對應；
# 2）如果(X, Y)不太多，則可以選擇所有點作為插值點；
# 這里由于(X, Y)很龐大，所以選擇其中一部分點作為插值點
idx = np.arange(1,len(X)+1, 100)
new_x = [list(X)[i] for i in idx] 
new_y = [list(Y)[i] for i in idx] 

# 生成差值函數
# kind代表插值函數格式，有這幾種['linear','zero', 'slinear', 'quadratic', 'cubic', 4, 5]
f = spi.interp1d(X,Y,kind="linear")

# 隨便給一個x，預測Y
x = [1000, 2000]
predict_y = f(x)

如果在預測的時候，出現以下報錯

ValueError: A value in x_new is below the interpolation range.

原因： 在使用上述插值函數f ff進行預測的時候，所給的x的取值超出了【生成該函數時候所使用的X】的取值范圍，函數給不出預測值，因此報錯。

解決辦法：加上參數fill_value="extrapolate"就可以了，函數會自動推斷給出預測值。但是注意：如果需要預測的Y YY不是單調的，使用該參數自動推斷出來的預測值y yy可能會不準確。（因為這里面的自動推斷，應該是按照線性單調推斷的，這個我還沒有確認過）

# fill_value="extrapolate"的意思是當用該函數預測Y時，如果所給x超出【生成該函數時候所使用的X】的取值范圍時，該函數會自動推測給出相應的預測值y。
f = spi.interp1d(X,Y,kind="linear",fill_value="extrapolate")