adfuller函數返回值的參數說明

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller

t = adfuller(train['total_redeem_amt'])

返回值為(-5.2350403606036302, 7.4536580061930903e-06, 0, 60, {'1%': -3.5443688564814813, '5%': -2.9110731481481484, '10%': -2.5931902777777776}, 1935.4779504450603)

最近在學習用ARIMA模型建模處理預測數據的時候遇到的一個用來評測穩定性的函數，該函數可以返回一個數組，包含五個數據。

• 第一個是adt檢驗的結果，也就是t統計量的值。
• 第二個是t統計量的P值。
• 第三個是計算過程中用到的延遲階數。
• 第四個是用于ADF回歸和計算的觀測值的個數。
• 第五個是配合第一個一起看的，是在99%，95%，90%置信區間下的臨界的ADF檢驗的值。如果第一個值比第五個值小證明平穩，反正證明不平穩。根據結果看出來，你的數據不平穩。
• 至于第六個數值就不太明白了，網上也沒有查找到相應的資料

查看adfuller()函數的模型擬合系數

adfuller()函數的輸入參數中有regresults一項，網上教程中大多數默認設為False。這個參數到底有什么用，這里我們研究一下。

adfuller()函數原型

adfuller()是ADF檢驗常用的函數（還有一個常用函數為arch.unitroot包中的ADF()函數），需導入的包為：

import statsmodels.tsa.stattools as ts

其函數原型為：

t=adfuller(x, maxlag=None, regression='c', autolag='AIC', store=False, regresults=False)

輸入參數：

• x：array_like，1d，要測試的數據系列。
• maxlag： 測試中包含的最大延遲，默認為12 *（nobs / 100）^ {1/4}。
• regression：{‘c’，‘ct’，‘ctt’，‘nc’}， 包含在回歸中的常量和趨勢順序?！甤’：僅限常量（默認值）。 ‘ct’：恒定和趨勢。 ‘ctt’：常數，線性和二次趨勢。 ‘nc’：沒有恒定，沒有趨勢。
• autolag： {‘AIC’，‘BIC’，‘t-stat’，None}自動確定滯后時使用的方法。如果為None，則使用maxlag滯后。如果是’AIC’（默認值）或’BIC’，則選擇滯后數以最小化相應的信息標準。基于’t-stat’的maxlag選擇。從maxlag開始并使用5％大小的測試來降低延遲，直到最后一個滯后長度的t統計量顯著為止。
• store：bool，如果為True，則另外返回adf統計信息的結果實例。默認值為False。
• regresults：bool，optional，如果為True，則返回完整的回歸結果。默認值為False。

返回參數：

• ADF：float，測試統計。
• pvalue：float，probability value：MacKinnon基于MacKinnon的近似p值（1994年，2010年）。
• usedlag：int，使用的滯后數量。
• NOBS：int，用于ADF回歸和計算臨界值的觀察數。
• critical values：dict，測試統計數據的臨界值為1％，5％和10％?；贛acKinnon（2010）。
• icbest：float，如果autolag不是None，則最大化信息標準。
• resstore：ResultStore, optional，一個虛擬類，其結果作為屬性附加。

regresults參數

adfuller()函數的其他參數，網上的各種教程已經將的很清楚了。但是對regresults，卻一直諱莫如深，從函數原型也看的一頭霧水，搞不清楚這個參數怎么用的。首先通過兩段代碼看看regresults參數對輸出結果的影響。

regresults=False:

r=ts.adfuller(data,12,'ctt',regresults=False)
print(r)

輸出結果：

(-1.6596695973336932, 0.9169218489129718, 0, 230, {'1%': -4.422218041176954, '5%': -3.8583127840881075, '10%': -3.569276584942878}, 1640.0264270221523)

可以看到，依次為t-statistic, p-value, usedlag, nobs, critical-value, AIC這幾個參數。

regresults=True:

r=ts.adfuller(data,12,'ctt',regresults=True)
print(r)

輸出結果：

(-1.6596695973336932, 0.9169218489129718, {'1%': -4.422218041176954, '5%': -3.8583127840881075, '10%': -3.569276584942878}, <statsmodels.tsa.stattools.ResultsStore object at 0x000000000F3B2198>)

前面幾項依次為t-statistic, p-value，critical-value，沒有了usedlag, nobs,多出來一個注釋“statsmodels.tsa.stattools.ResultsStore object at 0x000000000F3B2198”，這個注釋貌似是resstore的注釋，但怎么調用這個參數呢？

adfuller()函數原代碼

為了弄清楚這個問題，我們研究一下adfuller()函數的原代碼。這里進行部分截?。?/p>

if regresults:
? ? store = True
...
if store:
? ? resstore.resols = resols
? ? resstore.maxlag = maxlag
? ? resstore.usedlag = usedlag
? ? resstore.adfstat = adfstat
? ? resstore.critvalues = critvalues
? ? resstore.nobs = nobs
? ? resstore.H0 = ("The coefficient on the lagged level equals 1 - "
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?"unit root")
? ? resstore.HA = "The coefficient on the lagged level < 1 - stationary"
? ? resstore.icbest = icbest
? ? resstore._str = 'Augmented Dickey-Fuller Test Results'
? ? return adfstat, pvalue, critvalues, resstore
else:
? ? if not autolag:
? ? ? ? return adfstat, pvalue, usedlag, nobs, critvalues
? ? else:
? ? ? ? return adfstat, pvalue, usedlag, nobs, critvalues, icbest

可以看出，不同的輸入參數有不同的返回值，當regresults=True時，確實將詳細的結果賦給resstore參數，并作為最后一個參數返回。這個參數的子項包括：resols, maxlag, usedlag, adfstat, critvalues, nobs, H0（原假設描述），HA （備擇假設描述），icbest ，_str 等。

因此可以得到兩個結論：

（1）當regresults=True時，雖然沒有返回usedlag, nobs參數，但這些參數都是存在的，雖然沒有返回，但仍然可以通過resstore進行顯示或調用。

（2）最后一項"statsmodels.tsa.stattools.ResultsStore object at 0x000000000F3B2198"表示計算過程中resstore參數的暫存地址（當參數被遺棄時顯示）。

測試：

[t,p,c,r]=ts.adfuller(data,12,'ctt',regresults=True)
print(r.usedlag)
print(r.nobs)

結果：

0
230

adfuller()的回歸模型系數

resstore參數中還有一項resols，這一項是默認不返回的。我們繼續在原代碼中尋找這一項的計算過程：

? ? ...
? ? if regression != 'nc':
? ? ? ? resols = OLS(xdshort, add_trend(xdall[:, :usedlag + 1],
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?regression)).fit()
? ? else:
? ? ? ? resols = OLS(xdshort, xdall[:, :usedlag + 1]).fit()
? ? ...

看到了，resols就是最小二乘擬合函數OLS()的返回結果。因此，resols所包含的子項可以通過查閱OLS()函數原型得到，其中必然也包括回歸模型的擬合系數。

測試：

[t,p,c,r]=ts.adfuller(data,12,'ctt',regresults=True)
print(r.resols.summary())
print(r.resols.params)

結果：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? OLS Regression Results ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
==============================================================================
Dep. Variable: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y ? R-squared: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.019
Model: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?OLS ? Adj. R-squared: ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.006
Method: ? ? ? ? ? ? ? ? Least Squares ? F-statistic: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.430
Date: ? ? ? ? ? ? ? ?Thu, 26 Dec 2019 ? Prob (F-statistic): ? ? ? ? ? ? ?0.235
Time: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?23:15:35 ? Log-Likelihood: ? ? ? ? ? ? ? ?-858.43
No. Observations: ? ? ? ? ? ? ? ? 230 ? AIC: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1725.
Df Residuals: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 226 ? BIC: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1739.
Df Model: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
Covariance Type: ? ? ? ? ? ?nonrobust ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
==============================================================================
? ? ? ? ? ? ? ? ?coef ? ?std err ? ? ? ? ?t ? ? ?P>|t| ? ? ?[0.025 ? ? ?0.975]
------------------------------------------------------------------------------
x1 ? ? ? ? ? ?-0.0287 ? ? ?0.017 ? ? -1.660 ? ? ?0.098 ? ? ?-0.063 ? ? ? 0.005
const ? ? ? ? 55.6700 ? ? 32.455 ? ? ?1.715 ? ? ?0.088 ? ? ?-8.283 ? ? 119.623
x2 ? ? ? ? ? ? 0.0209 ? ? ?0.053 ? ? ?0.395 ? ? ?0.693 ? ? ?-0.083 ? ? ? 0.125
x3 ? ? ? ? ? ?-0.0002 ? ? ?0.000 ? ? -0.785 ? ? ?0.433 ? ? ?-0.001 ? ? ? 0.000
==============================================================================
Omnibus: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8.509 ? Durbin-Watson: ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.870
Prob(Omnibus): ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.014 ? Jarque-Bera (JB): ? ? ? ? ? ? ? 11.078
Skew: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.274 ? Prob(JB): ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.00393
Kurtosis: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.925 ? Cond. No. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1.15e+06
==============================================================================

Warnings:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.
[2] The condition number is large, 1.15e+06. This might indicate that there are
strong multicollinearity or other numerical problems.
[-2.86531492e-02 ?5.56699632e+01 ?2.08909695e-02 -1.95482480e-04]

可以看出，結果顯示了OLS擬合的詳細結果，可以對ADF檢驗中的擬合模型和擬合效果進行進一步詳細研究。

結論

通過對adfuller()函數源碼的研究，明確了輸入參數regresults的作用和返回參數resstore的結構組成。通過返回的resstore參數，可以進一步得到ADF檢驗中的擬合模型和對應參數，有助于對檢驗結果進行更加深入的分析。