計算二進制數中1的個數

見到計算二進制數中的1的個數的比較精巧的做法，做個筆記(其實是之前被問到了，所以就查了下…

int CountOnes(int n) {
?? ?int count = 0;
?? ?while(n) {
?? ??? ?++count;
?? ??? ?n = n & (n - 1);
?? ?}
?? ?return count;
}

剛看見時不太明白思路，然后自己拿筆隨便劃拉了下，算是搞明白了思路，簡單總結一下。這個方法的主要思想就是找到當前數字中最靠右的1。

思路簡單總結

n - 1(n不為0時)會使得n的最右側第一個1以及該位的右側的所有位取反，此時進行與操作，就會將該位置為0。

其實看上面那句話就行了，思路很簡單，完全理解不了思路才需要看下面的:

大致上可以分成兩種情況，當然事實上可以看成是同一種情況

• 第一種：n的最右邊是1。如果n最右邊是1的話，n-1就只有最右邊那一位變為0，此時n & (n - 1)就相當于是把n中右邊第一位的1拿掉，比如n為0111時，n - 1就是0110，兩者相與，結果就是n - 1，此時n - 1中1的個數比n中少1，且最右側的位為0，已經轉變為第二種情況。
• 第二種：n的最右邊是0。此時計算n - 1時，需要向上借位，一直借到n的最右側的第一個1。例如n為1000時，n - 1就是0111，此時可以發現，n的第一個1的右側的所有位都變成了1，并且原來是1的位變成了0。注意初始時n的第一個1的右側的所有位都是0，計算n - 1后這些位都變成了1，此時再做與操作，這些位都會變成0。所以效果就是"n的右側第一個為1的位被置為0"。

最后當n中不存在為1的位時，n的值等于0，while循環退出。這種做法相對于直接從右往左靠移位和與的做法來說更好一些，不需要遍歷所有的位，也少了不少的判斷，運行時間與n中1的個數相關。

C++?1的個數簡單解法

問題描述

輸入正整數n，判斷從1到n之中，數字1一共要出現幾次。例如1123這個數，則出現了兩次1。

例如15，那么從1到15之中，一共出現了8個1。

輸入格式

• 一個正整數n

輸出格式

• 一個整數，表示1出現的資料

樣例輸入

15

樣例輸出

8

數據規模和約定

• n不超過30000

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
?? ?int n;
?? ?int cnt = 0; //用來記錄1的個數
?? ?cin >> n;
?? ?for(int i=1;i<=n;i++){
?? ?int j = i; //j用來存放每次循環后更新過的i值
?? ?while(j){ //循環依次對j的個位十位百位。。。位進行對一取余
?? ??? ?if(j%10==1){?
?? ??? ??? ?cnt++;?? ?
?? ??? ?}
?? ??? ?j /= 10;
?? ? }
?? ?}
?? ?cout << cnt << endl;
?? ?return 0;
}