目前pytorch中的交叉熵?fù)p失函數(shù)主要分為以下三類，我們將其使用的要點(diǎn)以及場(chǎng)景做一下總結(jié)。

類型一：F.cross_entropy()與torch.nn.CrossEntropyLoss()

• 輸入：非onehot label + logit。函數(shù)會(huì)自動(dòng)將logit通過(guò)softmax映射為概率。
• 使用場(chǎng)景：都是應(yīng)用于互斥的分類任務(wù)，如典型的二分類以及互斥的多分類。
• 網(wǎng)絡(luò)：分類個(gè)數(shù)即為網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)

類型二：F.binary_cross_entropy_with_logits()與torch.nn.BCEWithLogitsLoss()

• 輸入：logit。函數(shù)會(huì)自動(dòng)將logit通過(guò)sidmoid映射為概率。
• 使用場(chǎng)景：① 二分類 ② 非互斥多分類
• 網(wǎng)絡(luò)：使用這類損失函數(shù)需要將網(wǎng)絡(luò)輸出的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)當(dāng)作一個(gè)二分類的節(jié)點(diǎn)? ? ? ? ? ? ? ? ??

①當(dāng)為標(biāo)準(zhǔn)的二分類時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為1

②當(dāng)為非互斥的多分類時(shí)，分類個(gè)數(shù)即為網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)

類型三：F.binary_cross_entropy()與torch.nn.BCELoss()

• 輸入：prob（概率）。這個(gè)概率可以由softmax計(jì)算而來(lái)，也可以由sigmoid計(jì)算而來(lái)。兩種不同的概率映射方式對(duì)應(yīng)不同的分類任務(wù)。
• 使用場(chǎng)景：① 二分類 ② 非互斥多分類
• 網(wǎng)絡(luò)：①標(biāo)準(zhǔn)的二分類任務(wù)：網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)可以為1，此時(shí)概率必須由sigmoid進(jìn)行映射；? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)可以為2，此時(shí)概率必須由softmax進(jìn)行映射。

②當(dāng)為非互斥的多分類時(shí)，分類個(gè)數(shù)即為網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)，此時(shí)概率必須由sigmoid進(jìn)行映射

1.二分類

類型一：F.cross_entropy()與torch.nn.CrossEntropyLoss()

• 網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為2，表示real和fake（類別1和類別2）

類型二：F.binary_cross_entropy_with_logits()與torch.nn.BCEWithLogitsLoss()

• 由于這兩個(gè)函數(shù)自帶sigmoid函數(shù)，要想完成二分類，網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)必須設(shè)置為1

類型三：F.binary_cross_entropy()與torch.nn.BCELoss()，以下兩種情況都可以使用：

• 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出的節(jié)點(diǎn)為2時(shí)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)為real另一個(gè)節(jié)點(diǎn)為fake，那么必然要采用softmax將logits映射為概率（兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率和為1），此時(shí)該函數(shù)輸入為onehot label + softmax prob，計(jì)算出的交叉熵?fù)p失與類型一結(jié)算結(jié)果相同。
• 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為1時(shí)，也就是后面我們要講的GAN的交叉熵?fù)p失的實(shí)現(xiàn)，那么則需要使用sigmoid函數(shù)來(lái)進(jìn)行映射。

這里我們以網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)為2為例，由于類型二要求網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)為1，因此暫時(shí)不納入討論，主要討論類型和類型三。

測(cè)試代碼如下：

（網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)為1的二分類就是目前GAN的實(shí)現(xiàn)方式，該方式下類型一的函數(shù)不可用，只能采用類型二和類型三，后面將會(huì)詳細(xì)討論）

softmax = torch.nn.Softmax()
logits = np.array([[0.7, -0.1],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [-1.587, ?-0.5907]])
classes = 2
label = torch.tensor([1, 1])
logits = torch.from_numpy(logits).float()
?
#F.cross_entropy
loss1 = F.cross_entropy(logits, label) ?
print(loss1)
?
#nn.CrossEntropyLoss()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss2 = criterion(logits, label)
print(loss2)
?
#可以看到,loss1是等于loss2的
?
prob = softmax(logits) ?#計(jì)算概率
one_hot_label = one_hot(label, classes)
?
#F.binary_cross_entropy
loss3 = F.binary_cross_entropy(prob, one_hot_label) #輸入概率和one-hot
print(loss3)
?
#torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss4 = adversarial_loss(prob, one_hot_label)
print(loss4)
?
#同理,loss3是等于loss4的
?
#手動(dòng)實(shí)現(xiàn)二分類的交叉熵?fù)p失
shixian = -torch.mean(torch.sum(one_hot_label * torch.log(prob), axis = 1)) ?#手動(dòng)實(shí)現(xiàn)
print(shixian)

2.多分類

此時(shí)網(wǎng)絡(luò)輸出時(shí)多節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)類別。

類型一：F.cross_entropy()與torch.nn.CrossEntropyLoss()

• 可以用于多分類的互斥任務(wù)，輸入非onehot label + logit。但是不能用于多分類多標(biāo)簽任務(wù)。因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)中自帶的softmax將網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都當(dāng)作時(shí)互斥的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率和為1，因?yàn)楦怕首畲蟮哪莻€(gè)節(jié)點(diǎn)的類別會(huì)被當(dāng)為最終的預(yù)測(cè)類別

類型二：F.binary_cross_entropy_with_logits()與torch.nn.BCEWithLogitsLoss()

• 不能用于多分類的互斥任務(wù)，只能用于多分類的非互斥任務(wù)

類型三：F.binary_cross_entropy()與torch.nn.BCELoss()

• 與類型二一樣，不能用于多分類的互斥任務(wù)，只能用于多分類的非互斥任務(wù)。

這里我們首先討論下類型一和類型三，為什么類型三不能用于多分類的互斥任務(wù)，只能用于多分類多標(biāo)簽的分類任務(wù)？我們來(lái)看一段代碼，這里有三個(gè)類別，兩個(gè)樣本。

softmax = torch.nn.Softmax()
logits = np.array([[0.7, -0.1, 0.2],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [-1.587, ?-0.5907, 0.3]])
classes = 3
label = torch.tensor([1, 2])
logits = torch.from_numpy(logits).float()
?
### F.cross_entropy
loss1 = F.cross_entropy(logits, label) ?
print(loss1)
?
### nn.CrossEntropyLoss()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss2 = criterion(logits, label)
print(loss2)
##loss1 = loss2

上面是采用類型一的兩個(gè)函數(shù)計(jì)算而來(lái)，loss1 = loss2 = 0.9833

然后我們用類型三的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，同樣將logit通過(guò)softmax映射為概率，運(yùn)行后的結(jié)果可以看loss3 =loss4 = 0.5649，不等于類型一的函數(shù)的結(jié)果的。

prob_softmax = softmax(logits) ?#計(jì)算概率
one_hot_label = one_hot(label, classes)
?
## F.binary_cross_entropy
loss3 = F.binary_cross_entropy(prob_softmax, one_hot_label) #輸入概率和one-hot
print(loss3)
?
## torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss4 = adversarial_loss(prob_softmax, one_hot_label)
print(loss4)

最后我們?cè)偈謩?dòng)實(shí)現(xiàn)類型三的損失究竟是怎么得到的：

#手動(dòng)實(shí)現(xiàn)
shixian = -torch.mean(one_hot_label * torch.log(prob_softmax) + (1-one_hot_label) * torch.log(1-prob_softmax))
print(shixian)

可以看出來(lái)，F(xiàn).binary_cross_entropy()與torch.nn.BCELoss()是將網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)看作是一個(gè)二分類的節(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算交叉熵?fù)p失的。

進(jìn)一步來(lái)討論下類型二和類型三的一致性，代碼如下。由于類型二中函數(shù)自動(dòng)將logit通過(guò)sigloid函數(shù)映射為概率，為了檢驗(yàn)一致性性，我門也需要通過(guò)sigmoid計(jì)算類型三所需要的概率。

最后可以看到下面的輸出均為0.6378

sigmoid = nn.Sigmoid()
prob_sig = sigmoid(logits) ?#計(jì)算概率
?
##類型二
##F.binary_cross_entropy_with_logits
loss5 = F.binary_cross_entropy_with_logits(logits, one_hot_label)
print(loss5)
?
##torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
BCEWithLogitsLoss = torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
loss6 = BCEWithLogitsLoss(logits, one_hot_label)
print(loss6)
?
##類型三
##F.binary_cross_entropy
loss7 = F.binary_cross_entropy(prob_sig, one_hot_label) #輸入概率和one-hot
print(loss7)
?
## torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss8 = adversarial_loss(prob_sig, one_hot_label)
print(loss8)
?
#手動(dòng)實(shí)現(xiàn)
shixian = -torch.mean(one_hot_label * torch.log(prob_sig) + (1-one_hot_label) * torch.log(1-prob_sig))
print(shixian)

3. GAN中的實(shí)現(xiàn)：二分類

GAN中的判別器出的損失就是典型的最小化二分類的交叉熵?fù)p失。但是在實(shí)現(xiàn)上，與二分類網(wǎng)絡(luò)不同。

• 一般的二分類網(wǎng)絡(luò)，輸出有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示real和fake的logit（或者概率）。
• GAN的判別器，輸出只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示的是樣本屬于real的logit（或者概率）。

正因?yàn)榕袆e器的輸出是一維，類型一的兩個(gè)函數(shù)F.cross_entropy()與torch.nn.CrossEntropyLoss()是沒有辦法使用的，因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)要求輸入是二維的，即分別在real和fake的logit。因此只能采用類型二或者類型三的函數(shù)。

很多GAN網(wǎng)絡(luò)采用的二分類交叉熵?fù)p失函數(shù)如下：

#類型二：
adversarial_loss_2 = torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y)
#類型三：
adversarial_loss_3 = torch.nn.BCELoss(p,y)

前面我們講到，類型二和類型三的函數(shù)都是將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)視為一個(gè)二分類的節(jié)點(diǎn)，因此對(duì)于每一個(gè)給節(jié)點(diǎn)，其具體的表達(dá)式可以寫為：

#類型二：
torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y) = - (ylog(sigmoid(logit)) + (1-y)log(1-sigmoid(logit)))
# 其中l(wèi)ogit表示判斷為real的logit
# y=1表示real
# y=0表示fake
?
#類型三：
torch.nn.BCELoss(p, y) = - (ylog(p) + (1-y)log(1-p))
# 其中p表示判斷為real的概率
# y=1表示real
# y=0表示fake

3.1 判別器損失計(jì)算

判別器輸出維度為1，輸出logit，有兩個(gè)樣本，都為fake圖像

logits = np.array([1.2, -0.5])
logits = torch.from_numpy(logits).float()
sigmoid = nn.Sigmoid()
prob_sig = sigmoid(logits) ?#計(jì)算概率
?
label = torch.tensor([1, 1]).float()
?
#類型二:
adversarial_loss_2 = torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
loss_2 = adversarial_loss_2(logits, 1-label) ?#因?yàn)槭莊ake，需要將y設(shè)置為0
print(loss_2)
?
#類型三：
adversarial_loss_3 = torch.nn.BCELoss()
loss_3 = adversarial_loss_3(prob_sig, 1-label) #因?yàn)槭莊ake，需要將y設(shè)置為0
print(loss_3)
#輸出均為0.9687

?通過(guò)上述代碼可以分析如下：

（1）當(dāng)樣本為fake時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸出其為real的logit：

• 對(duì)于類型二：torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit，0)，即直接輸入logit。由于樣本的實(shí)際類別為fake，根據(jù)交叉熵?fù)p失公式，要將為y設(shè)置為0，相當(dāng)于告訴函數(shù)我輸入的樣本是fake。
• 對(duì)于類型三：torch.nn.BCELoss(prob, 0),此時(shí)prob等于公式中的p，由于樣本的實(shí)際類別為fake，與類型二一致，要將為y設(shè)置為0。

（2）樣本為real，網(wǎng)絡(luò)輸出其為real的logit：

• 對(duì)于類型二：torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit，1)，即直接輸入logit。由于樣本的實(shí)際類別也為real，根據(jù)交叉熵?fù)p失公式，要將為y設(shè)置為1，這樣就計(jì)算了 ylog(sigmoid(logit))
• 對(duì)于類型三：torch.nn.BCELoss(prob, 1)，此時(shí)prob等于公式中的p，樣本的實(shí)際類別也為real，與類型二一致，要將為y設(shè)置為1，這樣就計(jì)算了 ylog(p)

GAN網(wǎng)絡(luò)在更新判別器時(shí)，代碼一般如下：

criterion = torch.nn.BCELoss()
real_out = D(real_img) ?# 將真實(shí)圖片放入判別器中
d_loss_real = criterion(real_out, 1) ?# 真實(shí)樣本的損失
?
fake_img = G(z) ?# 隨機(jī)噪聲放入生成網(wǎng)絡(luò)中，生成一張假的圖片
fake_out = D(fake_img) ?# 判別器判斷假的圖片，
d_loss_fake = criterion(fake_out, 0) ?# 生成樣本的損失
?
d_loss = d_loss_real + d_loss_fake ?# ?兩個(gè)相加 就是標(biāo)準(zhǔn)的交叉熵?fù)p失
?
optimizer_D.zero_grad()
d_loss.backward()
optimizer_D.step()

3.2 生成器的損失計(jì)算

前面判別器處的損失是最小化交叉熵?fù)p失：

min - (ylog(p) + (1-y)log(1-p))

那么生成器與之相反就是最大化交叉熵?fù)p失：

max - (ylog(p) + (1-y)log(1-p))

因?yàn)檎鎸?shí)樣本于與生成器無(wú)關(guān)，因此可以轉(zhuǎn)變?yōu)閙in log(1-p)

max - ((1-y)log(1-p)) = min (1-y)log(1-p) = min log(1-p)

上述形式為飽和形式，轉(zhuǎn)變?yōu)榉秋柡腿缦隆?/p>

min -log(p)

可以看到上式子在形式上就是將fake圖像當(dāng)作real圖像進(jìn)行優(yōu)化。

可以這么理解：生成器的作用的就是盡可能生成逼近與real的fake，由于判別器判斷的結(jié)果p就是表示圖像為real的概率，那么生成器就希望p越高越好。而在訓(xùn)練判別器時(shí)，判別器對(duì)real的優(yōu)化就是讓其p越高越好，即盡可能的區(qū)分real和fake。

因此在更新生成器時(shí)，fake處的損失與更新判別器在real處的損失在邏輯上是一致的。

criterion = torch.nn.BCELoss()
fake_img = G(z) ?# 隨機(jī)噪聲放入生成網(wǎng)絡(luò)中，生成一張假的圖片
fake_out = D(fake_img) ?# 判別器判斷假的圖片，
G_loss = criterion(fake_out, 1) ?# 假樣本的損失
?
?
optimizer_G.zero_grad()
G_loss .backward()
optimizer_G.step()

3.3 小結(jié)

在GAN網(wǎng)絡(luò)中，由于輸出網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示圖像屬于real的logit或者prob，因此一般使用類型二和類型三的損失函數(shù)。

兩類函數(shù)的實(shí)現(xiàn)如下：

torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y) = - (ylog(sigmoid(logit)) + (1-y)log(1-sigmoid(logit)))
torch.nn.BCELoss(p, y) = - (ylog(prob) + (1-y)log(1-prob))

因?yàn)樯鲜鰧?shí)現(xiàn)：

• 在更新判別器時(shí)：real圖像后面label為1，fake圖像后面label為0。分別計(jì)算real和fake的損失相加。
• 在更新判別器時(shí)：與real圖像無(wú)關(guān)，fake圖像后面label為1，更新。

總結(jié)