利用MATLAB可以方便地進(jìn)行控制系統(tǒng)的時域分析。洋相判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，即閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的根即可，而分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，只要求出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)即可。

利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中所提供的求聯(lián)系系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step(),單位沖激響應(yīng)函數(shù)impluse(),任意輸入信號下的響應(yīng)函數(shù)lsim()等函數(shù)可以方便的求出系統(tǒng)在該信號作用下的響應(yīng)。

step函數(shù)（求階躍響應(yīng)）

step(num,den)

num表示分子各階系數(shù)，den表示分母各階系數(shù)

作用：已知閉環(huán)傳遞函數(shù)，求其階躍響應(yīng)

step(num,den)會輸出圖像；ct2=step(num,den)輸出數(shù)值。

impulse函數(shù)（求脈沖響應(yīng)）

impulse(num,den)

num表示分子各階系數(shù)，den表示分母各階系數(shù)

作用：已知閉環(huán)傳遞函數(shù)，求其脈沖響應(yīng)

impulse(num,den)會輸出圖像；ct2=impulse(num,den)輸出數(shù)值。

lsim函數(shù)（求輸出）

lsim(sys,u,t)

sys傳遞函數(shù)，u 輸入函數(shù)，t時域自變量

作用：已知輸入函數(shù)和傳遞函數(shù)，用這個可以的到每次系統(tǒng)的輸入對應(yīng)的輸出（輸入函數(shù)u要是時域中的，可以輸出圖像也可以是對應(yīng)的值）

1.求二階系統(tǒng)不同阻尼比條件下的階躍響應(yīng)曲線

已知典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

假設(shè)Wn=1，試在同一張圖上繪制當(dāng)阻尼比分別為0、0.1、0.3、0.5、0.7、1、2時系統(tǒng)的單位階躍曲線

dum=[4];
den1=[1 0 4];
den2=[1 0.4 4];
den3=[1 1.2 4];
en4=[1 2 4];
den5=[1 2.8 4];
den6=[1 4 4];
den7=[1 8 4];
sys1=tf(dum, den1);
sys2=tf(dum, den2);
sys3=tf(dum, den3);
sys4=tf(dum, den4);
sys5=tf(dum, den5);
sys6=tf(dum, den6);
sys7=tf(dum, den7);
step(sys1, sys2, sys3, sys4, sys5, sys6, sys7);

可以看到阻尼比為0時無法收斂，其他阻尼比均收斂

2.求二階負(fù)反饋系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)?

設(shè)單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=1.25/s2+s

試計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：上升時間tr、峰值時間tp、超調(diào)量、調(diào)整時間ts

clear
num=1.25;
den=[1 1 0];
sys=tf(num,den);%建立系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型
sys=feedback(sys,1);%建立系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)模型
[y,t]=step(sys);%求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)
ytr=find(y>=1);
rise_time=t(ytr(1))%計算上升時間
[ymax,tp]=max(y);
peak_time=t(tp)%計算峰值時間
max_overshoot=ymax-1%計算超調(diào)量
s=length(t);
while y(s)>0.98&y(s)<1.02
    s=s-1;
end
settling_time=t(s+1)%計算調(diào)整時間
plot(t,y,'k',t,ones(length(t),1),'k-.')%繪制響應(yīng)曲線
axis([0 10 0 2.2])
title('Plot of Unit-Setp Response Curves','Position',[5 2.22],'FontSize',8)
xlabel('Time(sec)')
ylabel('Response')