AUC（Area under curve）是機(jī)器學(xué)習(xí)常用的二分類評(píng)測(cè)手段，直接含義是ROC曲線下的面積，如下圖：

要理解這張圖的含義，得先理解下面這個(gè)表：

表中列代表預(yù)測(cè)分類，行代表實(shí)際分類：

• 實(shí)際1，預(yù)測(cè)1：真正類（tp）
• 實(shí)際1，預(yù)測(cè)0：假負(fù)類（fn）
• 實(shí)際0，預(yù)測(cè)1：假正類（fp）
• 實(shí)際0，預(yù)測(cè)0：真負(fù)類（tn）
• 真實(shí)負(fù)樣本總數(shù)=n=fp+tn
• 真實(shí)正樣本總數(shù)=p=tp+fn

在第一張圖中，

橫坐標(biāo)false positive rate 代表假正類率，由fp/n計(jì)算得到，

意為 在實(shí)際負(fù)樣本中出現(xiàn)預(yù)測(cè)正樣本的概率。

縱坐標(biāo)true positive rate 代表真正類率，由tp/p計(jì)算得到，

意為 在實(shí)際正樣本中出現(xiàn)預(yù)測(cè)正樣本的概率。

為什么這樣一個(gè)指標(biāo)可以衡量分類效果

先來看看如何得到這條曲線：

1. 通過分類器得到每個(gè)樣本的預(yù)測(cè)概率，對(duì)其從高到低進(jìn)行排序

2. 從高到低，分別以每一個(gè)預(yù)測(cè)概率作為閾值，大于該閾值的認(rèn)定其為1，小于的為0，計(jì)算fp rate和tp rate。

對(duì)于一個(gè)有分類效果（效果比隨機(jī)要好）的分類器，剛開始將高概率作為閾值時(shí)，閾值以上的真正樣本占全部正樣本的比例（tp rate）>閾值以上的假正樣本占全部負(fù)樣本的比例（fp rate）。

auc理解

auc就是：隨機(jī)抽出一對(duì)樣本（一個(gè)正樣本，一個(gè)負(fù)樣本），然后用訓(xùn)練得到的分類器來對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得到正樣本的概率大于負(fù)樣本概率的概率。

AUC計(jì)算

方法一

在有M個(gè)正樣本,N個(gè)負(fù)樣本的數(shù)據(jù)集里。一共有M*N對(duì)樣本（一對(duì)樣本即，一個(gè)正樣本與一個(gè)負(fù)樣本）。統(tǒng)計(jì)這M*N對(duì)樣本里，正樣本的預(yù)測(cè)概率大于負(fù)樣本的預(yù)測(cè)概率的個(gè)數(shù)。

舉個(gè)例子：

假設(shè)有4條樣本。2個(gè)正樣本，2個(gè)負(fù)樣本，那么M*N=4。

即總共有4個(gè)樣本對(duì)。分別是：

（D,B）,（D,A）,(C,B),（C,A）。

在（D,B）樣本對(duì)中，正樣本D預(yù)測(cè)的概率大于負(fù)樣本B預(yù)測(cè)的概率（也就是D的得分比B高），記為1

同理，對(duì)于（C,B）。正樣本C預(yù)測(cè)的概率小于負(fù)樣本C預(yù)測(cè)的概率，記為0.

那么auc如下：

假如出現(xiàn)得分一致的時(shí)候：

同樣本是4個(gè)樣本對(duì)，對(duì)于樣本對(duì)（C,B）其I值為0.5。

方法二

利公式：

● 對(duì)預(yù)測(cè)概率從高到低排序

● 對(duì)每一個(gè)概率值設(shè)一個(gè)rank值（最高的概率的rank為n,第二高的為n-1）

● rank實(shí)際上代表了該score（預(yù)測(cè)概率）超過的樣本的數(shù)目

為了求的組合中正樣本的score值大于負(fù)樣本，如果所有的正樣本score值都是大于負(fù)樣本的，那么第一位與任意的進(jìn)行組合score值都要大，我們?nèi)∷膔ank值為n，但是n-1中有M-1是正樣例和正樣例的組合這種是不在統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)的（為計(jì)算方便我們?nèi)組，相應(yīng)的不符合的有M個(gè)），所以要減掉，那么同理排在第二位的n-1，會(huì)有M-1個(gè)是不滿足的，依次類推，故得到后面的公式M*(M+1)/2，我們可以驗(yàn)證在正樣本score都大于負(fù)樣本的假設(shè)下，AUC的值為1

● 除以M*N

舉例說明：

排序。按概率排序后得到：

按照上面的公式，只把正樣本的序號(hào)加起來也就是只把樣本C,D的rank值加起來后減去一個(gè)常數(shù)項(xiàng)：

得到：

如果出現(xiàn)得分一樣的情況：

假如有4個(gè)取值概率為0.5，而且既有正樣本也有負(fù)樣本的情況。計(jì)算的時(shí)候，其實(shí)原則就是相等得分的rank取平均值。具體來說如下：

先排序：

這里需要注意的是：相等概率得分的樣本，無論正負(fù)，誰在前，誰在后無所謂。

由于只考慮正樣本的rank值：

對(duì)于正樣本A，其rank值為7

對(duì)于正樣本B，其rank值為6

對(duì)于正樣本E，其rank值為（5+4+3+2）/4

對(duì)于正樣本F，其rank值為（5+4+3+2）/4

實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證

采用sklearn中的庫函數(shù)驗(yàn)證：

import numpy as np
from sklearn.metrics import roc_curve
from sklearn.metrics import auc

#---自己按照公式實(shí)現(xiàn)
def auc_calculate(labels,preds,n_bins=100):
    postive_len = sum(labels)
    negative_len = len(labels) - postive_len
    total_case = postive_len * negative_len
    pos_histogram = [0 for _ in range(n_bins)]
    neg_histogram = [0 for _ in range(n_bins)]
    bin_width = 1.0 / n_bins
    for i in range(len(labels)):
        nth_bin = int(preds[i]/bin_width)
        if labels[i]==1:
            pos_histogram[nth_bin] += 1
        else:
            neg_histogram[nth_bin] += 1
    accumulated_neg = 0
    satisfied_pair = 0
    for i in range(n_bins):
        satisfied_pair += (pos_histogram[i]*accumulated_neg + pos_histogram[i]*neg_histogram[i]*0.5)
        accumulated_neg += neg_histogram[i]

    return satisfied_pair / float(total_case)

if __name__ == '__main__':

    y = np.array([1,0,0,0,1,0,1,0,])
    pred = np.array([0.9, 0.8, 0.3, 0.1,0.4,0.9,0.66,0.7])


    fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y, pred, pos_label=1)
    print("-----sklearn:",auc(fpr, tpr))
    print("-----py腳本:",auc_calculate(y,pred))

AUC的優(yōu)點(diǎn)：

它不受類別不平衡問題的影響，不同的樣本比例不會(huì)影響AUC的評(píng)測(cè)結(jié)果。在訓(xùn)練時(shí)，可以直接使用AUC作為損失函數(shù)。