直線檢測原理

核心要點：圖像坐標空間、參數(shù)空間、極坐標參數(shù)空間 -> （極坐標）參數(shù)空間表決

給定一個點，我們一般會寫成y=ax+b的形式，這是坐標空間的寫法；我們也可以寫成b=-xa+y的形式，這是參數(shù)空間的寫法。也就是說，給定一個點，那么經(jīng)過該點的直線的參數(shù)必然滿足b=-xa+y這一條件，也就是必然在參數(shù)空間中b=-xa+y這條直線上。如果給定兩個點，那么這兩點確定的唯一的直線的參數(shù)，就是參數(shù)空間中兩條參數(shù)直線的交點。

由于上述寫法不適合處理水平或垂直的直線，我們可以使用極坐標的形式描述直線，即ρ=xcosθ+ysinθ，其中ρ是從原點到直線的垂直距離，θ是由這條垂直線和水平軸形成的角度（以逆時針方向測量），

如下圖所示：

因此，任何垂直線θ=0，水平線θ=90°。那么極坐標參數(shù)空間中的曲線交點就是由兩個點確定的一條直線，如下圖所示。

現(xiàn)在讓我們看看Hough變換是如何處理直線的。任何一條線都可以用這兩個參數(shù)來表示（ρ，θ）。

• 首先創(chuàng)建一個二維數(shù)組，即累加器，用來保存兩個參數(shù)的值，然后最初將其設(shè)置為全0。讓行表示ρ，列表示θ。數(shù)組的尺寸取決于所需的精度。假設(shè)希望角度的精度為1度，則需要180列，枚舉0°-179°的所有情況。對于ρ，可能的最大距離是圖像的對角線長度。因此，以一個像素的精度計算，行數(shù)可以是圖像的對角線長度。
• 枚舉所有的點，對于每一個點，將所有經(jīng)過這一點的直線對應(yīng)的參數(shù)（ρ，θ）在參數(shù)空間中找到對應(yīng)位置，令該位置的累加器加1，即投票。這一過程如下圖所示。

枚舉完成所有點之后，累加器中值最大的（若干個）參數(shù)組合（ρ，θ）就是經(jīng)過點最多的（若干條）直線，如下圖所示，兩條直線對應(yīng)累加器中最亮的兩個點。

總的來說，對于多個點，我們可以用（離散）參數(shù)空間表決的方法，記錄每個點對應(yīng)的允許的參數(shù)組合，求得那些被允許次數(shù)最多的參數(shù)組合，就是最多點經(jīng)過的直線。

在圖像矯正任務(wù)中，我們經(jīng)過Canny算子檢測出了若干邊緣點，這些點主要集中在四個邊界上，因此我們只需要使用Hough直線檢測，求出四條直線，就能確定四個邊界。

OpenCV實現(xiàn)

cv.HoughLines()封裝了上述步驟，該函數(shù)原型為：

cv.HoughLines(image, rho, theta, threshold[, lines[, srn[, stn[, min_theta[, max_theta]]]]]) -> lines

參數(shù)：

• lines：數(shù)組，每一個元素都是一條直線對應(yīng)的(ρ, θ)，ρ以像素為單位，θ以弧度為單位。
• image：輸入圖像，需要是二值圖像，所以在應(yīng)用hough變換之前應(yīng)用閾值或canny邊緣檢測。
• rho：ρ的精度。
• theta：θ的精度。
• threshold：閾值，得票數(shù)高于該值的線才被認為是線，由于投票數(shù)取決于線上的點數(shù)，所以它代表了應(yīng)該被檢測到的線的最小點數(shù)。

下面是具體代碼：

def hough_detect(image_path):
    # 讀取圖像并轉(zhuǎn)換為灰度圖像
    image = cv2.imread(image_path)
    gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    # 使用Canny算子檢測邊緣
    edges = canny_detect(image_path, False)
    # 使用Hough檢測直線
    lines = cv2.HoughLines(edges, 1, np.pi/180, 200)
    # 繪制直線
    for line in lines:
        rho, theta = line[0]
        a = np.cos(theta)
        b = np.sin(theta)
        x0 = a * rho
        y0 = b * rho
        x1 = int(x0 + 1000*(-b))
        y1 = int(y0 + 1000*(a))
        x2 = int(x0 - 1000*(-b))
        y2 = int(y0 - 1000*(a))
        cv2.line(image, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
    cv2.imshow('line,jpg', image)
    cv2.waitKey()
hough_detect('images/2.jpeg')

效果：

后面需要調(diào)整一下超參數(shù)。