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利用Python對哥德巴赫猜想進行檢驗和推理_python

作者：?????? ? 更新時間： 2023-01-04 編程語言

一、前言

寫一篇優質一點的文章吧。

數學是一個奇妙的東西，對此，也衍生出了許多的悖論與猜想，例如整活（3）的生日悖論。

其實，這樣的悖論和猜想還有很多很多。

這篇文章會對哥德巴赫猜想用編程語言進行檢驗和推理。

二、猜想簡介

哥德巴赫猜想，偶數猜想內容為：任何一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數的和。

例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=5+5等等。

還有一個奇數的猜想，內容為：任意一個大于7的奇數都可以表示成三個質數的和。

例如：9=3+3+3，23=7+11+5，49=19+19+11，59=23+23+13等等。

要證明他是不容易的。我們以偶數猜想為例，問題迂回一下，“每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和”，我們暫且記作a+b，哥德巴赫猜想就是要證明1+1成立。

這個猜想有很多延伸版本：

9+9,7+7,6+6,5+7,4+9,3+15,2+366,5+5,4+4,1+c,3+4,3+3,2+3,1+5,1+4,1+3,1+2,s+t等等，這些已經被證明了。

1+2由陳景潤證明，被稱為陳氏定理。

但是1+1仍然沒有證明。

三、偶數猜想

1.是否符合哥德巴赫猜想

這里，我們先計算一下1+1。

思路：

第一步：首先做一個尋找質數的程序，保存到列表zhishu里面。

第二步：設置變量shu為4，之后死循環，再套兩個for循環遍歷zhishu列表，如果兩個數相加的和為shu則退出循環，shu+=2，再次重新執行。

第三步：如果外層的for循環遍歷結束之后還是沒有找到則提醒這個數違反哥德巴赫猜想，之后堵塞。

第四步：python計算較久，給個安慰進度。

代碼如下：

shu=4#初始化變量：shu
zhishu=[]#保存質數的列表
 
while 1:#死循環便于except語句重新
    try:#異常捕獲
        a=int(input("質數的最大值？"))#詢問質數的最大值
        if a>=10000:#過大提示
            print("您所填的數有點大，請耐心等待偵測")#給個心理準備
        if a<251:#填的數過小
            print("這么小？你沒事吧")#提示
            raise(ValueError())#強制報錯
        break#沒有錯誤則退出循環
    except:#如果異常
        print("重新填")#提示
#質數檢測
for i in range(2,a):#循環檢測每一個數是不是質數
    for j in range(2,i-1):#循環檢測這個數有沒有其他因數
        if i%j==0:#如果有
            break#退出循環，直接下一個數
    else:#如果循環為正常結束就是這是一個質數
        zhishu.append(i)#列表zhishu添加
#開始檢測違反哥德巴赫猜想的數
while 1:#死循環檢測
    for i in zhishu:#第一個加數
        for j in zhishu:#第二個加數
            if i+j==shu:#兩個加數和為shu則是符合哥德巴赫猜想
                break#退出循環
        if i+j==shu:#在檢測一遍來退出前面的循環
            break#退出循環
    else:#如果是正常結束的循環就是違反哥德巴赫猜想
        print(shu,"愣著干啥？申請專利啊！")#直接申請專利好吧
        break#退出循環到堵塞地帶
    shu+=2#shu自增2，保持他是偶數
    if shu%500==0:#安慰進度
        print(shu,"以內沒有")#提醒
    if shu>a:#到了這里可能出現誤判所以退出
        print("檢測到頭了！")#提示
        break#退出循環
while True:#堵塞地帶
    a=input("請退出程序")#input堵塞

具體的詳細解釋請看注釋。

這就是簡單的哥德巴赫猜想檢驗程序。不過因為python的程序慢死了，所以，我們可以用C++。

2.輸入偶數，輸出兩個質數

我們試著讓用戶輸入一個偶數，輸出這個偶數變成兩個質數的和的結果。

這樣的程序更簡單了一點。

思路：

第一步：還是尋找所有質數保存到zhishu列表里面。

第二步：獲取用戶輸入（try語句排除錯誤）及偵測是否是偶數，否則拋出異常讓except接受并輸出：“請檢查輸入是否為數字且為偶數。”

第三步：兩層for遍歷質數，如果和為這個數則輸出并跳出。

第四步：完善異常捕捉和不符合哥德巴赫猜想。

zhishu=[]#儲存質數的列表
for i in range(2,10000):#循環檢測質數
    for j in range(2,i-1):#2到i內的每一個數
        if i%j==0:#如果i不是質數
            break#退出循環
    else:#如果正常結束循環就是i是質數
        zhishu.append(i)#zhishu添加i
 
while 1:#死循環輸入輸出
    try:#異常捕獲
        shu=int(input("請輸入數字"))#獲取數
        if shu>10000 or shu<4 or shu%2==1:#必須是4到10000內的偶數
            print("這個數必須是4到10000以內的偶數！")#提示
            continue#重新開始循環
        for i in zhishu:#遍歷第一個加數
            for j in zhishu:#遍歷第二個加數
                if i+j==shu:#如果成立
                    print(f"{i}+{j}={shu}")#輸出
                    break#跳出循環
            if i+j==shu:#再次判斷
                break#再次跳出循環
        else:#如果這個數不符合哥德巴赫猜想
            print(shu,"申請專利去！")#提示
    except:#如果異常
        print("請輸入正確")#提示

思路還是看注釋。這種方法就彌補了python的運行速度慢，和C++比起來差913個（1坤個）德芙的缺點。

四、奇數猜想

1.檢測是否符合

接下來，我們檢測奇數猜想是否成立。

思路：

第一步：初始化變量，獲取用戶的檢測范圍。

第二步：找到質數保存到zhishu列表里面。

第三步：四層循環，一層while三層for持續檢測。

第四步：如果等式成立，一步一步break退出循環。

第五步：循環退出后shu自己加二，完善不符合哥德巴赫猜想的情況。

zhishu=[]#儲存質數的列表
shu=7#初始化變量shu
 
while 1:
    try:
        a=int(input("輸入循環次數，越大可糾察數越多但是速度越慢"))
        if a<1000 or a>20000:
            raise(valueError())
        break
    except:
        print("請正確輸入")
        print("填寫的數最好在1000到20000之間")
for i in range(2,a):#循環檢測質數
    for j in range(2,i-1):#2到i內的每一個數
        if i%j==0:#如果i不是質數
            break#退出循環
    else:#如果正常結束循環就是i是質數
        zhishu.append(i)#zhishu添加i
 
while shu<a:#死循環輸出
    for i in zhishu:#第一層循環，i為第一個數
        for j in zhishu:#第二層循環，j為第二個數
            for k in zhishu:#第三層循環，k為第三個數
                if i+j*k==shu:#如果公式成立
                    print(i,"+",j,"*",k,"=",shu)#輸出
                    break#退出循環
            if i+j*k==shu:#如果等式成立
                break#再次退出循環
        if i+j*k==shu:#如果等式成立
            break#再再再次退出循環
    else:#如果循環正常結束，就是不符合哥德巴赫猜想
        print(shu,"申請專利去啊！")#提示
        break#退出大循環
    shu+=2#shu加2
print("結束")#退出大循環后提示

思路還還還是看注釋。

2.給出一數返回三數

接下來，還是嘗試一下用戶給出一個奇數，返回他的三個質數之和的形式。

思路：

第一步：在偶數哥德巴赫猜想的基礎上多加一層循環。

第二步：退出循環也多加一個。

第三步：判斷條件和輸出改變一下。

zhishu=[]#儲存質數的列表
for i in range(2,10000):#循環檢測質數
    for j in range(2,i-1):#2到i內的每一個數
        if i%j==0:#如果i不是質數
            break#退出循環
    else:#如果正常結束循環就是i是質數
        zhishu.append(i)#zhishu添加i
 
while 1:#死循環輸入輸出
    try:#異常捕獲
        shu=int(input("請輸入數字"))#獲取數
        if shu>10000 or shu<7 or shu%2==0:#必須是4到10000內的偶數
            print("這個數必須是7到10000以內的奇數！")#提示
            continue#重新開始循環
        for i in zhishu:#遍歷第一個加數
            for j in zhishu:#遍歷第二個加數
                for k in zhishu:#遍歷第三個加數
                    if i+j+k==shu:#如果成立
                        print(f"{i}+{j}+{k}={shu}")#輸出
                        break#跳出循環
                if i+j+k==shu:#再次判斷
                    break#再次跳出循環
            if i+j+k==shu:#再再再次判斷
                break#再再再次跳出循環
        else:#如果這個數不符合哥德巴赫猜想
            print(shu,"申請專利去！")#提示
    except:#如果異常
        print("請輸入正確")#提示

與其說是自己寫，不如說是將一個程序升級改變的練手程序，將偶數哥德巴赫猜想的程序升級成奇數哥德巴赫猜想。

原文鏈接：https://blog.csdn.net/C_ygxb/article/details/128144195

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