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pytorch中交叉熵損失函數的使用小細節_python

作者：Mr_health ? 更新時間： 2023-04-01 編程語言

目前pytorch中的交叉熵損失函數主要分為以下三類，我們將其使用的要點以及場景做一下總結。

類型一：F.cross_entropy()與torch.nn.CrossEntropyLoss()

  • 輸入：非onehot label + logit。函數會自動將logit通過softmax映射為概率。
  • 使用場景：都是應用于互斥的分類任務，如典型的二分類以及互斥的多分類。
  • 網絡：分類個數即為網絡的輸出節點數

類型二：F.binary_cross_entropy_with_logits()與torch.nn.BCEWithLogitsLoss()

  • 輸入：logit。函數會自動將logit通過sidmoid映射為概率。
  • 使用場景：① 二分類 ② 非互斥多分類
  • 網絡：使用這類損失函數需要將網絡輸出的每一個節點當作一個二分類的節點? ? ? ? ? ? ? ? ??

①當為標準的二分類時，網絡的輸出節點為1

②當為非互斥的多分類時，分類個數即為網絡的輸出節點數

類型三：F.binary_cross_entropy()與torch.nn.BCELoss()

  • 輸入：prob（概率）。這個概率可以由softmax計算而來，也可以由sigmoid計算而來。兩種不同的概率映射方式對應不同的分類任務。
  • 使用場景：① 二分類 ② 非互斥多分類
  • 網絡：①標準的二分類任務：網絡的輸出節點可以為1，此時概率必須由sigmoid進行映射；? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

網絡的輸出節點可以為2，此時概率必須由softmax進行映射。

②當為非互斥的多分類時，分類個數即為網絡的輸出節點數，此時概率必須由sigmoid進行映射

1.二分類

類型一：F.cross_entropy()與torch.nn.CrossEntropyLoss()

  • 網絡的輸出節點為2，表示real和fake（類別1和類別2）

類型二：F.binary_cross_entropy_with_logits()與torch.nn.BCEWithLogitsLoss()

  • 由于這兩個函數自帶sigmoid函數，要想完成二分類，網絡的輸出節點個數必須設置為1

類型三：F.binary_cross_entropy()與torch.nn.BCELoss()，以下兩種情況都可以使用：

  • 當網絡輸出的節點為2時，一個節點為real另一個節點為fake，那么必然要采用softmax將logits映射為概率（兩個節點的概率和為1），此時該函數輸入為onehot label + softmax prob，計算出的交叉熵損失與類型一結算結果相同。
  • 當網絡的輸出節點為1時，也就是后面我們要講的GAN的交叉熵損失的實現，那么則需要使用sigmoid函數來進行映射。

這里我們以網絡輸出節點為2為例，由于類型二要求網絡的輸出節點為1，因此暫時不納入討論，主要討論類型和類型三。

測試代碼如下：

（網絡輸出節點為1的二分類就是目前GAN的實現方式，該方式下類型一的函數不可用，只能采用類型二和類型三，后面將會詳細討論）

softmax = torch.nn.Softmax()
logits = np.array([[0.7, -0.1],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [-1.587, ?-0.5907]])
classes = 2
label = torch.tensor([1, 1])
logits = torch.from_numpy(logits).float()
?
#F.cross_entropy
loss1 = F.cross_entropy(logits, label) ?
print(loss1)
?
#nn.CrossEntropyLoss()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss2 = criterion(logits, label)
print(loss2)
?
#可以看到,loss1是等于loss2的
?
prob = softmax(logits) ?#計算概率
one_hot_label = one_hot(label, classes)
?
#F.binary_cross_entropy
loss3 = F.binary_cross_entropy(prob, one_hot_label) #輸入概率和one-hot
print(loss3)
?
#torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss4 = adversarial_loss(prob, one_hot_label)
print(loss4)
?
#同理,loss3是等于loss4的
?
#手動實現二分類的交叉熵損失
shixian = -torch.mean(torch.sum(one_hot_label * torch.log(prob), axis = 1)) ?#手動實現
print(shixian)

2.多分類

此時網絡輸出時多節點，每一個節點代表一個類別。

類型一：F.cross_entropy()與torch.nn.CrossEntropyLoss()

  • 可以用于多分類的互斥任務，輸入非onehot label + logit。但是不能用于多分類多標簽任務。因為這兩個函數中自帶的softmax將網絡的每一個節點都當作時互斥的獨立節點，每個節點的概率和為1，因為概率最大的那個節點的類別會被當為最終的預測類別

類型二：F.binary_cross_entropy_with_logits()與torch.nn.BCEWithLogitsLoss()

  • 不能用于多分類的互斥任務，只能用于多分類的非互斥任務

類型三：F.binary_cross_entropy()與torch.nn.BCELoss()

  • 與類型二一樣，不能用于多分類的互斥任務，只能用于多分類的非互斥任務。

這里我們首先討論下類型一和類型三，為什么類型三不能用于多分類的互斥任務，只能用于多分類多標簽的分類任務？我們來看一段代碼，這里有三個類別，兩個樣本。

softmax = torch.nn.Softmax()
logits = np.array([[0.7, -0.1, 0.2],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [-1.587, ?-0.5907, 0.3]])
classes = 3
label = torch.tensor([1, 2])
logits = torch.from_numpy(logits).float()
?
### F.cross_entropy
loss1 = F.cross_entropy(logits, label) ?
print(loss1)
?
### nn.CrossEntropyLoss()
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss2 = criterion(logits, label)
print(loss2)
##loss1 = loss2

上面是采用類型一的兩個函數計算而來，loss1 = loss2 = 0.9833

然后我們用類型三的函數來實現，同樣將logit通過softmax映射為概率，運行后的結果可以看loss3 =loss4 = 0.5649，不等于類型一的函數的結果的。

prob_softmax = softmax(logits) ?#計算概率
one_hot_label = one_hot(label, classes)
?
## F.binary_cross_entropy
loss3 = F.binary_cross_entropy(prob_softmax, one_hot_label) #輸入概率和one-hot
print(loss3)
?
## torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss4 = adversarial_loss(prob_softmax, one_hot_label)
print(loss4)

最后我們再手動實現類型三的損失究竟是怎么得到的：

#手動實現
shixian = -torch.mean(one_hot_label * torch.log(prob_softmax) + (1-one_hot_label) * torch.log(1-prob_softmax))
print(shixian)

可以看出來，F.binary_cross_entropy()與torch.nn.BCELoss()是將網絡的每個節點看作是一個二分類的節點來計算交叉熵損失的。

進一步來討論下類型二和類型三的一致性，代碼如下。由于類型二中函數自動將logit通過sigloid函數映射為概率，為了檢驗一致性性，我門也需要通過sigmoid計算類型三所需要的概率。

最后可以看到下面的輸出均為0.6378

sigmoid = nn.Sigmoid()
prob_sig = sigmoid(logits) ?#計算概率
?
##類型二
##F.binary_cross_entropy_with_logits
loss5 = F.binary_cross_entropy_with_logits(logits, one_hot_label)
print(loss5)
?
##torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
BCEWithLogitsLoss = torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
loss6 = BCEWithLogitsLoss(logits, one_hot_label)
print(loss6)
?
##類型三
##F.binary_cross_entropy
loss7 = F.binary_cross_entropy(prob_sig, one_hot_label) #輸入概率和one-hot
print(loss7)
?
## torch.nn.BCELoss()
adversarial_loss = torch.nn.BCELoss()
loss8 = adversarial_loss(prob_sig, one_hot_label)
print(loss8)
?
#手動實現
shixian = -torch.mean(one_hot_label * torch.log(prob_sig) + (1-one_hot_label) * torch.log(1-prob_sig))
print(shixian)

3. GAN中的實現：二分類

GAN中的判別器出的損失就是典型的最小化二分類的交叉熵損失。但是在實現上，與二分類網絡不同。

  • 一般的二分類網絡，輸出有兩個節點，分別表示real和fake的logit（或者概率）。
  • GAN的判別器，輸出只有一個節點，表示的是樣本屬于real的logit（或者概率）。

正因為判別器的輸出是一維，類型一的兩個函數F.cross_entropy()與torch.nn.CrossEntropyLoss()是沒有辦法使用的，因為這兩個函數要求輸入是二維的，即分別在real和fake的logit。因此只能采用類型二或者類型三的函數。

很多GAN網絡采用的二分類交叉熵損失函數如下：

#類型二：
adversarial_loss_2 = torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y)
#類型三：
adversarial_loss_3 = torch.nn.BCELoss(p,y)

前面我們講到，類型二和類型三的函數都是將每一個節點視為一個二分類的節點，因此對于每一個給節點，其具體的表達式可以寫為：

#類型二：
torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y) = - (ylog(sigmoid(logit)) + (1-y)log(1-sigmoid(logit)))
# 其中logit表示判斷為real的logit
# y=1表示real
# y=0表示fake
?
#類型三：
torch.nn.BCELoss(p, y) = - (ylog(p) + (1-y)log(1-p))
# 其中p表示判斷為real的概率
# y=1表示real
# y=0表示fake

3.1 判別器損失計算

判別器輸出維度為1，輸出logit，有兩個樣本，都為fake圖像

logits = np.array([1.2, -0.5])
logits = torch.from_numpy(logits).float()
sigmoid = nn.Sigmoid()
prob_sig = sigmoid(logits) ?#計算概率
?
label = torch.tensor([1, 1]).float()
?
#類型二:
adversarial_loss_2 = torch.nn.BCEWithLogitsLoss()
loss_2 = adversarial_loss_2(logits, 1-label) ?#因為是fake，需要將y設置為0
print(loss_2)
?
#類型三：
adversarial_loss_3 = torch.nn.BCELoss()
loss_3 = adversarial_loss_3(prob_sig, 1-label) #因為是fake，需要將y設置為0
print(loss_3)
#輸出均為0.9687

?通過上述代碼可以分析如下：

（1）當樣本為fake時，網絡輸出其為real的logit：

  • 對于類型二：torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit，0)，即直接輸入logit。由于樣本的實際類別為fake，根據交叉熵損失公式，要將為y設置為0，相當于告訴函數我輸入的樣本是fake。
  • 對于類型三：torch.nn.BCELoss(prob, 0),此時prob等于公式中的p，由于樣本的實際類別為fake，與類型二一致，要將為y設置為0。

（2）樣本為real，網絡輸出其為real的logit：

  • 對于類型二：torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit，1)，即直接輸入logit。由于樣本的實際類別也為real，根據交叉熵損失公式，要將為y設置為1，這樣就計算了 ylog(sigmoid(logit))
  • 對于類型三：torch.nn.BCELoss(prob, 1)，此時prob等于公式中的p，樣本的實際類別也為real，與類型二一致，要將為y設置為1，這樣就計算了 ylog(p)

GAN網絡在更新判別器時，代碼一般如下：

criterion = torch.nn.BCELoss()
real_out = D(real_img) ?# 將真實圖片放入判別器中
d_loss_real = criterion(real_out, 1) ?# 真實樣本的損失
?
fake_img = G(z) ?# 隨機噪聲放入生成網絡中，生成一張假的圖片
fake_out = D(fake_img) ?# 判別器判斷假的圖片，
d_loss_fake = criterion(fake_out, 0) ?# 生成樣本的損失
?
d_loss = d_loss_real + d_loss_fake ?# ?兩個相加 就是標準的交叉熵損失
?
optimizer_D.zero_grad()
d_loss.backward()
optimizer_D.step()

3.2 生成器的損失計算

前面判別器處的損失是最小化交叉熵損失：

min - (ylog(p) + (1-y)log(1-p))

那么生成器與之相反就是最大化交叉熵損失：

max - (ylog(p) + (1-y)log(1-p))

因為真實樣本于與生成器無關，因此可以轉變為min log(1-p)

max - ((1-y)log(1-p)) = min (1-y)log(1-p) = min log(1-p)

上述形式為飽和形式，轉變為非飽和如下。

min -log(p)

可以看到上式子在形式上就是將fake圖像當作real圖像進行優化。

可以這么理解：生成器的作用的就是盡可能生成逼近與real的fake，由于判別器判斷的結果p就是表示圖像為real的概率，那么生成器就希望p越高越好。而在訓練判別器時，判別器對real的優化就是讓其p越高越好，即盡可能的區分real和fake。

因此在更新生成器時，fake處的損失與更新判別器在real處的損失在邏輯上是一致的。

criterion = torch.nn.BCELoss()
fake_img = G(z) ?# 隨機噪聲放入生成網絡中，生成一張假的圖片
fake_out = D(fake_img) ?# 判別器判斷假的圖片，
G_loss = criterion(fake_out, 1) ?# 假樣本的損失
?
?
optimizer_G.zero_grad()
G_loss .backward()
optimizer_G.step()

3.3 小結

在GAN網絡中，由于輸出網絡只有一個節點，表示圖像屬于real的logit或者prob，因此一般使用類型二和類型三的損失函數。

兩類函數的實現如下：

torch.nn.BCEWithLogitsLoss(logit,y) = - (ylog(sigmoid(logit)) + (1-y)log(1-sigmoid(logit)))
torch.nn.BCELoss(p, y) = - (ylog(prob) + (1-y)log(1-prob))

因為上述實現：

  • 在更新判別器時：real圖像后面label為1，fake圖像后面label為0。分別計算real和fake的損失相加。
  • 在更新判別器時：與real圖像無關，fake圖像后面label為1，更新。

總結

原文鏈接：https://blog.csdn.net/Mr_health/article/details/122865070

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