別別著急劃走哈，如果你跟我一樣是大學生，那么你發現了一個寶藏！我們往后看-->

什么是時間復雜度和空間復雜度

要想了解時間復雜度和空間復雜度，我們得知道什么是時間復雜度和空間復雜度！

有的人看到這就明白了，而有的人卻去追求它的內涵：

見名知意嘛，時間復雜度不就是表示一個算法運行完所需要的時間？這還用問？錯錯錯！

????????我來舉一個很簡單的例子：你家隔壁老王買了一臺 i9 12900k 和 RTX3080Ti 整個64GB的內存，你眼瞅著你 4G的內存，洋垃圾的處理器，打開個PS都要冒煙的那種，來來來，你跟我說說能比嗎？

????????所以簡單來說，時間復雜度主要衡量的是一個算法的運行速度，在計算機科學中，算法的時間復雜度其實是一個函數，他定量描述了該算法的運行時間。一個算法執行所耗費的時間。從理論上來說，是不能被算出來的，只有你把你的程序放在機器上跑起來才能知道，但是我們不需要每個算法都上機測試，所以才有了時間復雜度這個分析方式。一個算法所花費的時間與其中語句的執行次數成正比例，算法中的基本操作的執行次數，為算法的時間復雜度。

我們再來看空間復雜度-->

有了上面的案例，我們要做一個有內涵的程序猿，空間復雜度絕不是一個程序占用了多少bytes的空間！

空間復雜度是用來衡量一個算法所需的額外空間！我們早期的計算機容量很小，在那個時候對空間復雜可謂是很在乎，但是現在隨著計算機的發展，現在我們都是在用空間換時間，所以我們如今已經不需要再特別關注一個算法的空間復雜度！

簡單做個總結:時間復雜度算的是基本操作的執行次數，空間復雜度算的是變量的個數！

有的小伙伴看到這蠻開心，懂了。 但是不著急，我們下面來看如何計算常見的空間復雜度和時間復雜度！

如何計算時間復雜度和空間復雜度

我們直接上代碼！

// 請計算一下Func1基本操作執行了多少次？
void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			++count;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

算Func1執行了多少次？由上面講的可知，要我們算的就是時間復雜度！

?我們可以看到第一個大for循環執行次數是N2次，第二個for循環執行次數是2*N次，下面while 循環M是等于10的，所以會執行10次，由此可見?F(N) = N2 + 2 * N + 10

????????但是實際中我們計算時間復雜度時，我們并不需要計算準確的執行次數，只需要大概執行次數，這里我們用大O的漸進表示法。

大O符號（Big O notation）：是用于描述函數漸進行為的數學符號。

推導大O階的方法：

1、用常數1取代運行時間中的所有加法常數。

2、在修改后的運行次數函數中，只保留最高階項。

3、如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項目相乘的常數。得到的結果就是大O階。

通過上面我們會發現大O的漸進表示法去掉了那些對結果影響不大的項，簡潔明了的表示出了執行次數。

使用大O的漸進表示法以后，Func1的時間復雜度為：O(N2)

另外有些算法的時間復雜度存在最好、平均和最壞情況：

比如：在一個長度為N數組中搜索一個數據 x

最好情況：一次找到? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

最壞情況：N次找到? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

平均情況：N/2次找到

我們在實際中一般情況關注的是算法的最壞運行情況！，所以數組中搜索數據時間復雜度為O(N)

我們接著上代碼！?

// 計算BubbleSort的空間復雜度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}

由上邊可知，空間復雜度算的是變量的個數。空間復雜度計算規則基本跟時間復雜度類似，也使用大O漸進表示法。

據題意我們可知，形參*a， n 函數內部創建了變量 end， i，?exchange使用了5個額外空間，所以根據推導大O階的方法可知空間復雜度為O(1)。

下面給大家總結下復雜度對比的圖：

如何計算時間復雜度和空間復雜度

????????相信看完上邊的小伙伴們已經按耐不住想要寫代碼了，接下來我們來看兩道有復雜度要求的算法題練習題，相信你聽我分析完會豎起大拇指說：妙啊！

話不多說直接上題目！！！

題目1：數組nums包含從0到n的所有整數，但其中缺了一個。請編寫代碼找出那個缺失的整數。你有辦法在O(n)時間內完成嗎？

題目來源:面試題 17.04. 消失的數字 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

輸入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]
輸出：8

思路1：先排序 -> 0 1 2 3 4 5 6 ?8 9? ?然后直接遍歷，判斷后一個數是不是比前一個數大1，就直? ? 接找到了！但是！時間復雜度不符合題目要求，最快的排序 O(N*logN)

思路2：把0~N的數加起來結果是ret1,再把數組中的數加起來是ret2，ret1-ret2就是我們要找的數!

思路3：異或 - 數組中的數依次跟0~N的有所數異或，最后剩下的數據就是缺的那個數字！

最后我們來實現這道題的代碼：

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
	int x = 0;
	//先跟數組中的值異或
	for (int i = 0; i < numsSize; ++i)
	{
		x ^= nums[i];
	}
	//再跟[0, N]之間的數異或
	for (int j = 0; j < numsSize + 1; ++j)
	{
		x ^= j;
	}
	return x;
}

看到這先別說妙，我們接著看下一道題！?

題目2：給你一個數組，將數組中的元素向右輪轉?k?個位置，其中?k?是非負數。

你可以使用空間復雜度為?O(1)?的?原地?算法解決這個問題嗎？

輸入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3

輸出: [5,6,7,1,2,3,4]

解釋:

向右輪轉 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]

向右輪轉 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]

向右輪轉 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

?題目來源:189. 輪轉數組 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

思路1： 旋轉k次，先把數組nums最后一個元素放到一個臨時變量tmp，然后從倒數第二個元素往后移動，再把 tmp 存的最后一個元素的值賦給數組nums[0]。缺陷：效率低，時間復雜度為O(N*K)

思路2：用空間換時間，開辟一個跟nums一樣大的數組出來，先把后k個放到新數組，再把前k個接著放入新數組，時間復雜度為O(N)，但是空間復雜度為O(N)，不符合題意！

思路3：后k個逆置，前n-k個逆置，再整體逆置！

最后我們來實現這道題的代碼：

void Revers(int* nums, int left, int right)
{
	while (left < right)
	{
		int tmp = nums[left];
		nums[left] = nums[right];
		nums[right] = tmp;
		++left;
		--right;
	}
}
 
void rotat(int* nums, int numsSize, int k)
{
	if (k >= numsSize)
	{
		k %= numsSize;
	}
	Revers(nums, numsSize - k, numsSize - 1);
	Revers(nums, 0, numsSize - k - 1);
	Revers(nums, 0, numsSize- 1);
}

完結撒花！！！！

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