1. 折半查找介紹

1.1 定義

折半查找也稱二分查找，是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法，每一次查找，搜索范圍均縮小一半，效率較高。如果數組是亂序狀態，則應排序，再進行查找。

1.2 基本原理

搜索過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結束；如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半 。

1.3 時間復雜度與空間復雜度

總共有n個元素，每次查找的區間大小就是n，n/2，n/4，…，n/ 2 k 2^k 2k，一直到1，其中k就是循環的次數。

由于n/ 2 k 2 ^ k 2k取整后>=1，即令n/ 2 k 2^k 2k=1，可得k=log2n,（是以2為底，n的對數），所以時間復雜度可以表示O()=O(logn)。

二分查找只需要額外存儲三個變量：最大值 ，最小值 和 中點，空間復雜度為常數 O(1)。

1.4 優缺點

優點：比較次數少，查找速度快，平均性能好。

缺點：要求待查表為有序表，且插入刪除困難。

2. 代碼實現

2.1 代碼設計

1. 輸入需要查找的元素，我們輸入的是38；left是有序數組最左端0，是最小值，right是有序數組最右端10，是最大值，mid為數組1/2位置，即array[5]；
2. 38比array[5] = 19大，因此left等于原mid+1，即array[6] = 26，right不變；新mid為(left+right)/2 = （6+10）/2 = 8；
3. 38比array[8] = 36大，因此left等于上一次mid+1，即array[9] = 38，right不變；新mid為(left+right)/2 = （9+10）/2 = 9；
4. 38等于array[9]，mid與left重合， 查找成功，返回數組下標9.

2.2 代碼實現

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int binarySearch(int array[],int len,int target){
    int left = 0;
    int right = len - 1;
    while(left <= right){
        int mid = (right + left) / 2;
        if(array[mid] == target){
            return mid;
        } else if(array[mid] < target){
            left = mid + 1;
        } else if(array[mid] > target){
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}
int main(void)
{
    int array[]={2,3,4,5,15,19,26,27,36,38,45};
    int key = 0,ret;
    printf("請輸入需要查找的數字:");
    scanf("%d",&key);
    ret = binarySearch(array,sizeof(array)/sizeof(int),key);
    if(ret < 0)
        printf("查找失敗\n");
    else
        printf("該數字為數組第%d個元素\n",ret+1);
    return 0;
}

運行結果：

請輸入需要查找的數字:38

該數字為數組第10個元素