求解第N項斐波那契數(shù)列

斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89...

這個數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和。斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，顯然它又是一個線性遞推數(shù)列，由數(shù)學家萊昂納多·斐波納契首次引入此概念。在現(xiàn)代的物理，化學，生物等諸多領域，皆有重大影響。

在此求解過程中，我用了if 語句和for循環(huán)。話不多說，我就直接上代碼了。

#include<stdio.h>               //1,1,2,3,5,8,13,21,34
 
int main(void)
{
	int n, i; 
	
	int f1, f2, f3;
	
	f1=1;
	
	f2=1;
	
	printf("請輸入您需要求的序列：");
	
	scanf("%d",&n);
	
	if(n==1)
	{
		f3=1;
	}
	
	else if(n==2)
	{
		f3=1;
	}
	
	else
	{
		for(i=3; i<=n; i++)
		{
			f3 = f1 + f2;
			f1 = f2;
			f2 = f3; 
		} 
	}
	
	printf("%d\n",f3);
	
	return 0;
}

求解斐波那契數(shù)列的前n項并輸出及兔子繁殖問題

斐波那契數(shù)列的定義

F1=1
F2=1
…
Fn=F(n-1)+F(n-2)

從第三項開始每一項的值都等于前一項加上前兩項的和。

算法思路

可以使用整型數(shù)組來存儲每一項的值，前兩項不能使用Fn的通項公式，所以得和其他項區(qū)別計算，當輸入總項數(shù)n后,我們定義一個大小為n的整型數(shù)組，然后使用一個for循環(huán)去計算從1到n的數(shù)列值，其中需要嵌套一個switch選擇語句用于區(qū)別前兩項和其他項的計算，switch語句后再加上一個printf輸出函數(shù)用于輸出每一項的數(shù)列值。

代碼實現(xiàn)

#include<stdio.h>
void main()
{
     int n;
     printf("請輸入需求的斐波那契數(shù)列總項數(shù):\n");
     scanf("%d",&n);
     system("cls");//清屏輸出結(jié)果
     int f[n];//定義整型數(shù)組來存儲每一項數(shù)列的值
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
	 switch(i)
	 {
     	case 0:
     	    f[i]=1;//第一項值為1
       	    break;
     	case 1:
     		f[i]=1;//第二項值為2
     		break;
     	default:
     		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
     		break;
	 }
     
    printf("F%d=%d\n",i+1,f[i]);//因為數(shù)組的下標從0開始，數(shù)列的下標從1
                               //開始，所以i需要加1.
	 }
}

輸出結(jié)果：

F1=1
F2=1
F3=2
F4=3
F5=5
F6=8
F7=13
F8=21
F9=34
F10=55
F11=89
F12=144

兔子繁殖問題

(1) 問題描述

兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？

(2) 問題分析

第一個月只有一對兔子，而且前兩個月還沒有繁殖能力，所以第一個月和第二個月的兔子對數(shù)都為1，分別記為F1=1,F2=1,到了第三個月，第一個月的兔子繁殖出了一對新兔子此時F3=2,第四個月，第一個月的兔子繼續(xù)繁殖出一對新兔子，而第三個月繁殖出的新兔子還沒有繁殖能力，所以F4=3,依次類推，不難發(fā)現(xiàn)這是一個斐波那契數(shù)列，所以繁殖一年(12個月)后兔子對數(shù)為F12=144。注意第十三個月不能算入內(nèi)。